在初識(shí)“三個(gè)二次”后，我又對(duì)其中的二次函數(shù)有了一些更深入的探索湘纵。比如脂崔，我們知道一次函數(shù)的表達(dá)式是y=kx+b（k≠0），那二次函數(shù)的表達(dá)式是什么梧喷？是不是就是y=kx方+b呢砌左？
舉個(gè)例子：
而二次函數(shù)只是說(shuō)，函數(shù)的表達(dá)式里面一定要含有一個(gè)二次項(xiàng)伤柄，且最高次項(xiàng)也是二次項(xiàng)绊困，但是，二次函數(shù)的表達(dá)式里是不是也會(huì)含有一次項(xiàng)呢适刀？只不過(guò)有些函數(shù)表達(dá)式中一次項(xiàng)的系數(shù)為零（如我們前面舉的那個(gè)例子）秤朗，所以便沒(méi)有一次項(xiàng)。
如：
所以二次函數(shù)的表達(dá)式大概就可以寫為y=ax方bx+c（a≠0）笔喉。
有一點(diǎn)我覺(jué)得二次函數(shù)跟一次函數(shù)是一樣的取视，就是當(dāng)k（a）大于0時(shí)，y的值會(huì)隨x的絕對(duì)值的增大而增大常挚；當(dāng)k（a）小于0時(shí)作谭，y的值會(huì)隨x的絕對(duì)值的增大而減小。
那么是什么決定了二次函數(shù)圖像（拋物線）的開口方向呢奄毡？我剛開始覺(jué)得折欠，這個(gè)就跟該圖像與y軸的交點(diǎn)有關(guān)，如果它與y軸的交點(diǎn)在正半軸，那么該圖像的開口就朝下锐秦；如果它與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸咪奖，那么它的開口就朝上。所以決定它開口方向的應(yīng)該就是c的值酱床，如果c大于零羊赵，那么它的開口就朝下；如果c小于零扇谣，那么它的開口就朝上昧捷。但是后來(lái)我看到了一個(gè)例子：
這個(gè)例子中c是負(fù)數(shù)，這個(gè)函數(shù)與y軸的交點(diǎn)也在負(fù)半軸罐寨，但是它的開口也是朝下的靡挥，所以這就說(shuō)明，二次函數(shù)的開口方向不是由c決定的鸯绿。那么二次函數(shù)的開口方向到底是由誰(shuí)決定的呢芹血？
再看這個(gè)例子：
結(jié)合前面的例子，我覺(jué)得應(yīng)該是a的值決定了二次函數(shù)的開口方向楞慈。當(dāng)a大于零，也就是當(dāng)y隨著x的絕對(duì)值的增大而增大時(shí)啃擦，它的開口方向是朝上的囊蓝；而當(dāng)a小于零，也就是y隨著x的絕對(duì)值的增大而減小時(shí)令蛉，它的開口是朝下的聚霜。
然后，我們?cè)賮?lái)看幾個(gè)二次函數(shù)珠叔，我當(dāng)初可是在這樣的二次函數(shù)上栽了很大的一個(gè)坑：
這類二次函數(shù)b＝0蝎宇，而a和c都是同號(hào)的，一開始我以為這種類型的二次函數(shù)是不存在的祷安，因?yàn)槿绻鸻和c都是正號(hào)姥芥，那么也就是說(shuō)y是正數(shù)，那么y就不可能等于0汇鞭，那么就是說(shuō)該二次函數(shù)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)凉唐；同樣，如果a和c都是負(fù)號(hào)霍骄，那么y就是負(fù)數(shù)台囱，所以y也不可能等于零，也就是說(shuō)該二次函數(shù)與x軸也沒(méi)有交點(diǎn)读整。而該二次函數(shù)又不可能與y軸平行簿训，那這樣的二次函數(shù)不就不存在了？
后來(lái)，我偶然畫出了這兩種二次函數(shù)的圖像：
這兩種二次函數(shù)的圖像不都正好對(duì)應(yīng)了我剛剛提到的那種我以為不成立的二次函數(shù)嗎强品？其實(shí)我在前面寫到底是a的值還是c的值決定了二次函數(shù)的開口方向的時(shí)候膘侮，就提到過(guò)這種類型的二次函數(shù)，這種類型的函數(shù)也當(dāng)然是存在的了择懂。
而我在探究這種二次函數(shù)的同時(shí)喻喳，又偶然扯進(jìn)了另外一種圖像：
我之前還以為這也是一種新類型的二次函數(shù)，但是我總覺(jué)得看起來(lái)怪怪的困曙，因?yàn)閺倪@種圖像上看表伦，每一個(gè)x的值都有兩個(gè)相對(duì)應(yīng)的y的值。后來(lái)慷丽，我重新回顧了一下函數(shù)的定義蹦哼，也就是每一個(gè)x的值都有相對(duì)應(yīng)的一個(gè)y的值，怪不得這種開口朝左右兩邊的圖像看著這么奇怪要糊，原來(lái)他們根本就不是函數(shù)纲熏！
