Little's Law 描述的是排隊(duì)系統(tǒng)所具有的一個(gè)內(nèi)稟性質(zhì)踏幻，它的數(shù)學(xué)形式非常簡(jiǎn)潔，如下：
L = ??W
用語言來描述即，一個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)在穩(wěn)定狀態(tài)下桐罕，系統(tǒng)中個(gè)體數(shù)量的平均值 L，等于個(gè)體的到達(dá)率 ??（每單位時(shí)間進(jìn)入隊(duì)列的個(gè)體數(shù)量） 乘以個(gè)體在系統(tǒng)中的平均逗留時(shí)間 W桂敛。只要知道了其中的任意兩個(gè)變量功炮，那么第三個(gè)變量就可以很容易地計(jì)算出來。
在穩(wěn)定狀態(tài)下术唬，可以認(rèn)為系統(tǒng)中的個(gè)體到達(dá)率等同于個(gè)體離開率薪伏。
舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子。你正在排隊(duì)結(jié)帳粗仓，有 20 個(gè)人排在你的前面嫁怀。假如收銀臺(tái)一分鐘能處理一位顧客，那么你還需要等待多久借浊？在這里塘淑，隊(duì)列長(zhǎng)度 L=20 個(gè)，個(gè)體的到達(dá)率（實(shí)際上是離開率） ??=1 個(gè)/分鐘蚂斤，那么存捺，你在隊(duì)列中的逗留時(shí)間大概是 W=L/??=20 分鐘。
初接觸這個(gè)法則時(shí)可能會(huì)認(rèn)為這是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式曙蒸。但其實(shí)并不是捌治，Little's Law 是一個(gè)數(shù)學(xué)定理岗钩，是可以進(jìn)行嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明的。
前面已經(jīng)說了肖油，Little's Law 是排隊(duì)系統(tǒng)的一個(gè)內(nèi)稟性質(zhì)兼吓，也就是說，只要存在排隊(duì)的結(jié)構(gòu)构韵，L=??W 的定量關(guān)系就一定成立周蹭。這里說的排隊(duì)結(jié)構(gòu)不一定要滿足先進(jìn)先出的規(guī)則，也不關(guān)心系統(tǒng)的任何處理細(xì)節(jié)疲恢。關(guān)鍵是有一個(gè)能容納個(gè)體的系統(tǒng)凶朗，個(gè)體有進(jìn)有出就行了。Little's Law 可以應(yīng)用的場(chǎng)景十分廣泛显拳，像是產(chǎn)品庫存管理棚愤，網(wǎng)絡(luò)服務(wù)器的性能調(diào)優(yōu)等場(chǎng)景，都有其用武之地杂数。
下面通過幾道練習(xí)題來深入理解 Little's Law宛畦。題目來自這里。
卡洛琳的紅酒架
卡洛琳是一個(gè)紅酒愛好者揍移。她每個(gè)月會(huì)購買 8 瓶紅酒儲(chǔ)存到自已的酒架中次和。同時(shí)，她偶爾會(huì)邀請(qǐng)朋友們到家中共飲那伐。久而久之踏施，卡洛琳發(fā)現(xiàn)，酒架中紅酒的數(shù)量穩(wěn)定在 160 瓶左右罕邀。你能否估算畅形，一瓶紅酒平均會(huì)在酒架上停留多久然后被喝掉？
根據(jù)已知條件：
- L = 酒架中紅酒的平均數(shù)量 = 160 瓶
- ?? = 紅酒的平均買入率 = 8 瓶每月
那么诉探，一瓶紅酒在酒架上的平均留存時(shí)間為：
W = L/?? = 20 個(gè)月
半導(dǎo)體工場(chǎng)
半導(dǎo)體工場(chǎng)將硅基板加工成半導(dǎo)體元器件日熬。假設(shè)工場(chǎng)每天新進(jìn) 1000 塊硅基板。根據(jù)統(tǒng)計(jì)肾胯，我們發(fā)現(xiàn)在制品的數(shù)量維持在 40000 到 50000 之間竖席。那么，一塊硅基板的處理周期（從入庫到出庫）是多久呢阳液？
根據(jù)已知條件：
- L = 在制品的平均數(shù)量 = 45000 塊
- ?? = 硅基板的入庫率 = 1000 塊每天
那么怕敬，一塊硅基板的處理周期是：
W = L/?? = 45 天
郵件處理
蘇伊每天會(huì)收到 50 封新郵件。而弛的收件箱中總是會(huì)有大約 150 封未回復(fù)的郵件帘皿。假如蘇伊每封郵件都會(huì)回復(fù)东跪，那么一封郵件平均需要等待多久才能得到她的回復(fù)？
根據(jù)已知條件：
- L = 收件箱中郵件的數(shù)量 = 150 封
- ?? = 收到新郵件的速率 = 50 封每天
那么，郵件的平均回復(fù)時(shí)間為：
W = L/?? = 3 天
產(chǎn)房的床位
我們希望預(yù)估當(dāng)?shù)蒯t(yī)院的產(chǎn)房需要多少床位虽填。已知每天平均有 5 位待產(chǎn)媽媽入住丁恭，每位媽媽平均住宿 2.5 天。那么醫(yī)院需要多少床位呢斋日？
根據(jù)已知條件：
- ?? = 待產(chǎn)媽媽的入住率 = 5 位每天
- W = 每位待產(chǎn)媽媽的平均住宿時(shí)間 = 2.5 天
那么牲览，我們需要的床位數(shù)是：
L = ??W = 13 個(gè)
當(dāng)然，我們得到的結(jié)果是平均值恶守，醫(yī)院應(yīng)當(dāng)就峰值情況做好預(yù)案第献，否則一定會(huì)發(fā)生嚴(yán)重的醫(yī)療事故。
收費(fèi)站
高峰時(shí)段每小時(shí)大約會(huì)有 3600 輛車經(jīng)過利特爾收費(fèi)站兔港。交通局希望將等待通過的車輛控制在 20 輛以內(nèi)庸毫。若要達(dá)到此目標(biāo)，需要保證車輛通過收費(fèi)站的時(shí)間不超過多少衫樊？
根據(jù)已知條件：
- L = 等待通過的車輛數(shù)目 = 20 輛
- ?? = 車輛通過的速率 = 3600 輛每小時(shí)
那么飒赃，車輛通過收費(fèi)站的時(shí)間應(yīng)當(dāng)控制在：
W = L/?? = 20 秒
房地產(chǎn)
歷史數(shù)據(jù)顯示，一套房產(chǎn)從開始出售到最終售出平均需要 120 天科侈。同時(shí)载佳，市場(chǎng)上的待售房產(chǎn)的數(shù)量大約維持在 25 套。那么臀栈，一年會(huì)有多少房產(chǎn)售出呢蔫慧？
根據(jù)已知條件：
- L = 待售房產(chǎn)的數(shù)量 = 25 套
- W = 一套房產(chǎn)在市場(chǎng)上的停留時(shí)間 = 120 天
那么，房產(chǎn)的售出速率為：
?? = L/W = 75 套每年
面包店
你經(jīng)常光顧一家面包店权薯。敏銳的你發(fā)現(xiàn)店中幾乎總是有 10 位顧客藕漱，每位顧客在店內(nèi)停留 3 分鐘左右。試估算這家面包店的客流量崭闲。
根據(jù)已知條件：
- L = 店中的顧客數(shù)量 = 10 位
- W = 每位顧客的停留時(shí)間 = 3 分鐘
那么，面包店的客流量為：
?? = L/W = 200 位每小時(shí)
