二年級第一個(gè)數(shù)學(xué)板塊內(nèi)容：

鞏固大數(shù)數(shù)數(shù)，唱數(shù)研叫，節(jié)奏數(shù)數(shù)锤窑，培養(yǎng)數(shù)感

100以內(nèi)的加減法（百格計(jì)算，熟練掌握10以內(nèi)的加法）

乘法表嚷炉，1到5

從哪開始：先鞏固加減法渊啰，還是開始教乘法？

二年級的數(shù)學(xué)申屹，最主要的主題绘证，一方面是要在一年級數(shù)的品質(zhì)以及四則運(yùn)算的圖景化引入基礎(chǔ)上，二年級要進(jìn)一步夯實(shí)哗讥、熟練掌握唱數(shù)以及數(shù)的拆分嚷那，進(jìn)行100以內(nèi)的加減。這部分內(nèi)容忌栅，公立的階梯是從十以內(nèi)加減法车酣，到二十以內(nèi)加減法曲稼，再到100以內(nèi)的加減法索绪，等講完了，再講乘除法贫悄。而另一方面瑞驱，華德福二年級數(shù)學(xué)的重要主題是通過節(jié)奏數(shù)數(shù)帶入的乘法表學(xué)習(xí)。

如果我這個(gè)板塊直接進(jìn)入教乘法窄坦，就象數(shù)的品質(zhì)一樣唤反，課程容易是結(jié)構(gòu)化的，每一組乘法表都會對應(yīng)圖形表征鸭津，數(shù)形結(jié)合彤侍，到抽提出來的乘法算式和口訣，對孩子來說很有結(jié)構(gòu)逆趋，但另一方面盏阶，我擔(dān)心看不到背后孩子對數(shù)學(xué)思想理解了多少。

所以我打算先放一下相對程式化的“乘法表”教學(xué)闻书，數(shù)學(xué)板塊第一周，先通過百格板來鞏固唱數(shù)、發(fā)現(xiàn)數(shù)的模式和規(guī)律阳藻，并探討加減法的算理燃逻。等到第二周開始再慢慢引入乘法。

百格板（"作業(yè)機(jī)”）

在數(shù)學(xué)板塊開始前坑律，小河爸爸幫助我做了個(gè)教具——百格板岩梳，上面有1-100的數(shù)字方塊，可以翻面。我想借助操作冀值，幫助孩子理解自然數(shù)列的排布規(guī)律淘捡，掌握加法的算理，慢慢延伸到湊十和進(jìn)位加法池摧。

不久前焦除，我們正好在《日有所誦》上讀到了《作業(yè)機(jī)》這首童詩。當(dāng)我把百格板拿出來作彤，孩子們看到教室里多了一個(gè)東西膘魄，十分好奇，問這是什么竭讳，我說我們開發(fā)了一個(gè)作業(yè)機(jī)创葡，一下子把孩子們的胃口吊起來了。一二年級還是想象魔法的年齡绢慢，孩子們眼巴巴地瞅著我湊近了百格板灿渴，夸張地問：“作業(yè)機(jī)，哦胰舆，作業(yè)機(jī)骚露，9+4=？” 孩子們大笑缚窿，這機(jī)器不象是能給出答案棘幸。我說我們需要動動手，來教一教作業(yè)機(jī)倦零。其實(shí)最早的加法機(jī)也是需要人工操作的误续。在教學(xué)中引入“作業(yè)機(jī)”的額外好處是，孩子們可以很大程度上放下“我會不會算”或是“算得太慢”的心理負(fù)擔(dān)扫茅，不管會不會蹋嵌，都愿意上來撥弄一下，并且在作業(yè)機(jī)上看到整個(gè)計(jì)算過程和結(jié)果的呈現(xiàn)葫隙。

比如5+3栽烂，需要先找到5。最開始停蕉，我們從1 開始一個(gè)一個(gè)往下翻愕鼓，比如要算5+3，翻一個(gè)代表一個(gè)數(shù)慧起，先找到5菇晃，再繼續(xù)加上3個(gè)，于是翻到了8蚓挤，作業(yè)機(jī)果然告訴了我們答案：5+3=8磺送！

最開始是用來熟悉自然數(shù)數(shù)列驻子，一個(gè)個(gè)往下唱數(shù)，包括進(jìn)位估灿、加法算理崇呵。第一天，第二天馅袁，都是從1開始一個(gè)一個(gè)數(shù)下去域慷，也是在建立基數(shù)和序數(shù)的對應(yīng)。

到了第三天算13+5汗销，孩子們說不用從1開始一個(gè)一個(gè)數(shù)犹褒，直接找到13。那么13在哪里呢弛针？有孩子說：“13就在3的樓下叠骑。” 經(jīng)過觀察和操作這個(gè)非常簡單的教具削茁，孩子們探索數(shù)的模式宙枷，發(fā)現(xiàn)每一列尾數(shù)的對應(yīng)。如果你請孩子來說怎么算的13+5茧跋，語言組織有困難慰丛，也有數(shù)學(xué)緊張，如果是教作業(yè)機(jī)厌衔，感受上就大不一樣了璧帝。在合班后的第一個(gè)數(shù)學(xué)板塊引入這個(gè)教具捍岳，希望孩子不管之前在班里的程度怎樣富寿，都希望他們大膽地來進(jìn)行數(shù)學(xué)操作。

有的時(shí)候锣夹，一個(gè)孩子在上面演示作業(yè)機(jī)的運(yùn)算過程页徐，下面會有孩子開始掰手指頭，我就特別高興地指出來：“我們每個(gè)人都自帶作業(yè)機(jī)呢银萍！”所以变勇，當(dāng)孩子還在掰手指頭做算術(shù)的時(shí)候，請一定發(fā)自內(nèi)心地喜悅并贊嘆我們有一雙靈巧的手贴唇。（沒事就可以玩玩手指湊十的游戲搀绣，既熟悉了運(yùn)算，又活動手指戳气，滋養(yǎng)觸覺链患，何樂而不為？）

寶物袋瓶您、數(shù)字樹和T型圖

除開百格板上帶數(shù)字的呈現(xiàn)麻捻，我們還進(jìn)行了大量直觀的數(shù)學(xué)游戲和實(shí)物操作纲仍，包括數(shù)大米、桃核等各種自然物贸毕、撲克牌釣魚郑叠、晨練時(shí)兩人一組鉆水簾洞、跑繩報(bào)數(shù)等等明棍。

我在數(shù)學(xué)板塊之初給每個(gè)孩子發(fā)了一個(gè)寶物袋乡革，里面裝了24個(gè)桃核。我們先做了一些關(guān)于24的拆分摊腋，畫數(shù)字樹署拟、T型圖等等。孩子們在老師的提問中擺桃核歌豺，從簡單到復(fù)雜的推穷，后面慢慢就隱含了除法，比如24里面有幾個(gè)2类咧？有孩子說24個(gè)2馒铃，混淆了總數(shù)和堆數(shù)；隱含分配律痕惋，比如3個(gè)5相當(dāng)于2個(gè)5加上1個(gè)5区宇。

數(shù)字樹和T型圖都是拆分的練習(xí)。華德福強(qiáng)調(diào)從整體到局部值戳，不是3+5=议谷？而是8可以等于幾和幾，是一個(gè)開放的問題堕虹，培養(yǎng)多元而不是線性的思維卧晓。下次如果需要做13+8，就會想到8可以是7+1赴捞，有一個(gè)從整體去做拆分的意識逼裆。

有趣的是，每天我讓大家拿出寶物袋赦政，還不等我說今天的任務(wù)是什么胜宇，孩子們就紛紛開始清點(diǎn)寶物袋里的24顆桃核，接下來就是此起彼伏的呼救聲：“老師恢着，我只有23個(gè)桐愉。“ “我少了2個(gè)掰派！” 更有甚者：““我的寶物袋找不到了从诲！”守恒是數(shù)學(xué)中最基本的概念，孩子們自發(fā)地要去確認(rèn)是不是我的桃核都在那里碗淌。而在數(shù)學(xué)活動的整個(gè)操作過程中盏求，秩序感和條理性真是太重要了抖锥。于是我又開始帶著孩子們收拾整理桌倉，把多出來的東西拿回家……

孩子們通過實(shí)物操作學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的第一個(gè)階段稱作identification碎罚，容易翻譯成等同磅废，更好的理解是“對應(yīng)”，就是知道抽象符號后面對應(yīng)的實(shí)物和圖像是什么荆烈，時(shí)刻能夠聯(lián)系（馬翔老師語）拯勉。24這個(gè)數(shù)字只是一個(gè)抽象符號，要變成可以識別的模式憔购，可以有很多圖式來反映宫峦。對應(yīng)的模式越充分，越多樣玫鸟，在數(shù)學(xué)思維的靈活性上會有越多的幫助导绷，。

跑繩唱數(shù)學(xué)乘法

第二周逐漸進(jìn)入乘法屎飘。我當(dāng)時(shí)想第一個(gè)帶幾的乘法表呢妥曲？從1、2钦购、3挨個(gè)往下帶嗎檐盟？

1的乘法基本不用帶的。我不想從2開始押桃，2增長太慢葵萎。不夠體現(xiàn)乘先生的敏捷、一個(gè)筋斗十萬八千里的感受唱凯。而5的倍數(shù)夠簡單羡忘，很容易找到規(guī)律。確實(shí)在數(shù)數(shù)中波丰，孩子們會用到五個(gè)五個(gè)數(shù)壳坪。我先帶了5。

從開學(xué)到現(xiàn)在掰烟，我們每天早晨跳大繩，每個(gè)孩子進(jìn)去跳5個(gè)沐批。那幾天讓大家整體數(shù)下來纫骑，全班能跳多少個(gè)？那天正好是20個(gè)孩子跳了100個(gè)九孩，第二天是22個(gè)孩子先馆，到了110。

幾天后躺彬，孩子們對5的倍數(shù)熟悉了煤墙。我布置了作業(yè)梅惯，回家數(shù)大米，100顆仿野。想讓孩子有數(shù)大數(shù)的經(jīng)驗(yàn)铣减。乘法的用途，需要數(shù)量足夠大脚作。孩子反映葫哗，我媽媽不相信我數(shù)對了。只有一丟丟球涛。課堂上讓他們拿出100粒大米劣针，交換來數(shù)。亿扁，這時(shí)也會出現(xiàn)各種好玩的狀況捺典，比如在路上漏了，好在我?guī)Я嗣捉o大家補(bǔ)上从祝。

數(shù)大米的時(shí)候辣苏，大部分孩子會分堆，也有孩子數(shù)暈了哄褒，很小的米粒稀蟋，挺大的數(shù)。后來我們在黑板上演示了不同孩子怎么數(shù)呐赡，畫成了5個(gè)一組退客，兩個(gè)5是10，可以看得見的數(shù)量链嘀。這是最早5的乘法表萌狂，從5個(gè)5個(gè)一堆數(shù)，到5的乘法表怀泊，一欄算式茫藏，一欄口訣。

乘法雖然有意在建構(gòu)霹琼，但事實(shí)上孩子學(xué)習(xí)的過程务傲，是先通過身體去感受節(jié)奏，從節(jié)奏數(shù)數(shù)的唱數(shù)體驗(yàn)中枣申，結(jié)合韻律和節(jié)奏記住倍數(shù)家族售葡，和加法先明白算法不一樣。乘法學(xué)習(xí)是建立在唱數(shù)基礎(chǔ)上的數(shù)感忠藤，甚至在理解之前挟伙。如果光是頭腦上理解，比如4個(gè)3是3+3+3+3模孩，并不足夠讓他掌握乘法尖阔。遇到一個(gè)數(shù)贮缅，能很快反應(yīng)過來是哪個(gè)倍數(shù)家族，這對于四五年級的整除規(guī)律介却、公倍數(shù)谴供，分?jǐn)?shù)的通分約分等，都很重要筷笨。

從這個(gè)角度來說憔鬼，乘法需要大量韻律記憶的參與，先熟練掌握倍數(shù)家族胃夏，再從中發(fā)現(xiàn)模式和規(guī)律轴或，可謂先浪漫，再進(jìn)入分析和綜合的過程仰禀。這也是為什么華德福比公立教育引入乘法更早照雁。我以前也會覺得做乘法需要對大數(shù)不恐懼，要會加才會乘答恶，比如從3×6到4×6饺蚊，需要知道18+6=24，教的時(shí)候才發(fā)現(xiàn)不是這個(gè)過程悬嗓，更多是通過大量唱數(shù)去記住污呼。要記住而不是算。

對比之下包竹，加減法到需要進(jìn)退位時(shí)燕酷，是一個(gè)難點(diǎn)。需要唱數(shù)中先過了進(jìn)位的坎（“比如68,69,70”）周瞎。而學(xué)習(xí)乘法讓孩子們在節(jié)奏數(shù)數(shù)中苗缩，逐漸把大數(shù)都唱明白了，幾十上百的声诸，有了數(shù)感酱讶，再做相關(guān)運(yùn)算就不怕了。

為了讓孩子們在記誦乘法表的過程中彼乌，逐漸變得清醒有意識泻肯，我們除開正著數(shù)、倒著數(shù)囤攀，順著背软免、倒著背（抽著背還有難度），我還引入了一些倍數(shù)相關(guān)的游戲焚挠，比如輪流報(bào)數(shù)搶24（每次順著往下報(bào)1或2個(gè)數(shù)），輪流抽稻草等等漓骚，并把這些倍數(shù)的規(guī)律在百格板上呈現(xiàn)出來蝌衔。

因此榛泛，這個(gè)板塊我們通過節(jié)奏數(shù)數(shù)、實(shí)物操作噩斟、大算盤和百格板上的操作曹锨，先后學(xué)習(xí)了5、2剃允、3沛简、4、1的乘法表斥废。（數(shù)學(xué)教研時(shí)椒楣，少華老師再次提醒，身體節(jié)奏數(shù)數(shù)特別重要牡肉，需要特別充分捧灰，把全身用上。乘法口訣的律動统锤，即使背錯(cuò)了也在節(jié)奏上毛俏，不能反映孩子的理解程度和準(zhǔn)確性要求。）

釣魚和百格計(jì)算

在乘法學(xué)習(xí)的間隙饲窿，我們用撲克牌玩釣魚游戲煌寇，從一年級的釣10，上升為釣14逾雄，其實(shí)難度不小呢阀溶，孩子們很快掌握了規(guī)則，遺憾的是玩得不太多嘲驾，在學(xué)校里孩子們更喜歡在戶外瘋跑或社交——后兩項(xiàng)確實(shí)更重要啊淌哟。

接下來我借助釣魚的圖景，逐步引入了百格計(jì)算辽故，這一方面是希望孩子們熟練掌握10以內(nèi)的加法運(yùn)算徒仓，另一方面也要熟悉表格的繪制和對應(yīng)，為后面一起做加法表和乘法表做鋪墊誊垢。

百格計(jì)算有橫著一排10個(gè)數(shù)字掉弛，和豎著一列10個(gè)數(shù)字，對應(yīng)相加喂走，相當(dāng)于100道口算題殃饿。我開始擔(dān)心孩子們一開始就做這么多有點(diǎn)困難。第一次給的是1-10和1-10的連續(xù)自然數(shù)對應(yīng)相加芋肠，孩子們很快發(fā)現(xiàn)了規(guī)律乎芳，一路揮灑下來就完成了。讓我意想不到的是，第二天有好些孩子要求我再發(fā)一張百格紙奈惑，因?yàn)樗麄兿朐僮鲆槐椤?/p>

盡管我很欣喜于孩子們在討論中表達(dá)的種種發(fā)現(xiàn)吭净，也怕孩子們從此偷懶，不去認(rèn)真計(jì)算肴甸，而是連蒙帶猜（真是以小人之心度君子之腹凹叛场！）于是我又出了一組隨機(jī)排列的數(shù)原在，但也不能太難友扰，這時(shí)我想到了電話號碼，請孩子們用QF老師的電話號碼庶柿，來釣我的電話號碼村怪，看能釣上來幾個(gè)14，接下來又用爸爸媽媽的電話號碼來釣魚澳泵。這個(gè)過程中也有很多有趣的發(fā)現(xiàn)实愚，比如0的不用算，重復(fù)的數(shù)字不用算兔辅，用爸爸釣媽媽腊敲，和用媽媽釣爸爸，本質(zhì)上沒有不一樣（隱含著加法交換律呢ＮΑ）碰辅。

當(dāng)孩子們熟悉了表格的運(yùn)算方式后，我們嘗試用表格來整理1-5的乘法表介时。這時(shí)候我發(fā)現(xiàn)乘法算式?jīng)]有加法那么直觀没宾，加法孩子們很好理解，就是把兩個(gè)數(shù)加和沸柔；而乘法算式的意義循衰，還需要反復(fù)的identification，從生活情境中的問題褐澎，到實(shí)物或圖式会钝，再到算式，讓孩子們把抽象的算式工三，對應(yīng)到一個(gè)點(diǎn)陣的排列或是其它圖式迁酸。

二年級乘法的學(xué)習(xí)，剛剛是個(gè)開始俭正。