坐標(biāo)轉(zhuǎn)換及坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換
一般而言坐標(biāo)轉(zhuǎn)換及坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換都是對(duì)應(yīng)一個(gè)變換矩陣捉蚤。以二維平面坐標(biāo)為例，這里我們定義的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換是指卫键，在一個(gè)固定的坐標(biāo)系傀履，一個(gè)點(diǎn)經(jīng)由一個(gè)變換變到另一個(gè)點(diǎn)
；坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換是指莉炉，A坐標(biāo)系通過(guò)一個(gè)旋轉(zhuǎn)平移變換變成B坐標(biāo)系后钓账，對(duì)于一個(gè)在A坐標(biāo)系的點(diǎn)
，其在B坐標(biāo)將變成
絮宁。假設(shè)我們知道這個(gè)變換對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)為逆時(shí)針
角旋轉(zhuǎn)外加平移向量
梆暮，以下討論上述兩種情形下對(duì)于坐標(biāo)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)換矩陣的形式。
坐標(biāo)轉(zhuǎn)換
坐標(biāo)轉(zhuǎn)換.png
對(duì)于坐標(biāo)轉(zhuǎn)換绍昂，使用齊次坐標(biāo)啦粹，變換矩陣的形式可以很容易給出
matrix1.JPG
坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換
對(duì)于坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換情形偿荷，我們分兩步來(lái)說(shuō)明。
旋轉(zhuǎn)變換
坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換旋轉(zhuǎn).png
假設(shè)A坐標(biāo)系到B坐標(biāo)系
只有逆時(shí)針
角度的旋轉(zhuǎn)唠椭，如圖所示跳纳，那么我們有
即
ABtransform.JPG
變換一下得到，
BAtransform.JPG
平移變換
坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換平移.png
假設(shè)B坐標(biāo)系到C坐標(biāo)系
只有一個(gè)平移
泪蔫，那么
平移公式.JPG
綜合在一起棒旗，我們可以得到
最終公式.JPG
