代碼實(shí)現(xiàn)的Github地址： CSI_Generator
主要參考文獻(xiàn)： SpotFi（SIGCOMM,2015）
CSI Generator
Steering Vector（導(dǎo)向向量）
由于Intel5300采用MIMO-OFDM調(diào)制方式渐裂，支持3天線，30個(gè)子載波的CSI提取，所以發(fā)射天線數(shù)為1星澳，接收天線數(shù)為3時(shí)岭妖，CSI矩陣大小為3*30佩抹。<u>對(duì)于一個(gè)子載波信號(hào)來(lái)說(shuō)酪碘，CSI測(cè)量值向量(CSI矩陣的一列)其實(shí)就是多條路徑的導(dǎo)向向量合成的導(dǎo)向向量矩陣*各路徑復(fù)增益組成的向量</u>炕矮。
- 每條路徑擁有唯一的AoA和ToF么夫，這兩個(gè)參量唯一決定一條路徑的導(dǎo)向向量
- 每條路徑貢獻(xiàn)一份CSI，所有路徑的CSI加一起就是CSI觀測(cè)矩陣的的一列
- 每一條路徑上所有的子載波信號(hào)具有相同的AoA和ToF
- 同一路徑上不同子載波信號(hào)的復(fù)增益不同
- 同一子載波不同路徑的復(fù)增益不同
限定某一子載波頻率條件下吧享，由天線間距引起的CSI相移因子
 &= e{-j\times2\pi{f}\Delta{tof}{t}} = e{-j\times2\pi\frac{\Delta{dis} }{\lambda} } \
\Delta^{tof}{t} &= \frac{\Delta^{dis}}{c} \
\Delta^{dis} &= d\times{sin(\theta_k)} \
{a(\theta_k)} &= \left[ \begin{array}{ccccc}
1 & \Phi(\theta_k) & \Phi(\theta_k)^2 & \cdots & \Phi(\theta_k)^{(M-1)}
\end{array} \right]^T
\end{align}
)
k——第k條路徑的接收信號(hào)
M——天線總數(shù)魏割，此處M=3
限定某一接收天線條件下，由ToF引起的不同子載波CSI相移因子
為了仿真方便钢颂，假定30個(gè)子載波頻率間隔相等钞它，且關(guān)于中心頻率對(duì)稱。
 &= e^{-j\times{2\pi\Delta_f\tau_k}} \
\Delta_f &= BW/N \
{a(\tau_k)} &= \left[ \begin{array}{ccccc} 1 & \Omega(\tau_k) & \Omega(\tau_k)^2 & \cdots & \Omega(\tau_k)^{(N-1)} \end{array} \right]
\end{align}
)
注意：實(shí)際上殊鞭，Intel5300網(wǎng)卡采集CSI的子載波編號(hào)并不都是等間隔的遭垛，如20MHz帶寬的index為27和28的子載波。但是40MHz的帶寬采集的CSI的子載波編號(hào)是等間隔的操灿，而且子載波的頻率分布是關(guān)于中心頻率處對(duì)稱的锯仪。
** 綜上，第k條路徑的信號(hào)趾盐，從第i根天線接收的第j個(gè)子載波上的相位偏移（相對(duì)于第一根天線庶喜，第一個(gè)子載波的相位偏移）**
}{\phi_k} &= \Phi(\theta_k){(i-1)}\Omega(\tau_k){(j-1)} \
{a(\theta,\tau)} &= \begin{bmatrix}
1 & \Omega{\tau} & \cdots & \Omega_{\tau}^{N-1} \
\Phi_{\theta} & \Phi_{\theta}\Omega_{\tau} & \cdots & \Phi_{\theta}\Omega_{\tau}^{N-1} \
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \
\Phi_{\theta}^{M-1} & \Phi_{\theta}^{M-1}\Omega_{\tau} & \cdots & \Phi_{\theta}{M-1}\Omega_{\tau}{N-1} \
\end{bmatrix}_{M\times{N}} \
\end{align}
)
其實(shí)小腊，MIMO-OFDM的CSI可以看做是二維空時(shí)陣列的觀測(cè)矩陣，類比二維空間陣列久窟，二維面陣的DoA估計(jì)秩冈，另一維的DoA換成是ToF就可以了。
一條路徑接收信號(hào)產(chǎn)生的CSI
 = \begin{bmatrix}
1 & \Omega_{\tau} & \cdots & \Omega_{\tau}^{N-1} \
\Phi_{\theta} & \Phi_{\theta}\Omega_{\tau} & \cdots & \Phi_{\theta}\Omega_{\tau}^{N-1} \
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \
\Phi_{\theta}^{M-1} & \Phi_{\theta}^{M-1}\Omega_{\tau} & \cdots & \Phi_{\theta}{M-1}\Omega_{\tau}{N-1} \
\end{bmatrix}{M\times{N}} \
\Gamma_k &= \begin{bmatrix}
\gamma{1}^k & \gamma_{1}^k & \cdots & \gamma_{1}^k \
\gamma_{2}^k & \gamma_{2}^k & \cdots & \gamma_{2}^k \
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \
\gamma_{N}^k & \gamma_{N}^k & \cdots & \gamma_{N}^k \
\end{bmatrix}_{N\times{N}}
\end{align}
)
此處, M = 3, N = 30
多條路徑接收信號(hào)產(chǎn)生的CSI
 & a(\theta_2,\tau_2) & \cdots & a(\theta_L,\tau_L)
\end{bmatrix}{M \times N \times L} \
F &= \begin{bmatrix}
\Gamma_1 & \Gamma_2 & \cdots & \Gamma_L
\end{bmatrix}^T{L \times N \times N} \
\widetilde{CSI} &= \sum_{k = 1}^{L}CSI_k + n_{csi} \
n_{csi} & \sim N(0,\sigma_{csi}^2)
\end{align}
)
從CSI的觀測(cè)矩陣公式斥扛，可以看出** CSI矩陣的每一個(gè)元素都是L條路徑信號(hào)的和 **
仿真實(shí)驗(yàn)表明入问，多徑的AoA和ToF估計(jì)與衰減因子gamma（復(fù)常數(shù)）無(wú)關(guān)，可以隨機(jī)取值稀颁。
用原始MUSIC算法聯(lián)合估計(jì)AoA和ToF效果圖
** 歸一化AoA-ToF MUSIC偽譜 **
** AoA-偽譜投影圖 **
** ToF-偽譜投影圖 **
使用的參數(shù)如下芬失，
c = 3e8; % 光速 3*10^8 [m/s]
fc = 5.8e9; % 5.8GHz
lambda = c/fc; % 載波波長(zhǎng)
%% 陣列參數(shù)
alpha = 2;
Nrx = floor(paths*alpha); % 接收陣元個(gè)數(shù)（天線個(gè)數(shù)） 至少為paths+1
ant_dist = lambda/2; % space = lambda/2 [m]
%% 多徑參數(shù)
paths = length(theta); % number of DOA
theta = [-40 10 30]; % 各徑AoA[deg]
tau = [73 18 43]*1e-9; % 各徑ToA[ns]
%% 信號(hào)參數(shù)
Nc = 30; % number of subcarriers 至少為2
Delta_f = BW/Nc; % 子載波頻率間隔
BW = 20e6; % Bandwidth = 20MHz
SNR = 10; % input SNR (dB) 10dB 代表信號(hào)功率是噪聲功率的10倍,10lg10
samples = 500; % 快拍數(shù) 500
CSI Smoothing(未完待續(xù))
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