機(jī)械時(shí)期（17世紀(jì)初~19世紀(jì)末）
手動(dòng)時(shí)期的計(jì)算工具通常沒(méi)有多少?gòu)?fù)雜的制作原理预麸，許多經(jīng)典的計(jì)算工具之所以強(qiáng)大，譬如算盤(pán)漓糙，是由于依托了強(qiáng)大的使用方法铣除，工具本身并不復(fù)雜谚咬，甚至用現(xiàn)在的話來(lái)講，是遵從著極簡(jiǎn)主義的尚粘。正因如此择卦，在手動(dòng)時(shí)期，人們除了動(dòng)手郎嫁，還需要?jiǎng)幽X秉继，甚至動(dòng)口（念口訣），必要時(shí)還得動(dòng)筆（記錄中間結(jié)果）泽铛，人工計(jì)算成本很高尚辑。到了17世紀(jì)，人們終于開(kāi)始嘗試使用機(jī)械裝置完成一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)運(yùn)算（加減乘除）——可不要小看了只能做四則運(yùn)算的機(jī)器盔腔，計(jì)算量大時(shí)杠茬，如果數(shù)值達(dá)到上萬(wàn)、上百萬(wàn)铲觉，手工計(jì)算十分吃力，而且容易出錯(cuò)吓坚，這些機(jī)器可以大大減輕人工負(fù)擔(dān)撵幽、降低出錯(cuò)概率。
機(jī)械裝置的歷史其實(shí)相當(dāng)久遠(yuǎn)礁击，在我國(guó)盐杂，黃帝和蚩尤打仗時(shí)就發(fā)明了指南車(chē)，東漢張衡的地動(dòng)儀哆窿、渾天儀链烈、記里鼓車(chē)（能自動(dòng)計(jì)算行車(chē)?yán)锍蹋彼螘r(shí)期蘇頌挚躯、韓公廉發(fā)明的水運(yùn)儀象臺(tái)（天文鐘）强衡，數(shù)不勝數(shù)，其中好多發(fā)明事實(shí)上已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了某些特定的計(jì)算功能码荔。然而所謂工具都是應(yīng)需求而生的漩勤，我國(guó)古代機(jī)械水平再高感挥，對(duì)計(jì)算（尤其是大批量計(jì)算）沒(méi)有需求也難為無(wú)米之炊，真正的通用機(jī)械計(jì)算設(shè)備還得在西方進(jìn)入資本主義后逐漸出現(xiàn)越败。
那個(gè)時(shí)候触幼，西方資產(chǎn)階級(jí)為了奪取資源、占據(jù)市場(chǎng)究飞，不斷擴(kuò)大海外貿(mào)易置谦，航海事業(yè)蓬勃興起，航海就需要天文歷表亿傅。在那個(gè)沒(méi)有電子計(jì)算機(jī)的時(shí)代媒峡，一些常用的數(shù)據(jù)通常要通過(guò)查表獲得，比如cos27°袱蜡，不像現(xiàn)在這樣掏出手機(jī)打開(kāi)計(jì)算器APP就能直接得到答案丝蹭，從事特定行業(yè)、需要這些常用數(shù)值的人們就會(huì)購(gòu)買(mǎi)相應(yīng)的數(shù)學(xué)用表（從簡(jiǎn)單的加法表到對(duì)數(shù)表和三角函數(shù)表等等）坪蚁，以供查詢奔穿。而這些表中的數(shù)值，是由數(shù)學(xué)家們借助簡(jiǎn)單的計(jì)算工具（如納皮爾棒）一個(gè)個(gè)算出來(lái)的敏晤，算完還要核對(duì)〖铮現(xiàn)在想想真是蛋疼，腦力活硬生生淪為苦力活嘴脾。而但凡是人為計(jì)算男摧，總難免會(huì)有出錯(cuò)，而且還不少見(jiàn)译打，常常釀成航海事故耗拓。機(jī)械計(jì)算設(shè)備就在這樣的迫切的需求背景下應(yīng)運(yùn)而生。
契克卡德計(jì)算鐘（Rechenuhr）
研制時(shí)間：1623年~1624年
契克卡德是現(xiàn)今公認(rèn)的機(jī)械式計(jì)算第一人韵洋，你也許沒(méi)聽(tīng)說(shuō)過(guò)他竿刁，但肯定知道開(kāi)普勒吧，對(duì)搪缨，就是那個(gè)天文學(xué)家開(kāi)普勒食拜。契克卡德和開(kāi)普勒出生在同一城市，兩人既是生活上的好基友副编，又是工作上的好伙伴负甸。正是開(kāi)普勒在天文學(xué)上對(duì)數(shù)學(xué)計(jì)算的巨大需求促使著契克卡德去研發(fā)一臺(tái)可以進(jìn)行四則運(yùn)算的機(jī)械計(jì)算器。
Rechenuhr支持六位整數(shù)計(jì)算，主要分為加法器惑惶、乘法器和中間結(jié)果記錄裝置三部分煮盼。其中位于機(jī)器底座的中間結(jié)果記錄裝置是一組簡(jiǎn)單的置數(shù)旋鈕，純粹用于記錄中間結(jié)果带污，僅僅是為了省去計(jì)算過(guò)程中筆和紙的參與僵控，沒(méi)什么可說(shuō)的，我們?cè)敿?xì)了解一下加法器和乘法器的實(shí)現(xiàn)原理和使用方法鱼冀。
乘法器部分其實(shí)就是對(duì)納皮爾棒（詳見(jiàn)上一篇《手動(dòng)時(shí)期的計(jì)算工具》）的改進(jìn)报破，簡(jiǎn)單地將乘法表印在圓筒的十個(gè)面上，機(jī)器頂部的旋鈕分有10個(gè)刻度千绪，可以將圓筒上代表0~9的任意一面轉(zhuǎn)向使用者充易，依次旋轉(zhuǎn)6個(gè)旋鈕即可完成對(duì)被乘數(shù)的置數(shù)。橫向有2~9八根擋板荸型，可以左右平移盹靴，露出需要顯示的乘積。以一張紀(jì)念郵票上的圖案為例瑞妇，被乘數(shù)為100722稿静，乘以4，就移開(kāi)標(biāo)數(shù)4的那根擋板辕狰，露出100722各位數(shù)與4相乘的積：04改备、00、00蔓倍、28悬钳、08、08偶翅，心算將其錯(cuò)位相加得到最終結(jié)果402888默勾。
加法器部分通過(guò)齒輪實(shí)現(xiàn)累加功能母剥，6個(gè)旋鈕同樣分有10個(gè)刻度，旋轉(zhuǎn)旋鈕就可以置六位整數(shù)垦巴。需要往上加數(shù)時(shí)媳搪，從最右邊的旋鈕（表示個(gè)位）開(kāi)始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)格數(shù)铭段。以筆者撰寫(xiě)該部分內(nèi)容的時(shí)間（7月21日晚9:01）為例骤宣，計(jì)算721+901，先將6個(gè)旋鈕讀數(shù)置為000721：
隨后最右邊的（從左數(shù)第六個(gè)）旋鈕順時(shí)針旋轉(zhuǎn)1格序愚，示數(shù)變?yōu)?00722：
第五個(gè)旋鈕不動(dòng)憔披，第四個(gè)旋鈕旋轉(zhuǎn)9格，此時(shí)該旋鈕超過(guò)一圈，指向數(shù)字6芬膝，而代表百位的第三個(gè)旋鈕自動(dòng)旋轉(zhuǎn)一格望门，指向數(shù)字1，最終結(jié)果即001622：
這一過(guò)程最關(guān)鍵的就是通過(guò)齒輪傳動(dòng)實(shí)現(xiàn)的自動(dòng)進(jìn)位锰霜。Rechenuhr使用單齒進(jìn)位機(jī)構(gòu)筹误，通過(guò)在齒輪軸上增加一個(gè)小齒實(shí)現(xiàn)齒輪之間的傳動(dòng)。加法器內(nèi)部的6個(gè)齒輪各有10個(gè)齒癣缅，分別表示0~9厨剪，當(dāng)齒輪從指向數(shù)字9的角度轉(zhuǎn)動(dòng)到0時(shí)，軸上突出的小齒將與旁邊代表更高位數(shù)的齒輪嚙合友存，帶動(dòng)其旋轉(zhuǎn)一格（36°）祷膳。
相信聰明的讀者已經(jīng)可以想到減法怎么做了，沒(méi)錯(cuò)屡立，就是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)加法器的旋鈕直晨，單齒進(jìn)位機(jī)構(gòu)同樣可以完成減法中的借位操作。而用這臺(tái)機(jī)器進(jìn)行除法就有點(diǎn)“死腦筋”了膨俐，你需要在被除數(shù)上一遍又一遍不斷地減去除數(shù)勇皇，自己記錄減了多少次、剩余多少吟策，分別就是商和余數(shù)儒士。
由于乘法器單獨(dú)只能做多位數(shù)與一位數(shù)的乘法，加法器通常還需要配合乘法器完成多位數(shù)相乘檩坚。被乘數(shù)先與乘數(shù)的個(gè)位相乘着撩，乘積置入加法器；再與乘數(shù)十位數(shù)相乘匾委，乘積后補(bǔ)1個(gè)0加入加法器拖叙；再與百位數(shù)相乘，乘積后補(bǔ)2個(gè)0加入加法器赂乐；以此類推薯鳍，最終在加法器上得到結(jié)果。
總的來(lái)說(shuō)挨措，Rechenuhr結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單挖滤，但也照樣稱得上是計(jì)算機(jī)史上的一次偉大突破。而之所以被稱為“計(jì)算鐘”浅役，是因?yàn)楫?dāng)計(jì)算結(jié)果溢出時(shí)斩松，機(jī)器還會(huì)發(fā)出響鈴警告，在當(dāng)時(shí)算得上十分智能了觉既【屙铮可惜的是乳幸，契克卡德制造的機(jī)器在一場(chǎng)火災(zāi)中燒毀，一度鮮為人知钧椰，后人從他在1623年和1624年寫(xiě)給開(kāi)普勒的信中才有所了解粹断，并復(fù)制了模型機(jī)。
帕斯卡加法器（Pascaline）
研制時(shí)間：1642年~1652年
1639年娄徊，帕斯卡的父親開(kāi)始從事稅收方面的工作闽颇，需要進(jìn)行繁重的數(shù)字相加，明明現(xiàn)在Excel里一個(gè)公式就能搞定的事在當(dāng)時(shí)卻是件大耗精力的苦力活寄锐。為了減輕父親的負(fù)擔(dān)兵多，1642年起，年方19的帕斯卡就開(kāi)始著手制作機(jī)械式計(jì)算器橄仆。剛開(kāi)始的制作過(guò)程并不順利剩膘，請(qǐng)來(lái)的工人只做過(guò)家用的一些粗糙機(jī)械，做不來(lái)精密的計(jì)算器盆顾，帕斯卡只好自己上手怠褐，親自學(xué)習(xí)機(jī)械制作。
現(xiàn)在想想那個(gè)生產(chǎn)力落后的時(shí)代您宪，這些天才真心牛逼奈懒，他們不僅可以是數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家宪巨、天文學(xué)家磷杏、哲學(xué)家，甚至還可能是一頂一的機(jī)械師捏卓。
作為一臺(tái)加法器极祸，Pascaline只實(shí)現(xiàn)了加減法運(yùn)算，按理說(shuō)原理應(yīng)該非常簡(jiǎn)單怠晴，用契克卡德的那種單齒進(jìn)位機(jī)構(gòu)就可以實(shí)現(xiàn)遥金。而帕斯卡起初的設(shè)計(jì)確實(shí)與單齒進(jìn)位機(jī)構(gòu)的原理相似（盡管他不知道有Rechenuhr的存在）——長(zhǎng)齒進(jìn)位機(jī)構(gòu)——齒輪的10個(gè)齒中有一個(gè)齒稍長(zhǎng)，正好可以與旁邊代表更高數(shù)位的齒輪嚙合蒜田，實(shí)現(xiàn)進(jìn)位稿械，使用起來(lái)與契克卡德機(jī)的加法器一樣，正轉(zhuǎn)累加物邑，反轉(zhuǎn)累減溜哮。
但這一類進(jìn)位機(jī)構(gòu)有著一個(gè)很大的缺陷——齒輪傳動(dòng)的動(dòng)力來(lái)自人手。同時(shí)進(jìn)行一兩個(gè)進(jìn)位還好色解，若遇上連續(xù)進(jìn)位的情況茂嗓，你可以想象，如果999999+1科阎，從最低位一直進(jìn)到最高位述吸，進(jìn)位齒全部與高位齒輪嚙合，齒輪旋轉(zhuǎn)起來(lái)相當(dāng)吃力锣笨。你說(shuō)你力氣大蝌矛，照樣能轉(zhuǎn)得動(dòng)旋鈕沒(méi)問(wèn)題，可齒輪本身卻不一定能承受住這么大的力错英，搞不好容易斷裂入撒。
為了解決這一缺陷，帕斯卡想到借助重力實(shí)現(xiàn)進(jìn)位椭岩，設(shè)計(jì)了一種叫做sautoir的裝置茅逮，sautoir這詞來(lái)自法語(yǔ)sauter（意為“跳”）。這種裝置在執(zhí)行進(jìn)位時(shí)判哥，先由低位齒輪將sautoir抬起献雅，而后掉落，sautoir上的爪子推動(dòng)高位齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)36°塌计，整個(gè)過(guò)程sautoir就像蕩秋千一樣從一個(gè)齒輪“跳”到另一個(gè)齒輪挺身。
這種只有天才才能設(shè)計(jì)出來(lái)的裝置被以后一百多年的許多機(jī)械師所稱贊，而帕斯卡本人對(duì)自己的發(fā)明就相當(dāng)滿意锌仅，他號(hào)稱使用sautoir進(jìn)位機(jī)構(gòu)章钾，哪怕機(jī)器有一千位、一萬(wàn)位热芹，都可以正常工作伍玖。連續(xù)進(jìn)位時(shí)用到了多米諾骨效應(yīng)，理論上確實(shí)可行剿吻，但正是由于sautoir裝置的存在窍箍，齒輪不能反轉(zhuǎn)，每次使用前必須將每一位（注意是每一位）的齒輪轉(zhuǎn)到9丽旅，而后末位加1用連續(xù)進(jìn)位完成置零——一千位的機(jī)器做出來(lái)恐怕也沒(méi)人敢用吧椰棘！
既然sautoir裝置導(dǎo)致齒輪無(wú)法反轉(zhuǎn)，那么減法該怎么辦呢榄笙？帕斯卡開(kāi)創(chuàng)性地引入了沿用至今的補(bǔ)碼思想邪狞。十進(jìn)制下使用補(bǔ)九碼，對(duì)于一位數(shù)茅撞，1的補(bǔ)九碼就是8帆卓，2的補(bǔ)九碼是7巨朦，以此類推，原數(shù)和補(bǔ)碼之和為9即可剑令。在n位數(shù)中糊啡，a的補(bǔ)九碼就是n個(gè)9減去a，以筆者撰寫(xiě)該部分內(nèi)容的日期（2015年7月22日）為例吁津，20150722的8位補(bǔ)九碼是99999999?-?20150722?=?79849277棚蓄。觀察以下兩個(gè)公式：
a的補(bǔ)九碼：CV(a)?=?9...9?-?a
a-b的補(bǔ)九碼：CV(a-b)?=?9...9?-?(a-b)?=?9...9?-?a?+?b?=?CV(a)?+?b
a-b的補(bǔ)碼就是a的補(bǔ)碼與b的和，如此碍脏，減法便可以轉(zhuǎn)化為加法梭依。
Pascaline在顯示數(shù)字的同時(shí)也顯示著其所對(duì)應(yīng)的補(bǔ)九碼，每個(gè)輪子身上一周分別印著9~0和0~9兩行數(shù)字典尾，下面一行該位上的表示原數(shù)役拴，上面一行表示補(bǔ)碼。當(dāng)輪子轉(zhuǎn)到位置7時(shí)钾埂，補(bǔ)碼2自然顯示在上面扎狱。
帕斯卡加了一塊可以上下移動(dòng)的擋板，在進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí)勃教，擋住表示補(bǔ)碼的上面一排數(shù)淤击，進(jìn)行減法時(shí)就擋住下面一排原數(shù)。
加法運(yùn)算的操作方法與Rechenuhr類似污抬，唯一不同的是，Pascaline需要用小尖筆去轉(zhuǎn)動(dòng)旋鈕绳军。這里主要說(shuō)一說(shuō)減法怎么做印机，以筆者撰寫(xiě)該部分內(nèi)容的時(shí)間（2015年7月23日20:53）為例，計(jì)算150723 - 2053门驾。
置零后將擋板移到下面射赛，露出上面表示補(bǔ)碼的那排數(shù)字：
輸入被減數(shù)150723的補(bǔ)碼849276，上排窗口顯示的就是被減數(shù)150723：
加上被減數(shù)2053奶是，實(shí)際加到了在下排的補(bǔ)碼849276上楣责，此時(shí)上排窗口最終顯示的就是減法結(jié)果148670：
整個(gè)過(guò)程用戶看不到下面一排數(shù)字，其實(shí)玄機(jī)就在里頭聂沙，原理挺簡(jiǎn)單秆麸，09一輪回，卻很有意思及汉。
萊布尼茨計(jì)算器（Stepped?Reckoner）
研制時(shí)間：1672年~1694年
由于Pascaline只能加減，不能乘除缸匪，對(duì)此萊布尼茨提出過(guò)一系列改進(jìn)的建議翁狐，終究卻發(fā)現(xiàn)并沒(méi)有什么卵用。就好比自己寫(xiě)一篇文章很簡(jiǎn)單豪嗽，要修改別人的文章就麻煩了。那么既然改進(jìn)不成豌骏，就重新設(shè)計(jì)一臺(tái)吧龟梦！
為了實(shí)現(xiàn)乘法，萊布尼茨以其非凡的創(chuàng)新思維想出了一種具有劃時(shí)代意義的裝置——梯形軸（stepped?drum）窃躲，后人稱之為萊布尼茨梯形軸计贰。萊布尼茨梯形軸是一個(gè)圓筒，圓筒表面有九個(gè)長(zhǎng)度遞增的齒蒂窒，第一個(gè)齒長(zhǎng)度為1躁倒，第二個(gè)齒長(zhǎng)度為2，以此類推洒琢，第九個(gè)齒長(zhǎng)度為9秧秉。這樣，當(dāng)梯形軸旋轉(zhuǎn)一周時(shí)衰抑，與梯形軸嚙合的小齒輪旋轉(zhuǎn)的角度就可以因其所處位置（分別有0~9十個(gè)位置）不同而不同象迎。代表數(shù)字的小齒輪穿在一個(gè)長(zhǎng)軸上，長(zhǎng)軸一端有一個(gè)示數(shù)輪呛踊，顯示該數(shù)位上的累加結(jié)果砾淌。置零后，滑動(dòng)小齒輪使之與梯形軸上一定數(shù)目的齒相嚙合：比如將小齒輪移到位置1谭网，則只能與梯形軸上長(zhǎng)度為9的齒嚙合汪厨，當(dāng)梯形軸旋轉(zhuǎn)一圈，小齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)1格愉择，示數(shù)輪顯示1劫乱；再將小齒輪移動(dòng)到位置3，則與梯形軸上長(zhǎng)度為7锥涕、8要拂、9的三個(gè)齒嚙合，小齒輪就能轉(zhuǎn)動(dòng)3格站楚，示數(shù)輪顯示4脱惰；以此類推。
除了梯形軸窿春，萊布尼茨還提出了把計(jì)算器分為可動(dòng)部分和不動(dòng)部分的思想拉一，這一設(shè)計(jì)也同樣被后來(lái)的機(jī)械計(jì)算器所沿用采盒。Stepped?Reckoner由不動(dòng)的計(jì)數(shù)部分和可動(dòng)的輸入部分組成，機(jī)器版本眾多蔚润，以德意志博物館館藏的復(fù)制品為例：計(jì)數(shù)部分有16個(gè)示數(shù)輪磅氨，支持16位結(jié)果的顯示；輸入部分有8個(gè)旋鈕嫡纠，支持8位數(shù)的輸入慕淡，里頭一一對(duì)應(yīng)地安裝著8個(gè)梯形軸芽淡，這些梯形軸是聯(lián)動(dòng)的，隨著機(jī)器正前方的手柄一同旋轉(zhuǎn)。機(jī)器左側(cè)的手柄借助蝸輪結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)可動(dòng)部分的左右平移静檬，手柄每轉(zhuǎn)一圈孤个，輸入部分移動(dòng)一個(gè)數(shù)位的距離檩奠。
進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí)佩番，先在輸入部分通過(guò)旋鈕置入被加數(shù)，計(jì)算手柄旋轉(zhuǎn)一周踱侣，被加數(shù)即顯示到上方的計(jì)數(shù)部分粪小，再將加數(shù)置入，計(jì)算手柄旋轉(zhuǎn)一周抡句，就得到計(jì)算結(jié)果探膊。減法操作類似，計(jì)算手柄反轉(zhuǎn)即可待榔。
進(jìn)行乘法運(yùn)算時(shí)突想，在輸入部分置入被乘數(shù)，計(jì)算手柄旋轉(zhuǎn)一周究抓，被乘數(shù)就會(huì)顯示到計(jì)數(shù)部分猾担，計(jì)算手柄旋轉(zhuǎn)兩周，就會(huì)顯示被乘數(shù)與2的乘積刺下，因此在乘數(shù)是一位數(shù)的情況下绑嘹，乘數(shù)是多少，計(jì)算手柄旋轉(zhuǎn)多少圈即可橘茉。那么如果乘數(shù)是多位數(shù)呢工腋？這就輪到移位手柄登場(chǎng)了，以筆者撰寫(xiě)該部分內(nèi)容的日期（7月28日）為例畅卓，假設(shè)乘數(shù)為728：計(jì)算手柄先旋轉(zhuǎn)8周擅腰，得到被乘數(shù)與8的乘積；而后移位手柄旋轉(zhuǎn)一周翁潘，可動(dòng)部分左移一個(gè)數(shù)位趁冈，輸入部分的個(gè)位數(shù)與計(jì)數(shù)部分的十位數(shù)對(duì)齊，計(jì)算手柄旋轉(zhuǎn)2周，相當(dāng)于往計(jì)數(shù)部分加上了被乘數(shù)與20的乘積渗勘；依法炮制沐绒，可動(dòng)部分再左移，計(jì)算手柄旋轉(zhuǎn)7周旺坠，即可得到最終結(jié)果乔遮。
可動(dòng)部分右側(cè)有個(gè)大圓盤(pán)，外圈標(biāo)有0~9取刃，里圈有10個(gè)小孔與數(shù)字一一對(duì)應(yīng)蹋肮，在對(duì)應(yīng)的小孔中插入銷(xiāo)釘，可以控制計(jì)算手柄的轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)璧疗，以防操作人員轉(zhuǎn)過(guò)頭坯辩。在進(jìn)行除法時(shí)，這個(gè)大圓盤(pán)又能顯示計(jì)算手柄所轉(zhuǎn)圈數(shù)病毡。
進(jìn)行除法運(yùn)算時(shí)濒翻，一切操作都與乘法相反屁柏。先將輸入部分的最高位與計(jì)數(shù)部分的最高位（或次高位）對(duì)齊啦膜，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)計(jì)算手柄，旋轉(zhuǎn)若干圈后會(huì)卡住淌喻，可在右側(cè)大圓盤(pán)上讀出圈數(shù)僧家，即為商的最高位；逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)位移手柄裸删，可動(dòng)部分右移一位八拱，同樣操作得到商的次高位數(shù)；以此類推涯塔，最終得到整個(gè)商肌稻，計(jì)數(shù)部分剩下的數(shù)即為余數(shù)。
最后提一下進(jìn)位機(jī)構(gòu)匕荸，Stepped?Reckoner的進(jìn)位機(jī)構(gòu)比較復(fù)雜爹谭，但基本就是單齒進(jìn)位的原理。然而萊布尼茨沒(méi)有實(shí)現(xiàn)連續(xù)進(jìn)位榛搔，當(dāng)產(chǎn)生連續(xù)進(jìn)位時(shí)诺凡，機(jī)器頂部對(duì)應(yīng)的五角星盤(pán)會(huì)旋轉(zhuǎn)至角朝上的位置（無(wú)進(jìn)位情況下是邊朝上），需要操作人員手動(dòng)將其撥動(dòng)践惑，完成向下一位的進(jìn)位腹泌。
托馬斯四則計(jì)算器（Arithmometer）
研制時(shí)間：1818年~1820年
以往的機(jī)械式計(jì)算器通常只是發(fā)明者自己制作了一臺(tái)或幾臺(tái)原型，帕斯卡倒是有賺錢(qián)的念頭侦铜，生產(chǎn)了20臺(tái)Pascaline绑蔫，但是根本賣(mài)不出去运沦，這些機(jī)器往往并不實(shí)惠，也不好用配深。托馬斯是將機(jī)械式計(jì)算器商業(yè)化并取得成功的第一人携添，他不僅成為了機(jī)械式計(jì)算器的發(fā)明家，更成為了牛逼的企業(yè)家（創(chuàng)辦了當(dāng)時(shí)法國(guó)最大的保險(xiǎn)公司）篓叶。從商之前烈掠，托馬斯在法國(guó)軍隊(duì)從事過(guò)幾年部隊(duì)補(bǔ)給方面的工作，需要進(jìn)行大量的運(yùn)算缸托，正是在這期間萌生了制作計(jì)算器的念頭左敌。他從1818年開(kāi)始設(shè)計(jì)，于1820年制成第一臺(tái)俐镐，次年生產(chǎn)了15臺(tái)矫限，往后持續(xù)生產(chǎn)了約100年。
Arithmometer基本采用萊布尼茨的設(shè)計(jì)叼风，同樣使用梯形軸，同樣分為可動(dòng)和不動(dòng)兩部分棍苹。
所不同的是无宿，Arithmometer的手柄在加減乘除情況下都是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，示數(shù)輪的旋轉(zhuǎn)方向通過(guò)與不同方向的齒輪嚙合而改變枢里。
此外孽鸡，托馬斯還做了許多細(xì)節(jié)上的改進(jìn)（包括實(shí)現(xiàn)了連續(xù)進(jìn)位），量產(chǎn)出來(lái)的Arithmometer實(shí)用栏豺、可靠彬碱，因而能獲得巨大成功。
鮑德溫-奧德納機(jī)（Pinwheel?calculator）
研制時(shí)間：1874年
萊布尼茨梯形軸雖然好用伏尼，但由于其長(zhǎng)筒狀的形態(tài)，機(jī)器的體積通常很大尉尾，某些型號(hào)的Arithmometer擺到桌子上甚至要占掉整個(gè)桌面爆阶，而且需要兩個(gè)人才能安全搬動(dòng)，亟需一種更輕薄的裝置代替梯形軸。
這一裝置就是后來(lái)的可變齒數(shù)齒輪（variable-toothed gear）辨图，在17世紀(jì)末到18世紀(jì)初班套，有很多人嘗試研制，限于當(dāng)時(shí)的技術(shù)條件故河，沒(méi)能成功吱韭。直到19世紀(jì)70年代，真正能用的可變齒數(shù)齒輪才由鮑德溫和奧德納分別獨(dú)立制成鱼的。該裝置圓形底盤(pán)的邊緣有著9個(gè)長(zhǎng)條形的凹槽理盆，每個(gè)凹槽中卡著可伸縮的銷(xiāo)釘，銷(xiāo)釘掛接在一個(gè)圓環(huán)上凑阶，轉(zhuǎn)動(dòng)圓環(huán)上的把手即可控制銷(xiāo)釘?shù)纳炜s猿规，這樣就可以得到一個(gè)具有0~9之間任意齒數(shù)的齒輪。
齒輪轉(zhuǎn)一圈宙橱，旁邊的被動(dòng)輪就轉(zhuǎn)動(dòng)相應(yīng)的格數(shù)姨俩，相當(dāng)于把梯形軸壓成了一個(gè)扁平的形狀。梯形軸必須并排放置师郑，而可變齒數(shù)齒輪卻可以穿在一起环葵，大大縮減了機(jī)器的體積和重量。此類計(jì)算機(jī)器在1885年投產(chǎn)之后風(fēng)靡世界呕乎，往后幾十年內(nèi)總產(chǎn)量估計(jì)有好幾萬(wàn)臺(tái)积担，電影《橫空出世》里陸光達(dá)計(jì)算原子彈數(shù)據(jù)時(shí)所用的機(jī)器就是其中之一陨晶。
菲爾特自動(dòng)計(jì)算器（Comptometer）
研發(fā)時(shí)間：1884年~1886年
欣賞了這么多機(jī)器褐耳，好像總感覺(jué)哪里不對(duì)诈闺，似乎與我們今天使用計(jì)算器的習(xí)慣總有那么一道屏障……細(xì)細(xì)一琢磨，好像全是旋鈕沒(méi)有按鍵啊摔铃芦！
好在那個(gè)年代的人們發(fā)現(xiàn)旋鈕置數(shù)確實(shí)不太方便雅镊，最早提出按鍵設(shè)計(jì)的應(yīng)該是美國(guó)的一個(gè)牧師托馬斯·希爾（Thomas?Hill），計(jì)算機(jī)史上有關(guān)他的記載貌似不多刃滓，好在還能找到他1857年的專利仁烹，其中詳細(xì)描述了按鍵式計(jì)算器的工作原理。起初菲爾特只是根據(jù)希爾的設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單地將按鍵裝置裝到Pascaline上咧虎，第一臺(tái)Comptometer就這么誕生了卓缰。
Comptometer采用的是“全鍵盤(pán)”設(shè)計(jì)（也就是希爾提出的設(shè)計(jì)）扶歪，每個(gè)數(shù)位都有1~9九個(gè)按鍵（0不需要置數(shù)），某個(gè)數(shù)位要置什么數(shù)摄闸，就按下該數(shù)位所對(duì)應(yīng)的一列按鍵中的一個(gè)击罪。每列按鍵都裝在一根杠桿上，杠桿前端有一個(gè)叫做Column?Actuator的齒條贪薪，按下按鍵帶動(dòng)杠桿擺動(dòng)媳禁，與Column?Actuator嚙合的齒輪隨之旋轉(zhuǎn)一定角度。按鍵1~9按下時(shí)杠桿擺動(dòng)的幅度遞增画切，示數(shù)輪隨之轉(zhuǎn)動(dòng)的幅度也遞增竣稽，如此就實(shí)現(xiàn)了按鍵操作到齒輪旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)化。
1889年霍弹，菲爾特又發(fā)明了世界上第一臺(tái)能在紙帶上打印計(jì)算結(jié)果的機(jī)械式計(jì)算器——Comptograph毫别，相當(dāng)于給計(jì)算器引入了存儲(chǔ)功能。
1901年典格，人們開(kāi)始給一些按鍵式計(jì)算器裝上電動(dòng)馬達(dá)岛宦，計(jì)算時(shí)不再需要手動(dòng)搖桿，冠之名曰“電動(dòng)計(jì)算機(jī)”耍缴，而此前的則稱為“手搖計(jì)算機(jī)”砾肺。
1902年，出現(xiàn)了將鍵盤(pán)簡(jiǎn)化為“十鍵式”的道爾頓加法器蚁趁，不再是每一位數(shù)需要一列按鍵裙盾，大大精簡(jiǎn)了用戶界面。
1961年他嫡，Comptometer被改進(jìn)為電子計(jì)算器番官，卻依然保留著“全鍵盤(pán)”設(shè)計(jì)。
機(jī)械式計(jì)算器攝影作品
最后，讓我們一起來(lái)欣賞一下美國(guó)攝影師Kevin Twomey的攝影作品吧署咽！這些圖片均由不同焦距的多張照片經(jīng)景深處理工具Helicon Focus拼合而成近顷，十分精美生音。
附：
1.?Kevin Twomey還為收藏這些機(jī)器的Mark Glusker拍了個(gè)小視屏域醇，有各種機(jī)器運(yùn)行時(shí)候的樣子，值得一看蓉媳。
2. 國(guó)內(nèi)也有一網(wǎng)友從意大利淘了一臺(tái)1960年的電動(dòng)計(jì)算機(jī)譬挚，并錄制了使用演示視頻。從視頻中可以直觀地感受到酪呻，除法比加减宣、減、乘慢得多玩荠，而我們現(xiàn)在其實(shí)已經(jīng)知道了其中的原因漆腌。
鳴謝
1. 在美深造學(xué)術(shù)能力一流的究極學(xué)霸——鎖，精準(zhǔn)地扒到大量珍貴文獻(xiàn)和資料阶冈，為文中諸多信息的擴(kuò)充和確認(rèn)提供了巨大便捷闷尿。
2. 擁有遠(yuǎn)大理想抱負(fù)做事踏實(shí)認(rèn)真的設(shè)計(jì)師——S7，沒(méi)日沒(méi)夜地幫助制作各類GIF示意圖女坑，為求精準(zhǔn)填具，時(shí)不時(shí)還要返工。
額外聲明
人類文明作為一個(gè)整體匆骗，其歷史上的眾多成果不可能是由單個(gè)人在一夜之間做到的劳景，在一段時(shí)期內(nèi)，對(duì)于某一類計(jì)算工具绰筛，往往會(huì)出現(xiàn)不少相似的版本枢泰，它們也許是相互借鑒描融、改進(jìn)铝噩，也許是相對(duì)獨(dú)立產(chǎn)生的，而有幸載入計(jì)算工具發(fā)展史的發(fā)明家其實(shí)有很多窿克，要一一例舉他們的發(fā)明與思想著實(shí)不在一篇概述性文章的能力范圍之內(nèi)骏庸，筆者精力也畢竟有限，因此本文只羅列具有代表性的或劃時(shí)代的計(jì)算工具年叮。
更多詳細(xì)內(nèi)容具被，見(jiàn)新版連載：《計(jì)算機(jī)發(fā)展史趣談》
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