本文刊載于《上海財經(jīng)大學(xué)博物館館刊》2018年11月（第一期）笛园，網(wǎng)絡(luò)版為《機械之美——機械時期的計算設(shè)備》。

所謂計算機侍芝，顧名思義研铆，就是用于計算的機器。誠然現(xiàn)在的計算機應(yīng)用已經(jīng)遠遠超出了計算本身州叠，不論是電腦棵红、平板、還是手機咧栗，我們天天靠著它們看電影逆甜、聽音樂、交流感情致板，看似與計算已經(jīng)毫無關(guān)系交煞，但事實上最初計算機的誕生就是為了滿足人們對數(shù)學(xué)計算的需求，而如今計算機這些強大功能的底層實現(xiàn)斟或，也依舊靠的是數(shù)學(xué)計算素征，這也是為什么我們?nèi)匀槐Ａ糁赣嬎銠C」這一稱呼的原因吧。

遠古時代，原始人為了搞清楚獵物的數(shù)目就已經(jīng)與計算攀上了關(guān)系御毅，他們用手指計數(shù)根欧，用結(jié)繩記事。到了古代端蛆，人們又發(fā)明了算籌凤粗、算盤等簡單工具，借助復(fù)雜的使用方法今豆，求解復(fù)雜的問題嫌拣。至此，人們在計算時不光要動手晚凿，還要動腦亭罪，甚至動口（念口訣）瘦馍，必要時還得動筆（記錄中間結(jié)果）歼秽，人工成本很高。

到了17世紀(jì)情组，人們終于開始嘗試使用機械裝置完成一些簡單的數(shù)學(xué)運算（加減乘除）——可不要小看了只能做四則運算的機器燥筷，計算量大時，如果數(shù)值達到上萬院崇、上百萬肆氓，手工計算十分吃力，而且容易出錯底瓣，這些機器可以大大減輕人工負擔(dān)谢揪、降低出錯概率。

機械裝置的歷史其實相當(dāng)久遠捐凭，在我國拨扶，黃帝和蚩尤打仗時就發(fā)明了指南車，東漢張衡的地動儀茁肠、渾天儀患民、記里鼓車（能自動計算行車?yán)锍蹋彼螘r期蘇頌垦梆、韓公廉發(fā)明的水運儀象臺（天文鐘）匹颤，數(shù)不勝數(shù)，其中好多發(fā)明事實上已經(jīng)實現(xiàn)了某些特定的計算功能托猩。然而所謂工具都是應(yīng)需求而生的印蓖，我國古代機械水平再高，對計算（尤其是大批量計算）沒有需求也難為無米之炊京腥，真正的通用機械計算設(shè)備還得在西方進入資本主義后逐漸出現(xiàn)赦肃。

那個時候，西方資產(chǎn)階級為了奪取資源、占據(jù)市場摆尝，不斷擴大海外貿(mào)易温艇，航海事業(yè)蓬勃興起，航海就需要天文歷表堕汞。在那個沒有電子計算機的時代，一些常用的數(shù)據(jù)通常要通過查表獲得讯检，比如cos27°琐鲁，不像現(xiàn)在這樣掏出手機打開計算器APP就能直接得到答案，從事特定行業(yè)人灼、需要這些常用數(shù)值的人們就會購買相應(yīng)的數(shù)學(xué)用表（從簡單的加法表到對數(shù)表和三角函數(shù)表等等）围段，以供查詢。而這些表中的數(shù)值投放，是由數(shù)學(xué)家們借助簡單的計算工具（如納皮爾棒）一個個算出來的奈泪，算完還要核對。現(xiàn)在想想真是蛋疼灸芳，腦力活硬生生淪為苦力活涝桅。而但凡是人為計算，總難免會有出錯烙样，而且還不少見冯遂，常常釀成航海事故烫饼。機械計算設(shè)備就在這樣的迫切的需求背景下應(yīng)運而生语稠。

契克卡德計算鐘（Rechenuhr）

研制時間：1623年~1624年

威廉·契克卡德（Wilhelm Schickard 1592-1635），德國數(shù)學(xué)瘤礁、天文學(xué)教授批狱。

契克卡德是現(xiàn)今公認的機械式計算第一人裸准，你也許沒聽說過他，但肯定知道開普勒吧精耐，對狼速，就是那個天文學(xué)家開普勒。契克卡德和開普勒出生在同一城市卦停，兩人既是生活上的好基友向胡，又是工作上的好伙伴。正是開普勒在天文學(xué)上對數(shù)學(xué)計算的巨大需求促使著契克卡德去研發(fā)一臺可以進行四則運算的機械計算器惊完。

契克卡德計算鐘三大功能區(qū)

契克卡德計算鐘支持六位整數(shù)計算僵芹，主要分為加法器、乘法器和中間結(jié)果記錄裝置三部分小槐。其中位于機器底座的中間結(jié)果記錄裝置是一組簡單的置數(shù)旋鈕拇派，純粹用于記錄中間結(jié)果荷辕，僅僅是為了省去計算過程中筆和紙的參與，沒什么可說的件豌，我們詳細了解一下加法器和乘法器的實現(xiàn)原理和使用方法疮方。

乘法器部分其實就是對納皮爾棒的改進，簡單地將乘法表印在圓筒的十個面上茧彤，機器頂部的旋鈕分有10個刻度骡显，可以將圓筒上代表0~9的任意一面轉(zhuǎn)向使用者，依次旋轉(zhuǎn)6個旋鈕即可完成對被乘數(shù)的置數(shù)曾掂。橫向有2~9八根擋板惫谤，可以左右平移，露出需要顯示的乘積珠洗。以1971年的紀(jì)念郵票上的圖案為例溜歪，被乘數(shù)為100722，乘以4许蓖，就移開標(biāo)數(shù)4的那根擋板蝴猪，露出100722各位數(shù)與4相乘的積：04、00蛔糯、00拯腮、28、08蚁飒、08，心算將其錯位相加得到最終結(jié)果402888萝喘。

為紀(jì)念契克卡德計算鐘350周年淮逻，1973年西德發(fā)行的郵票。

加法器部分通過齒輪實現(xiàn)累加功能阁簸，6個旋鈕同樣分有10個刻度爬早，旋轉(zhuǎn)旋鈕就可以置六位整數(shù)。需要往上加數(shù)時启妹，從最右邊的旋鈕（表示個位）開始順時針旋轉(zhuǎn)對應(yīng)格數(shù)筛严。以筆者撰寫該部分內(nèi)容的時間（7月21日晚9:01）為例，計算721+901饶米，先將6個旋鈕讀數(shù)置為000721：

隨后最右邊的（從左數(shù)第六個）旋鈕順時針旋轉(zhuǎn)1格桨啃，示數(shù)變?yōu)?00722：

第五個旋鈕不動，第四個旋鈕旋轉(zhuǎn)9格檬输，此時該旋鈕超過一圈照瘾，指向數(shù)字6，而代表百位的第三個旋鈕自動旋轉(zhuǎn)一格丧慈，指向數(shù)字1析命，最終結(jié)果即001622：

這一過程最關(guān)鍵的就是通過齒輪傳動實現(xiàn)的自動進位。契克卡德計算鐘使用單齒進位機構(gòu)，通過在齒輪軸上增加一個小齒實現(xiàn)齒輪之間的傳動鹃愤。加法器內(nèi)部的6個齒輪各有10個齒簇搅，分別表示0~9，當(dāng)齒輪從指向數(shù)字9的角度轉(zhuǎn)動到0時软吐，軸上突出的小齒將與旁邊代表更高位數(shù)的齒輪嚙合馍资，帶動其旋轉(zhuǎn)一格（36°）。

單齒進位機構(gòu)

相信聰明的讀者已經(jīng)可以想到減法怎么做了关噪，沒錯鸟蟹，就是逆時針旋轉(zhuǎn)加法器的旋鈕，單齒進位機構(gòu)同樣可以完成減法中的借位操作使兔。而用這臺機器進行除法就有點「死腦筋」了建钥，你需要在被除數(shù)上一遍又一遍不斷地減去除數(shù)，自己記錄減了多少次虐沥、剩余多少熊经，分別就是商和余數(shù)。

由于乘法器單獨只能做多位數(shù)與一位數(shù)的乘法欲险，加法器通常還需要配合乘法器完成多位數(shù)相乘镐依。被乘數(shù)先與乘數(shù)的個位相乘，乘積置入加法器天试；再與乘數(shù)十位數(shù)相乘槐壳，乘積后補1個0加入加法器；再與百位數(shù)相乘喜每，乘積后補2個0加入加法器务唐；以此類推，最終在加法器上得到結(jié)果带兜。

總的來說枫笛，契克卡德計算鐘結(jié)構(gòu)比較簡單，但也照樣稱得上是計算機史上的一次偉大突破刚照。而之所以被稱為計算鐘刑巧，是因為當(dāng)計算結(jié)果溢出時，機器還會發(fā)出響鈴警告无畔，在當(dāng)時算得上十分智能了啊楚。可惜的是檩互，契克卡德制造的機器在一場火災(zāi)中燒毀特幔，一度鮮為人知，后人從他在1623年和1624年寫給開普勒的信中才有所了解闸昨，并復(fù)制了模型機蚯斯。

帕斯卡加法器（Pascaline）

研制時間：1642年~1652年

布萊斯·帕斯卡（Blaise Pascal 1623-1662）薄风，法國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家拍嵌、發(fā)明家遭赂、作家、哲學(xué)家横辆。

1639年撇他，帕斯卡的父親開始從事稅收方面的工作，需要進行繁重的數(shù)字相加狈蚤，明明現(xiàn)在Excel里一個公式就能搞定的事在當(dāng)時卻是件大耗精力的苦力活困肩。為了減輕父親的負擔(dān)，1642年起脆侮，年方19的帕斯卡就開始著手制作機械式計算器锌畸。剛開始的制作過程并不順利，請來的工人只做過家用的一些粗糙機械靖避，做不來精密的計算器潭枣，帕斯卡只好自己上手，親自學(xué)習(xí)機械制作幻捏。

現(xiàn)在想想那個生產(chǎn)力落后的時代盆犁，這些天才真心牛逼，他們不僅可以是數(shù)學(xué)家篡九、物理學(xué)家谐岁、天文學(xué)家、哲學(xué)家瓮下，甚至還可能是一頂一的機械師翰铡。

帕斯卡加法器，顧名思義讽坏，只實現(xiàn)了加減法運算，按理說原理應(yīng)該非常簡單例证，用契克卡德的那種單齒進位機構(gòu)就可以實現(xiàn)路呜。而帕斯卡起初的設(shè)計確實與單齒進位機構(gòu)的原理相似（盡管他不知道有契克卡德計算鐘的存在）——長齒進位機構(gòu)——齒輪的10個齒中有一個齒稍長，正好可以與旁邊代表更高數(shù)位的齒輪嚙合织咧，實現(xiàn)進位胀葱，使用起來與計算鐘的加法器一樣，正轉(zhuǎn)累加笙蒙，反轉(zhuǎn)累減抵屿。

長齒進位機構(gòu)

但這一類進位機構(gòu)有著一個很大的缺陷——齒輪傳動的動力來自人手。同時進行一兩個進位還好捅位，若遇上連續(xù)進位的情況轧葛，你可以想象搂抒，如果999999+1，從最低位一直進到最高位尿扯，進位齒全部與高位齒輪嚙合求晶，齒輪旋轉(zhuǎn)起來相當(dāng)吃力。你說你力氣大衷笋，照樣能轉(zhuǎn)得動旋鈕沒問題芳杏，可齒輪本身卻不一定能承受住這么大的力，搞不好容易斷裂辟宗。

為了解決這一缺陷爵赵，帕斯卡想到借助重力實現(xiàn)進位，設(shè)計了一種叫做sautoir的裝置泊脐，sautoir這詞來自法語sauter（意為「跳」）空幻。這種裝置在執(zhí)行進位時，先由低位齒輪將sautoir抬起晨抡，而后掉落氛悬，sautoir上的爪子推動高位齒輪轉(zhuǎn)動36°，整個過程sautoir就像蕩秋千一樣從一個齒輪「跳」到另一個齒輪耘柱。

sautoir進位機構(gòu) (a)

sautoir進位機構(gòu) (b)

sautoir進位機構(gòu) (c)

sautoir進位機構(gòu) (d)

sautoir進位機構(gòu) (e)

這種只有天才才能設(shè)計出來的裝置被以后一百多年的許多機械師所稱贊如捅，而帕斯卡本人對自己的發(fā)明就相當(dāng)滿意，他號稱使用sautoir進位機構(gòu)调煎，哪怕機器有一千位镜遣、一萬位，都可以正常工作士袄。連續(xù)進位時用到了多米諾骨效應(yīng)悲关，理論上確實可行，但正是由于sautoir裝置的存在寓辱，齒輪不能反轉(zhuǎn)，每次使用前必須將每一位（注意是每一位）的齒輪轉(zhuǎn)到9秫筏，而后末位加1用連續(xù)進位完成置零——一千位的機器做出來恐怕也沒人敢用吧冷蚂！

既然sautoir裝置導(dǎo)致齒輪無法反轉(zhuǎn)苞尝，那么減法該怎么辦呢溯捆？帕斯卡開創(chuàng)性地引入了沿用至今的補碼思想强重。十進制下使用補九碼泽西，對于一位數(shù)柑肴，1的補九碼就是8，2的補九碼是7酵镜，以此類推碉碉，原數(shù)和補碼之和為9即可。在n位數(shù)中淮韭，a的補九碼就是n個9減去a垢粮，以筆者撰寫該部分內(nèi)容的日期（2015年7月22日）為例，20150722的8位補九碼是99999999 - 20150722 = 79849277靠粪。觀察以下兩個公式：

a的補九碼：CV(a) = 9...9 - a

a-b的補九碼：CV(a-b) = 9...9 - (a-b) = 9...9 - a + b = CV(a) + b

a-b的補碼就是a的補碼與b的和蜡吧，如此，減法便可以轉(zhuǎn)化為加法庇配。

帕斯卡加法器在顯示數(shù)字的同時也顯示著其所對應(yīng)的補九碼斩跌，每個輪子身上一周分別印著9~0和0~9兩行數(shù)字，下面一行該位上的表示原數(shù)捞慌，上面一行表示補碼耀鸦。當(dāng)輪子轉(zhuǎn)到位置7時，補碼2自然顯示在上面啸澡。

帕斯卡加法器的示數(shù)輪印有分別表示原數(shù)和補碼的兩行數(shù)字（圖片來自《How the Pascaline Works》）

蓋上蓋子就是這樣的（圖片來自《How the Pascaline Works》袖订，下同。）

帕斯卡加了一塊可以上下移動的擋板嗅虏，在進行加法運算時洛姑，擋住表示補碼的上面一排數(shù)，進行減法時就擋住下面一排原數(shù)皮服。

進行加法運算時楞艾，擋住表示補碼的上面一排數(shù)。

進行減法時龄广，擋住下面一排原數(shù)硫眯。

加法運算的操作方法與契克卡德計算鐘類似，唯一不同的是择同，帕斯卡加法器需要用小尖筆去轉(zhuǎn)動旋鈕两入。這里主要說一說減法怎么做，以筆者撰寫該部分內(nèi)容的時間（2015年7月23日20:53）為例敲才，計算150723 - 2053裹纳。

置零后將擋板移到下面，露出上面表示補碼的那排數(shù)字：

輸入被減數(shù)150723的補碼849276紧武，上排窗口顯示的就是被減數(shù)150723：

加上被減數(shù)2053剃氧，實際加到了在下排的補碼849276上，此時上排窗口最終顯示的就是減法結(jié)果148670：

整個過程用戶看不到下面一排數(shù)字阻星，其實玄機就在里頭她我，原理挺簡單，09一輪回，卻很有意思番舆。

萊布尼茨計算器（Stepped Reckoner）

研制時間：1672年~1694年

戈特弗里德·威廉·萊布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz 1646-1716），德國數(shù)學(xué)家矾踱、哲學(xué)家恨狈，歷史上少見的通才，被譽為17世紀(jì)的亞里士多德呛讲。

由于帕斯卡加法器只能加減禾怠，不能乘除，對此萊布尼茨提出過一系列改進的建議贝搁，終究卻發(fā)現(xiàn)效果不大吗氏。就好比自己寫一篇文章很簡單，要修改別人的文章就麻煩了雷逆。那么既然改進不成弦讽，就重新設(shè)計一臺吧！

為了實現(xiàn)乘法膀哲，萊布尼茨以其非凡的創(chuàng)新思維想出了一種具有劃時代意義的裝置——梯形軸（stepped drum）往产，后人稱之為萊布尼茨梯形軸。萊布尼茨梯形軸是一個圓筒某宪，圓筒表面有九個長度遞增的齒仿村，第一個齒長度為1，第二個齒長度為2兴喂，以此類推蔼囊，第九個齒長度為9。這樣衣迷，當(dāng)梯形軸旋轉(zhuǎn)一周時畏鼓，與梯形軸嚙合的小齒輪旋轉(zhuǎn)的角度就可以因其所處位置（分別有0~9十個位置）不同而不同。代表數(shù)字的小齒輪穿在一個長軸上蘑险，長軸一端有一個示數(shù)輪滴肿，顯示該數(shù)位上的累加結(jié)果。置零后佃迄，滑動小齒輪使之與梯形軸上一定數(shù)目的齒相嚙合：比如將小齒輪移到位置1泼差，則只能與梯形軸上長度為9的齒嚙合，當(dāng)梯形軸旋轉(zhuǎn)一圈呵俏，小齒輪轉(zhuǎn)動1格堆缘，示數(shù)輪顯示1；再將小齒輪移動到位置3普碎，則與梯形軸上長度為7吼肥、8、9的三個齒嚙合，小齒輪就能轉(zhuǎn)動3格缀皱，示數(shù)輪顯示4斗这；以此類推。

萊布尼茨梯形軸 (a)

萊布尼茨梯形軸 (b)

除了梯形軸啤斗，萊布尼茨還提出了把計算器分為可動部分和不動部分的思想表箭，這一設(shè)計也同樣被后來的機械計算器所沿用。萊布尼茨計算器由不動的計數(shù)部分和可動的輸入部分組成钮莲，機器版本眾多免钻，以德意志博物館館藏的復(fù)制品為例：計數(shù)部分有16個示數(shù)輪，支持16位結(jié)果的顯示崔拥；輸入部分有8個旋鈕极舔，支持8位數(shù)的輸入，里頭一一對應(yīng)地安裝著8個梯形軸链瓦，這些梯形軸是聯(lián)動的拆魏，隨著機器正前方的手柄一同旋轉(zhuǎn)。機器左側(cè)的手柄借助蝸輪結(jié)構(gòu)實現(xiàn)可動部分的左右平移澡绩，手柄每轉(zhuǎn)一圈稽揭，輸入部分移動一個數(shù)位的距離。

保存在德意志博物館的萊布尼茨計算器復(fù)制品

進行加法運算時肥卡，先在輸入部分通過旋鈕置入被加數(shù)溪掀，計算手柄旋轉(zhuǎn)一周，被加數(shù)即顯示到上方的計數(shù)部分步鉴，再將加數(shù)置入揪胃，計算手柄旋轉(zhuǎn)一周，就得到計算結(jié)果氛琢。減法操作類似喊递，計算手柄反轉(zhuǎn)即可。

進行乘法運算時阳似，在輸入部分置入被乘數(shù)骚勘，計算手柄旋轉(zhuǎn)一周，被乘數(shù)就會顯示到計數(shù)部分撮奏，計算手柄旋轉(zhuǎn)兩周俏讹，就會顯示被乘數(shù)與2的乘積，因此在乘數(shù)是一位數(shù)的情況下畜吊，乘數(shù)是多少泽疆，計算手柄旋轉(zhuǎn)多少圈即可。那么如果乘數(shù)是多位數(shù)呢玲献？這就輪到移位手柄登場了殉疼，以筆者撰寫該部分內(nèi)容的日期（7月28日）為例梯浪，假設(shè)乘數(shù)為728：計算手柄先旋轉(zhuǎn)8周，得到被乘數(shù)與8的乘積瓢娜；而后移位手柄旋轉(zhuǎn)一周挂洛，可動部分左移一個數(shù)位，輸入部分的個位數(shù)與計數(shù)部分的十位數(shù)對齊恋腕，計算手柄旋轉(zhuǎn)2周抹锄，相當(dāng)于往計數(shù)部分加上了被乘數(shù)與20的乘積；依法炮制荠藤，可動部分再左移，計算手柄旋轉(zhuǎn)7周获高，即可得到最終結(jié)果哈肖。

可動部分右側(cè)有個大圓盤，外圈標(biāo)有0~9念秧，里圈有10個小孔與數(shù)字一一對應(yīng)淤井，在對應(yīng)的小孔中插入銷釘，可以控制計算手柄的轉(zhuǎn)動圈數(shù)摊趾，以防操作人員轉(zhuǎn)過頭币狠。在進行除法時，這個大圓盤又能顯示計算手柄所轉(zhuǎn)圈數(shù)砾层。

進行除法運算時漩绵，一切操作都與乘法相反。先將輸入部分的最高位與計數(shù)部分的最高位（或次高位）對齊肛炮，逆時針旋轉(zhuǎn)計算手柄止吐，旋轉(zhuǎn)若干圈后會卡住，可在右側(cè)大圓盤上讀出圈數(shù)侨糟，即為商的最高位碍扔；逆時針旋轉(zhuǎn)位移手柄，可動部分右移一位秕重，同樣操作得到商的次高位數(shù)不同；以此類推，最終得到整個商溶耘，計數(shù)部分剩下的數(shù)即為余數(shù)二拐。

最后提一下進位機構(gòu)，萊布尼茨計算器的進位機構(gòu)比較復(fù)雜汰具，但基本就是單齒進位的原理卓鹿。然而萊布尼茨沒有實現(xiàn)連續(xù)進位，當(dāng)產(chǎn)生連續(xù)進位時留荔，機器頂部對應(yīng)的五角星盤會旋轉(zhuǎn)至角朝上的位置（無進位情況下是邊朝上）吟孙，需要操作人員手動將其撥動澜倦，完成向下一位的進位。

托馬斯四則計算器（Arithmometer）

研制時間：1818年~1820年

查爾斯·澤維爾·托馬斯（Charles Xavier Thomas 1785-1870）杰妓，法國發(fā)明家藻治、企業(yè)家。

以往的機械式計算器通常只是發(fā)明者自己制作了一臺或幾臺原型巷挥，帕斯卡倒是有賺錢的念頭桩卵，生產(chǎn)了20臺加法器，但是根本賣不出去倍宾，這些機器往往并不實惠雏节，也不好用。托馬斯是將機械式計算器商業(yè)化并取得成功的第一人高职，他不僅成為了機械式計算器的發(fā)明家钩乍，更成為了牛逼的企業(yè)家（創(chuàng)辦了當(dāng)時法國最大的保險公司）。從商之前怔锌，托馬斯在法國軍隊從事過幾年部隊補給方面的工作寥粹，需要進行大量的運算，正是在這期間萌生了制作計算器的念頭埃元。他從1818年開始設(shè)計涝涤，于1820年制成第一臺，次年生產(chǎn)了15臺岛杀，往后持續(xù)生產(chǎn)了約100年阔拳。

托馬斯四則計算器生產(chǎn)情況（其中40%在法國內(nèi)銷，60%出口到其他國家）

托馬斯四則計算器基本采用萊布尼茨的設(shè)計楞件，同樣使用梯形軸衫生，同樣分為可動和不動兩部分。

托馬斯四則計算器的操作界面（原圖來自《How the Arithmometer Works》）

所不同的是土浸， 它的手柄在加減乘除情況下都是順時針旋轉(zhuǎn)罪针，示數(shù)輪的旋轉(zhuǎn)方向通過與不同方向的齒輪嚙合而改變。

（原圖來自《How the Arithmometer Works》）

此外黄伊，托馬斯還做了許多細節(jié)上的改進（包括實現(xiàn)了連續(xù)進位）泪酱，量產(chǎn)出來的機器實用、可靠还最，因而能獲得巨大成功墓阀。

鮑德溫-奧德納機（Pinwheel calculator）

研制時間：1874年

弗蘭克·史蒂芬·鮑德溫（Frank Stephen Baldwin 1838-1925），美國發(fā)明家拓轻。W.T.奧德納（Willgodt Theophil Odhner 1845-1905）斯撮，瑞典人，俄國發(fā)明家扶叉、工程師勿锅、企業(yè)家帕膜。

萊布尼茨梯形軸雖然好用，但由于其長筒狀的形態(tài)溢十，機器的體積通常很大垮刹，某些型號的托馬斯四則計算器擺到桌子上甚至要占掉整個桌面，而且需要兩個人才能安全搬動张弛，亟需一種更輕薄的裝置代替梯形軸荒典。

這一裝置就是后來的可變齒數(shù)齒輪（variable-toothed gear），在17世紀(jì)末到18世紀(jì)初吞鸭，有很多人嘗試研制寺董，限于當(dāng)時的技術(shù)條件，沒能成功刻剥。直到19世紀(jì)70年代螃征，真正能用的可變齒數(shù)齒輪才由鮑德溫和奧德納分別獨立制成。該裝置圓形底盤的邊緣有著9個長條形的凹槽透敌，每個凹槽中卡著可伸縮的銷釘，銷釘掛接在一個圓環(huán)上踢械，轉(zhuǎn)動圓環(huán)上的把手即可控制銷釘?shù)纳炜s酗电，這樣就可以得到一個具有0~9之間任意齒數(shù)的齒輪。

可變齒數(shù)齒輪

可變齒數(shù)齒輪傳動示意（以7為例）

齒輪轉(zhuǎn)一圈内列，旁邊的被動輪就轉(zhuǎn)動相應(yīng)的格數(shù)撵术，相當(dāng)于把梯形軸壓成了一個扁平的形狀。梯形軸必須并排放置话瞧，而可變齒數(shù)齒輪卻可以穿在一起嫩与，大大縮減了機器的體積和重量。此類計算機器在1885年投產(chǎn)之后風(fēng)靡世界交排，往后幾十年內(nèi)總產(chǎn)量估計有好幾萬臺划滋，電影《橫空出世》里陸光達計算原子彈數(shù)據(jù)時所用的機器就是其中之一。

菲爾特自動計算器（Comptometer）

研發(fā)時間：1884年~1886年

菲爾特（Dorr Eugene Felt 1862-1930）埃篓，美國發(fā)明家处坪、實業(yè)家。

上述的機器似乎已經(jīng)發(fā)展到十分完美的程度了架专，可與今人概念中的計算操作始終存在著一道巨大屏障——沒有按鍵同窘。

好在那個年代的人們發(fā)現(xiàn)旋鈕置數(shù)確實不太方便，最早提出按鍵設(shè)計的應(yīng)該是美國的一個牧師托馬斯·希爾（Thomas Hill）部脚，計算機史上有關(guān)他的記載貌似不多想邦，好在還能找到他1857年的專利，其中詳細描述了按鍵式計算器的工作原理委刘。起初菲爾特只是根據(jù)希爾的設(shè)計簡單地將按鍵裝置裝到帕斯卡加法器上丧没，第一臺菲爾特自動計算器就這么誕生了鹰椒。

托馬斯·希爾（Thomas Hill 1818-1891），美國數(shù)學(xué)家骂铁、科學(xué)家吹零、哲學(xué)家、教育家拉庵、牧師灿椅。

菲爾特自動計算器采用的是“全鍵盤”設(shè)計（也就是希爾提出的設(shè)計），每個數(shù)位都有1~9九個按鍵（0不需要置數(shù)）钞支，某個數(shù)位要置什么數(shù)茫蛹，就按下該數(shù)位所對應(yīng)的一列按鍵中的一個。每列按鍵都裝在一根杠桿上烁挟，杠桿前端有一個叫做Column Actuator的齒條婴洼，按下按鍵帶動杠桿擺動，與Column Actuator嚙合的齒輪隨之旋轉(zhuǎn)一定角度撼嗓。按鍵1~9按下時杠桿擺動的幅度遞增柬采，示數(shù)輪隨之轉(zhuǎn)動的幅度也遞增，如此就實現(xiàn)了按鍵操作到齒輪旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)化且警。

菲爾特自動計算器按鍵結(jié)構(gòu)（原圖來自《How the Comptometer Works》）

1889年粉捻，菲爾特又發(fā)明了世界上第一臺能在紙帶上打印計算結(jié)果的機械式計算器——Comptograph，相當(dāng)于給計算器引入了存儲功能斑芜。

1914年的Comptograph（有點像現(xiàn)在超市里出小票的收銀機）

1901年肩刃，人們開始給一些按鍵式計算器裝上電動馬達，計算時不再需要手動搖桿杏头，冠之名曰「電動計算機」盈包，而此前的則稱為「手搖計算機」。

Ellis電動計算機（圖片來自《The calculating machines (Die Rechenmaschinen) : their history and development》）

1902年醇王，出現(xiàn)了將鍵盤簡化為「十鍵式」的道爾頓加法器呢燥，不再是每一位數(shù)需要一列按鍵，大大精簡了用戶界面厦画。

1930年左右的道爾頓加法器

1961年疮茄，菲爾特自動計算器被改進為電子計算器，卻依然保留著「全鍵盤」設(shè)計根暑。

由菲爾特自動計算器發(fā)展而來的電子計算器ANITA Mk VIII力试，依然保持著「全鍵盤」界面。

參考文獻

[1] 陳厚云, 王行剛. 計算機發(fā)展簡史[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 1985.

[2] 吳為平, 嚴(yán)萬宗. 從算盤到電腦[M]. 長沙: 湖南教育出版社, 1986.

[3] 胡守仁. 計算機技術(shù)發(fā)展史（一）[M]. 長沙: 國防科技大學(xué)出版社, 2004.

[4] Wikipedia. Wilhelm Schickard[EB/OL]. https://en.wikipedia.org/wiki/Wilhelm_Schickard, 2015-07-12.

[5] yi_ting_su. 計算工具——機械計算機（Mechanical Calculators）(二)[EB/OL]. http://blog.sina.com.cn/s/blog_a3144172010139kr.html, 2012-05-04.

[6] Wikipedia. Blaise Pascal[EB/OL]. https://en.wikipedia.org/wiki/Blaise_Pascal, 2015-07-21.

[7] Wikipedia. Pascal's calculator[EB/OL]. https://en.wikipedia.org/wiki/Pascal%27s_calculator, 2015-07-21.

[8] MechanicalComputing. How the Pascaline Works[EB/OL]. https://www.youtube.com/watch?v=3h71HAJWnVU, 2012-03-09.

[9] yi_ting_su. 計算工具——機械計算機（Mechanical Calculators）(二)[EB/OL]. http://blog.sina.com.cn/s/blog_a314417201013fym.html, 2012-05-10.

[10] Wikipedia. Gottfried Wilhelm Leibniz[EB/OL]. https://en.wikipedia.org/wiki/Gottfried_Wilhelm_Leibniz, 2015-07-29.

[11] N.A.阿波京, JI.E.梅斯特洛夫. 計算機發(fā)展史[M]. 上海: 上号畔樱科學(xué)技術(shù)出版社, 1984.

[12] Wikipedia. Stepped Reckoner[EB/OL]. https://en.wikipedia.org/wiki/Stepped_Reckoner, 2015-02-04.

[13] Wikipedia. Charles Xavier Thomas[EB/OL]. https://en.wikipedia.org/wiki/Charles_Xavier_Thomas, 2015-05-02.

[14] Wikipedia. Arithmometer[EB/OL]. https://en.wikipedia.org/wiki/Arithmometer, 2015-06-20.

[15] MechanicalComputing. How the Arithmometer Works[EB/OL]. https://www.youtube.com/watch?v=nyCrDI7hRpE, 2014-04-05.

[16] Wikipedia. Frank Stephen Baldwin[EB/OL]. http://en.wikipedia.org/wiki/Frank_Stephen_Baldwin, 2015-02-04.

[17] Wikipedia. Willgodt Theophil Odhner[EB/OL]. http://en.wikipedia.org/wiki/Willgodt_Theophil_Odhner, 2015-05-03.

[18] Wikipedia. Pinwheel calculator[EB/OL]. http://en.wikipedia.org/wiki/Pinwheel_calculator, 2014-07-21.

[19] Wikipedia. Timeline of computing hardware 2400 BC–1949[EB/OL]. http://en.wikipedia.org/wiki/Timeline_of_computing_hardware_2400_BC%E2%80%931949#1800.E2.80.931899, 2015-05-05.

[20] MechanicalComputing. How Pinwheel Calculators Work[EB/OL]. https://www.youtube.com/watch?v=YXMuJco8onQ, 2012-07-02.

[21] Wikipedia. Dorr Felt[EB/OL]. https://en.wikipedia.org/wiki/Dorr_Felt, 2015-04-30.

[22] Wikipedia. Comptometer[EB/OL]. https://en.wikipedia.org/wiki/Comptometer, 2015-06-27.

[23] Wikipedia. Thomas Hill (clergyman)[EB/OL]. https://en.wikipedia.org/wiki/Thomas_Hill_(clergyman), 2015-06-14.

[24] Thomas Hill. Arithmometer[P]. 美國專利: 18692, 1857-11-24.

[25] MechanicalComputing. How the Comptometer Works[EB/OL]. https://www.youtube.com/watch?v=SbJpufimfdM, 2012-01-30.

[26] Wikipedia. Mechanical calculator[EB/OL]. https://en.wikipedia.org/wiki/Mechanical_calculator, 2015-07-11.

[27] Martin E, Kidwell P A, Williams M R. The calculating machines (Die Rechenmaschinen) : their history and development[M]// MIT Press , Tomash Publishers, 1992.

[28] Wikipedia. Sumlock ANITA calculator[EB/OL]. https://en.wikipedia.org/wiki/Sumlock_ANITA_calculator, 2015-03-28.

[29] 機械美學(xué). 【精算之美】It's ALIVE畸裳！神奇而復(fù)雜的古董機械計算器[EB/OL]. http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzA4NjY5NjQxNA==&mid=204871557&idx=1&sn=c7e86003623ad743c1b716ce5e42664f, 2014-12-17.