1赏壹、回歸算法

在大部分機(jī)器學(xué)習(xí)課程中绅喉，回歸算法都是介紹的第一個(gè)算法缩焦。原因有兩個(gè)：一.回歸算法比較簡(jiǎn)單，介紹它可以讓人平滑地從統(tǒng)計(jì)學(xué)遷移到機(jī)器學(xué)習(xí)中娇未。二.回歸算法是后面若干強(qiáng)大算法的基石墨缘，如果不理解回歸算法，無(wú)法學(xué)習(xí)那些強(qiáng)大的算法零抬∧魉希回歸算法有兩個(gè)重要的子類：即?線性回歸?和?邏輯回歸?。

線性回歸就是我們前面說(shuō)過(guò)的房?jī)r(jià)求解問(wèn)題媚值。如何擬合出一條直線最佳匹配我所有的數(shù)據(jù)狠毯？一般使用“最小二乘法”來(lái)求解∪烀ⅲ“最小二乘法”的思想是這樣的嚼松，假設(shè)我們擬合出的直線代表數(shù)據(jù)的真實(shí)值，而觀測(cè)到的數(shù)據(jù)代表?yè)碛姓`差的值锰扶。為了盡可能減小誤差的影響献酗，需要求解一條直線使所有誤差的平方和最小。最小二乘法將最優(yōu)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)極值問(wèn)題坷牛。函數(shù)極值在數(shù)學(xué)上我們一般會(huì)采用求導(dǎo)數(shù)為0的方法罕偎。但這種做法并不適合計(jì)算機(jī)，可能求解不出來(lái)京闰，也可能計(jì)算量太大颜及。

計(jì)算機(jī)科學(xué)界專門有一個(gè)學(xué)科叫“數(shù)值計(jì)算”，專門用來(lái)提升計(jì)算機(jī)進(jìn)行各類計(jì)算時(shí)的準(zhǔn)確性和效率問(wèn)題蹂楣。例如俏站，著名的“梯度下降”以及“牛頓法”就是數(shù)值計(jì)算中的經(jīng)典算法，也非常適合來(lái)處理求解函數(shù)極值的問(wèn)題痊土。梯度下降法是解決回歸模型中最簡(jiǎn)單且有效的方法之一肄扎。從嚴(yán)格意義上來(lái)說(shuō)，由于后文中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和推薦算法中都有線性回歸的因子，因此梯度下降法在后面的算法實(shí)現(xiàn)中也有應(yīng)用犯祠。

邏輯回歸是一種與線性回歸非常類似的算法旭等，但是，從本質(zhì)上講衡载，線型回歸處理的問(wèn)題類型與邏輯回歸不一致搔耕。線性回歸處理的是數(shù)值問(wèn)題，也就是最后預(yù)測(cè)出的結(jié)果是數(shù)字月劈，例如房?jī)r(jià)度迂。而邏輯回歸屬于分類算法，也就是說(shuō)猜揪，邏輯回歸預(yù)測(cè)結(jié)果是離散的分類惭墓，例如判斷這封郵件是否是垃圾郵件，以及用戶是否會(huì)點(diǎn)擊此廣告等等而姐。

實(shí)現(xiàn)方面的話腊凶，邏輯回歸只是對(duì)對(duì)線性回歸的計(jì)算結(jié)果加上了一個(gè)Sigmoid函數(shù)，將數(shù)值結(jié)果轉(zhuǎn)化為了0到1之間的概率(Sigmoid函數(shù)的圖像一般來(lái)說(shuō)并不直觀拴念，你只需要理解對(duì)數(shù)值越大钧萍，函數(shù)越逼近1，數(shù)值越小政鼠，函數(shù)越逼近0)风瘦，接著我們根據(jù)這個(gè)概率可以做預(yù)測(cè)，例如概率大于0.5公般，則這封郵件就是垃圾郵件万搔，或者腫瘤是否是惡性的等等。從直觀上來(lái)說(shuō)官帘，邏輯回歸是畫(huà)出了一條分類線瞬雹，見(jiàn)圖1。

圖1??邏輯回歸的直觀解釋圖1??邏輯回歸的直觀解釋

假設(shè)我們有一組腫瘤患者的數(shù)據(jù)刽虹，這些患者的腫瘤中有些是良性的(圖中的藍(lán)色點(diǎn))酗捌，有些是惡性的(圖中的紅色點(diǎn))。這里腫瘤的紅藍(lán)色可以被稱作數(shù)據(jù)的“標(biāo)簽”涌哲。同時(shí)每個(gè)數(shù)據(jù)包括兩個(gè)“特征”：患者的年齡與腫瘤的大小胖缤。我們將這兩個(gè)特征與標(biāo)簽映射到這個(gè)二維空間上，形成了我上圖的數(shù)據(jù)阀圾。

當(dāng)我有一個(gè)綠色的點(diǎn)時(shí)草姻，我該判斷這個(gè)腫瘤是惡性的還是良性的呢？根據(jù)紅藍(lán)點(diǎn)我們訓(xùn)練出了一個(gè)邏輯回歸模型稍刀，也就是圖中的分類線。這時(shí)，根據(jù)綠點(diǎn)出現(xiàn)在分類線的右側(cè)账月，因此我們判斷它的標(biāo)簽應(yīng)該是紅色综膀，也就是說(shuō)屬于惡性腫瘤。

邏輯回歸算法劃出的分類線基本都是線性的(也有劃出非線性分類線的邏輯回歸局齿，不過(guò)那樣的模型在處理數(shù)據(jù)量較大的時(shí)候效率會(huì)很低)剧劝，這意味著當(dāng)兩類之間的界線不是線性時(shí)，邏輯回歸的表達(dá)能力就不足抓歼。下面的兩個(gè)算法是機(jī)器學(xué)習(xí)界最強(qiáng)大且重要的算法讥此，都可以擬合出非線性的分類線。

2谣妻、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(也稱之為人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)萄喳，ANN)算法是80年代機(jī)器學(xué)習(xí)界非常流行的算法，不過(guò)在90年代中途衰落√０耄現(xiàn)在他巨，攜著“深度學(xué)習(xí)”之勢(shì)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)重裝歸來(lái)减江，重新成為最強(qiáng)大的機(jī)器學(xué)習(xí)算法之一染突。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誕生起源于對(duì)大腦工作機(jī)理的研究。早期生物界學(xué)者們使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)模擬大腦辈灼。機(jī)器學(xué)習(xí)的學(xué)者們使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行機(jī)器學(xué)習(xí)的實(shí)驗(yàn)份企，發(fā)現(xiàn)在視覺(jué)與語(yǔ)音的識(shí)別上效果都相當(dāng)好。在BP算法(加速神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程的數(shù)值算法)誕生以后巡莹，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展進(jìn)入了一個(gè)熱潮司志。BP算法的發(fā)明人之一是前面介紹的機(jī)器學(xué)習(xí)大牛Geoffrey Hinton(圖1中的中間者)。

具體說(shuō)來(lái)榕莺，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)機(jī)理是什么俐芯？簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，就是?分解與整合钉鸯。在著名的Hubel-Wiesel試驗(yàn)中吧史，學(xué)者們研究貓的視覺(jué)分析機(jī)理是這樣的。（如圖2）

圖2??Hubel?Wiesel試驗(yàn)與大腦視覺(jué)機(jī)理圖2??Hubel?Wiesel試驗(yàn)與大腦視覺(jué)機(jī)理

比方說(shuō)唠雕，一個(gè)正方形贸营，分解為四個(gè)折線進(jìn)入視覺(jué)處理的下一層中。四個(gè)神經(jīng)元分別處理一個(gè)折線岩睁。每個(gè)折線再繼續(xù)被分解為兩條直線钞脂，每條直線再被分解為黑白兩個(gè)面。于是捕儒，一個(gè)復(fù)雜的圖像變成了大量的細(xì)節(jié)進(jìn)入神經(jīng)元冰啃，神經(jīng)元處理以后再進(jìn)行整合邓夕，最后得出了看到的是正方形的結(jié)論。這就是大腦視覺(jué)識(shí)別的機(jī)理阎毅，也是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工作的機(jī)理焚刚。

讓我們看一個(gè)簡(jiǎn)單的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的邏輯架構(gòu)。在這個(gè)網(wǎng)絡(luò)中扇调，分成輸入層矿咕，隱藏層，和輸出層狼钮。輸入層負(fù)責(zé)接收信號(hào)碳柱，隱藏層負(fù)責(zé)對(duì)數(shù)據(jù)的分解與處理，最后的結(jié)果被整合到輸出層熬芜。每層中的一個(gè)圓代表一個(gè)處理單元莲镣，可以認(rèn)為是模擬了一個(gè)神經(jīng)元，若干個(gè)處理單元組成了一個(gè)層猛蔽，若干個(gè)層再組成了一個(gè)網(wǎng)絡(luò)剥悟，也就是”神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)”（圖3）。

圖3??神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的邏輯架構(gòu)圖3??神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的邏輯架構(gòu)

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中曼库，每個(gè)處理單元事實(shí)上就是一個(gè)邏輯回歸模型区岗，邏輯回歸模型接收上層的輸入，把模型的預(yù)測(cè)結(jié)果作為輸出傳輸?shù)较乱粋€(gè)層次毁枯。通過(guò)這樣的過(guò)程慈缔，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以完成非常復(fù)雜的非線性分類。

下圖會(huì)演示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在圖像識(shí)別領(lǐng)域的一個(gè)著名應(yīng)用种玛，這個(gè)程序叫做LeNet藐鹤，是一個(gè)基于多個(gè)隱層構(gòu)建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。通過(guò)LeNet可以識(shí)別多種手寫數(shù)字赂韵，并且達(dá)到很高的識(shí)別精度與擁有較好的魯棒性娱节。（見(jiàn)圖4）

圖4??LeNet的效果展示圖4??LeNet的效果展示

右下方的方形中顯示的是輸入計(jì)算機(jī)的圖像，方形上方的紅色字樣“answer”后面顯示的是計(jì)算機(jī)的輸出祭示。左邊的三條豎直的圖像列顯示的是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中三個(gè)隱藏層的輸出肄满，可以看出，隨著層次的不斷深入质涛，越深的層次處理的細(xì)節(jié)越低稠歉，例如層3基本處理的都已經(jīng)是線的細(xì)節(jié)了。LeNet的發(fā)明人就是前文介紹過(guò)的機(jī)器學(xué)習(xí)的大牛Yann LeCun(圖1右者)汇陆。

進(jìn)入90年代怒炸，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展進(jìn)入了一個(gè)瓶頸期。其主要原因是盡管有BP算法的加速毡代，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過(guò)程仍然很困難阅羹。因此90年代后期支持向量機(jī)(SVM)算法取代了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的地位勺疼。

3、SVM（支持向量機(jī)）

支持向量機(jī)算法是誕生于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)界捏鱼，同時(shí)在機(jī)器學(xué)習(xí)界大放光彩的經(jīng)典算法恢口。

支持向量機(jī)算法從某種意義上來(lái)說(shuō)是邏輯回歸算法的強(qiáng)化：通過(guò)給予邏輯回歸算法更嚴(yán)格的優(yōu)化條件，支持向量機(jī)算法可以獲得比邏輯回歸更好的分類界線穷躁。但是如果沒(méi)有某類函數(shù)技術(shù)，則支持向量機(jī)算法最多算是一種更好的線性分類技術(shù)汽纠。

但是屿笼，通過(guò)跟高斯“核”的結(jié)合腥例，支持向量機(jī)可以表達(dá)出非常復(fù)雜的分類界線，從而達(dá)成很好的的分類效果狡忙。“核”事實(shí)上就是一種特殊的函數(shù)址芯，最典型的特征就是可以將低維的空間映射到高維的空間灾茁。

例如圖5所示：

圖5??支持向量機(jī)圖例圖5??支持向量機(jī)圖例

我們?nèi)绾卧诙S平面劃分出一個(gè)圓形的分類界線？在二維平面可能會(huì)很困難谷炸，但是通過(guò)“核”可以將二維空間映射到三維空間北专，然后使用一個(gè)線性平面就可以達(dá)成類似效果。也就是說(shuō)旬陡，二維平面劃分出的非線性分類界線可以等價(jià)于三維平面的線性分類界線拓颓。于是，我們可以通過(guò)在三維空間中進(jìn)行簡(jiǎn)單的線性劃分就可以達(dá)到在二維平面中的非線性劃分效果描孟。（見(jiàn)圖6）

圖6??三維空間的切割圖6??三維空間的切割

支持向量機(jī)是一種數(shù)學(xué)成分很濃的機(jī)器學(xué)習(xí)算法（相對(duì)的驶睦，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)則有生物科學(xué)成分）。在算法的核心步驟中匿醒，有一步證明场航，即將數(shù)據(jù)從低維映射到高維不會(huì)帶來(lái)最后計(jì)算復(fù)雜性的提升。于是廉羔，通過(guò)支持向量機(jī)算法溉痢，既可以保持計(jì)算效率，又可以獲得非常好的分類效果蜜另。因此支持向量機(jī)在90年代后期一直占據(jù)著機(jī)器學(xué)習(xí)中最核心的地位适室，基本取代了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法。直到現(xiàn)在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)借著深度學(xué)習(xí)重新興起举瑰，兩者之間才又發(fā)生了微妙的平衡轉(zhuǎn)變捣辆。

4、聚類算法

前面的算法中的一個(gè)顯著特征就是我的訓(xùn)練數(shù)據(jù)中包含了標(biāo)簽此迅，訓(xùn)練出的模型可以對(duì)其他未知數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)標(biāo)簽汽畴。在下面的算法中旧巾，訓(xùn)練數(shù)據(jù)都是不含標(biāo)簽的，而算法的目的則是通過(guò)訓(xùn)練忍些，推測(cè)出這些數(shù)據(jù)的標(biāo)簽鲁猩。這類算法有一個(gè)統(tǒng)稱，即無(wú)監(jiān)督算法(前面有標(biāo)簽的數(shù)據(jù)的算法則是有監(jiān)督算法)罢坝。無(wú)監(jiān)督算法中最典型的代表就是聚類算法廓握。

讓我們還是拿一個(gè)二維的數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)，某一個(gè)數(shù)據(jù)包含兩個(gè)特征嘁酿。我希望通過(guò)聚類算法隙券，給他們中不同的種類打上標(biāo)簽，我該怎么做呢闹司？簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)娱仔，聚類算法就是計(jì)算種群中的距離，根據(jù)距離的遠(yuǎn)近將數(shù)據(jù)劃分為多個(gè)族群游桩。

聚類算法中最典型的代表就是K-Means算法牲迫。

5、降維算法

降維算法也是一種無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)算法借卧，其主要特征是?將數(shù)據(jù)從高維降低到低維層次盹憎。在這里，維度其實(shí)表示的是數(shù)據(jù)的特征量的大小谓娃，例如脚乡，房?jī)r(jià)包含房子的長(zhǎng)、寬滨达、面積與房間數(shù)量四個(gè)特征奶稠，也就是維度為4維的數(shù)據(jù)〖癖椋可以看出來(lái)锌订，長(zhǎng)與寬事實(shí)上與面積表示的信息重疊了，例如面積=長(zhǎng) × 寬画株。通過(guò)降維算法我們就可以去除冗余信息辆飘，將特征減少為面積與房間數(shù)量?jī)蓚€(gè)特征，即從4維的數(shù)據(jù)壓縮到2維谓传。于是我們將數(shù)據(jù)從高維降低到低維蜈项，不僅利于表示，同時(shí)在計(jì)算上也能帶來(lái)加速续挟。

剛才說(shuō)的降維過(guò)程中減少的維度屬于肉眼可視的層次紧卒，同時(shí)壓縮也不會(huì)帶來(lái)信息的損失(因?yàn)樾畔⑷哂嗔?。如果肉眼不可視诗祸，或者沒(méi)有冗余的特征跑芳，降維算法也能工作轴总，不過(guò)這樣會(huì)帶來(lái)一些信息的損失。但是博个，降維算法可以從數(shù)學(xué)上證明怀樟，從高維壓縮到的低維中最大程度地保留了數(shù)據(jù)的信息。因此盆佣，使用降維算法仍然有很多的好處往堡。

降維算法的主要作用是壓縮數(shù)據(jù)與提升機(jī)器學(xué)習(xí)其他算法的效率。通過(guò)降維算法共耍，可以將具有幾千個(gè)特征的數(shù)據(jù)壓縮至若干個(gè)特征投蝉。另外，降維算法的另一個(gè)好處是數(shù)據(jù)的可視化征堪，例如將5維的數(shù)據(jù)壓縮至2維，然后可以用二維平面來(lái)可視关拒。降維算法的主要代表是PCA算法(即主成分分析算法)佃蚜。

6、推薦算法

推薦算法是目前業(yè)界非匙虐恚火的一種算法谐算，在電商界，如亞馬遜归露，天貓洲脂，京東等得到了廣泛的運(yùn)用。推薦算法的主要特征就是可以自動(dòng)向用戶推薦他們最感興趣的東西剧包，從而增加購(gòu)買率恐锦，提升效益。推薦算法有兩個(gè)主要的類別：

一類是基于物品內(nèi)容的推薦疆液，是將與用戶購(gòu)買的內(nèi)容近似的物品推薦給用戶一铅，這樣的前提是每個(gè)物品都得有若干個(gè)標(biāo)簽，因此才可以找出與用戶購(gòu)買物品類似的物品堕油，這樣推薦的好處是關(guān)聯(lián)程度較大潘飘，但是由于每個(gè)物品都需要貼標(biāo)簽，因此工作量較大掉缺。

另一類是基于用戶相似度的推薦卜录，則是將與目標(biāo)用戶興趣相同的其他用戶購(gòu)買的東西推薦給目標(biāo)用戶，例如小A歷史上買了物品B和C眶明，經(jīng)過(guò)算法分析艰毒，發(fā)現(xiàn)另一個(gè)與小A近似的用戶小D購(gòu)買了物品E，于是將物品E推薦給小A赘来。

兩類推薦都有各自的優(yōu)缺點(diǎn)现喳，在一般的電商應(yīng)用中凯傲，一般是兩類混合使用。推薦算法中最有名的算法就是協(xié)同過(guò)濾算法嗦篱。

7冰单、其他

除了以上算法之外，機(jī)器學(xué)習(xí)界還有其他的如高斯判別灸促，樸素貝葉斯诫欠，決策樹(shù)等等算法。但是上面列的六個(gè)算法是使用最多浴栽，影響最廣荒叼，種類最全的典型。機(jī)器學(xué)習(xí)界的一個(gè)特色就是算法眾多典鸡，發(fā)展百花齊放被廓。

下面做一個(gè)總結(jié)，按照訓(xùn)練的數(shù)據(jù)有無(wú)標(biāo)簽萝玷，可以將上面算法分為監(jiān)督學(xué)習(xí)算法和無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)算法嫁乘，但推薦算法較為特殊，既不屬于監(jiān)督學(xué)習(xí)球碉，也不屬于非監(jiān)督學(xué)習(xí)蜓斧，是單獨(dú)的一類。

監(jiān)督學(xué)習(xí)算法：線性回歸睁冬，邏輯回歸挎春，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，SVM

無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)算法：聚類算法豆拨，降維算法

特殊算法：推薦算法

除了這些算法以外直奋，有一些算法的名字在機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域中也經(jīng)常出現(xiàn)。但他們本身并不算是一個(gè)機(jī)器學(xué)習(xí)算法施禾，而是為了解決某個(gè)子問(wèn)題而誕生的帮碰。你可以理解他們?yōu)橐陨纤惴ǖ淖铀惴ǎ糜诖蠓忍岣哂?xùn)練過(guò)程拾积。其中的代表有：梯度下降法殉挽，主要運(yùn)用在線型回歸，邏輯回歸拓巧，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)斯碌，推薦算法中；牛頓法肛度，主要運(yùn)用在線型回歸中傻唾；BP算法，主要運(yùn)用在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中；SMO算法冠骄，主要運(yùn)用在SVM中伪煤。