暑假開學(xué)志于，學(xué)校安排我擔(dān)任四年級(jí)的數(shù)學(xué)課突勇。
第一節(jié)課開始了装盯，我走上講臺(tái),將粉筆尖在黑板上重重的摁了一個(gè)點(diǎn)，然后問學(xué)生：“同學(xué)們,我在黑板上畫的是什么甲馋？”
學(xué)生紛紛舉手埂奈，我叫了幾位，回答如下：
“小數(shù)點(diǎn)定躏≌嘶牵”
“頓號(hào)∪叮”
“句號(hào)垮抗。”
我很失望.孩子們的回答怎么是這樣碧聪？答案為什么不是某個(gè)事物冒版？想象成句號(hào)也較為進(jìn)步！
孩子們的回答真是狹隘逞姿！是誰泯滅了他們的想象辞嗡，禁錮了他們的發(fā)散思維？……是教材滞造？是教師续室？是孩子的父母？還是社會(huì)的成長(zhǎng)環(huán)境谒养？
……
“在回答我畫的究竟是什么之前挺狰，我先向同學(xué)們介紹一位擁有超億粉絲的世界超級(jí)名人，”我頓了頓蝴光，“他與歐拉﹑阿基米德﹑高斯并稱為對(duì)世界貢獻(xiàn)最大的數(shù)學(xué)家，他的名字叫牛頓达址∶锼睿”
“好多同學(xué)知道牛頓是享譽(yù)世界的物理學(xué)家，其實(shí)他還是一位天文學(xué)家沉唠，更是一位超級(jí)的數(shù)學(xué)家疆虚，”我停了停，“無論過去、現(xiàn)在径簿，還是未來罢屈，凡是在自然科學(xué)方面貢獻(xiàn)突出的人物，大都擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)或在數(shù)學(xué)方面有成就篇亭。數(shù)學(xué)是一切科學(xué)的基礎(chǔ),科學(xué)也必須以數(shù)學(xué)來詮釋或表達(dá)缠捌。因此，人們將數(shù)學(xué)稱為‘科學(xué)之王’”译蒂。
“好多學(xué)生聽說過牛頓看到蘋果落地現(xiàn)象而發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律的故事,其實(shí)事情并非這么簡(jiǎn)單.對(duì)于牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的年份,一種說法是在1665年,另一種說法是在1685年.”
“1665年,23歲的牛頓將天文學(xué)家開普勒給出的天上物體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律與物理學(xué)家伽利略給出的地上物體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律結(jié)合在一起研究,發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律.蘋果落地現(xiàn)象可能如智慧的火花給冥思苦想中的牛頓以靈感.”
“當(dāng)牛頓套用萬有引力公式研究地球和月球的引力作用時(shí),計(jì)算結(jié)果偏差較大.這使牛頓困惑曼月，使他在此后的二十年里遲遲沒有發(fā)表研究成果.1685年,牛頓將地球等天體抽象的看做質(zhì)量都集中于球心的質(zhì)點(diǎn)時(shí),計(jì)算結(jié)果才較為合理.”
“牛頓能將龐大的天體抽象的看做質(zhì)點(diǎn),我們不能將這個(gè)點(diǎn)看做其他物體嗎？”
學(xué)生的思路頓時(shí)被打開.眾說紛紜,各說己是.被指的事物大到整個(gè)宇宙,小到塵埃細(xì)菌;有富有朝氣生命力的花鳥蟲魚,也有耳目能詳?shù)臉浞康P……
“點(diǎn)是有形的,所指事物可大可小;點(diǎn)是有情的,所指事物常與人相伴;點(diǎn)是有靈性的,常給人心智以啟悟.點(diǎn)是可塑的柔昼，它可大可小哑芹，甚是好玩。因此,我們對(duì)點(diǎn)更應(yīng)該有深刻的認(rèn)識(shí).”
我轉(zhuǎn)身將粉筆尖放在點(diǎn)上輕輕的朝右一拭捕透，問學(xué)生:“這像什么聪姿？”
有了前面的啟悟,學(xué)生的靈感如開鍋的沸水一樣踴躍、又像綻放于空中的禮花一樣精彩繽呈,他們各述己是,互競(jìng)對(duì)非.
“像流星”
“像飛行的火箭”
“像早晨初升的一縷霞光”
……
“剛才的點(diǎn)現(xiàn)在該叫什么名字乙嘀？”
“端點(diǎn).”
“現(xiàn)在的線又叫什么名稱?”
“射線.”
“原來自由散漫的點(diǎn)現(xiàn)在加入了組織,成了射線的一部分,”我指著黑板上的圖形,“射線可以圍繞端點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn),但無論如何旋轉(zhuǎn),端點(diǎn)的位置不會(huì)改變末购，就像孫悟空的筋斗如何折騰都逃不出如來佛祖的手心一樣.因此,我們可以得出這樣的結(jié)論:端點(diǎn)決定射線的位置.”
我又從端點(diǎn)處朝另一個(gè)方向輕輕一拭，在黑板上作了一個(gè)角.
“這叫什么?”我指著剛畫的圖形問學(xué)生.
“角.”
“如何畫角?”
“先畫一個(gè)點(diǎn),然后從這個(gè)點(diǎn)朝兩個(gè)不同的方向畫兩條射線,就圍成了一個(gè)角.當(dāng)然,這兩條射線不能重合.”
“請(qǐng)?jiān)囍f一說角的特點(diǎn)?”
“畫角的時(shí)候,如果確定了角頂點(diǎn)的位置,角的位置也就確定了.也就是說頂點(diǎn)決定角的位置.”
“畫角的時(shí)候,兩條射線張開的越大,角就越大;張開的越小,角就越衅固伞招盲；也就是說角的大小是由圍成角兩條射線張開角度的大小決定的.”
“射線的長(zhǎng)短與角的大小無關(guān).”
“看來同學(xué)們都很有數(shù)學(xué)天賦,對(duì)角的特點(diǎn)總結(jié)得非常完整!”我及時(shí)表揚(yáng)，“日常生活中見到的角和我們數(shù)學(xué)中的角有沒有不同?”
學(xué)生沉思片刻,又熱烈的討論開來.
“書本角的兩邊是線段,而不是射線.”
“黑板角的兩邊也不是射線.”
“舞臺(tái)上有時(shí)從同一處射出幾條光束,如果這幾條光束不被阻擋,每?jī)蓷l光束圍成的圖案都可以看做一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的角嘉冒〔芑酰”
“日常生活中角的兩邊是以線段的形式存在的,數(shù)學(xué)概念中的角卻是以射線的形式出現(xiàn)的.社會(huì)生活中隨處可以見到數(shù)學(xué)上的角.”
……
我鼓勵(lì)學(xué)生的求異思維.我堅(jiān)信學(xué)生突然閃現(xiàn)的智慧火花可以成為他創(chuàng)新的源泉,這種火花也可能會(huì)決定他未來的職業(yè)方向.
“我們一直在討論點(diǎn).請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真想一想,點(diǎn)的名稱在何處都一樣嗎?”我提出疑問.
“在射線上它叫端點(diǎn),在角中它叫頂點(diǎn).”
“這位同學(xué)回答得很棒.”我稍頓了頓,“其實(shí)點(diǎn)也在進(jìn)行著升級(jí)與蛻變.它的第一次升級(jí)是由個(gè)體的點(diǎn)成為端點(diǎn),也就是加入了‘組織’,并且成了射線組織中的‘核心成員’;點(diǎn)并不滿足,它繼續(xù)上進(jìn),進(jìn)行它‘人生’的第二次升級(jí),由端點(diǎn)蛻變?yōu)轫旤c(diǎn),成了角組織中的‘超級(jí)核心成員’.點(diǎn)還會(huì)升級(jí)與蛻變嗎?會(huì).我們以后學(xué)習(xí)空間立體圖形的時(shí)侯，它還會(huì)繼續(xù)進(jìn)行升級(jí)與蛻變.”
我停了停,語調(diào)變得低沉:
“世界上的任何事物,包括我們每個(gè)人都在進(jìn)行著升級(jí)與蛻變.你們今天是小學(xué)生,以后會(huì)成為中學(xué)生,大學(xué)生,會(huì)從事不同職業(yè)的工作為社會(huì)做貢獻(xiàn).這不是在進(jìn)行升級(jí)與蛻變嗎?每個(gè)人都要努力上進(jìn).追求越高進(jìn)步越大,實(shí)現(xiàn)理想的可能性也就越大.”
“我們?cè)賮碛懻摿硗庖粋€(gè)問題,就是點(diǎn)與過點(diǎn)做直線的數(shù)量關(guān)系問題.”
我在黑板上隨手點(diǎn)了一個(gè)點(diǎn),問學(xué)生:
“過這個(gè)點(diǎn)可以畫幾條直線?”
學(xué)生有的在畫,有的在討論,最后得出結(jié)論:無數(shù)條.
我又在黑板上點(diǎn)了一個(gè)點(diǎn),問:
“過兩點(diǎn)可以畫幾條直線?”
“一條.”學(xué)生已不再試畫與討論.
我又在兩點(diǎn)附近加了一點(diǎn).
“過三點(diǎn)呢?”
“三條.”
我再加一點(diǎn).
“過四點(diǎn)呢?”
學(xué)生這次在本子上畫了畫,回答:
“六條. ”
我再加一點(diǎn).
“過五點(diǎn)呢?”
……
在一問一答中,我將點(diǎn)數(shù)與畫線的條數(shù)對(duì)應(yīng)板書在黑板上.個(gè)別聰明的學(xué)生回答到五個(gè)點(diǎn)時(shí)已看出了規(guī)律.他們會(huì)根據(jù)點(diǎn)數(shù)很快的算出可以畫出的直線條數(shù).
“老師,”一個(gè)學(xué)生舉手, “這些點(diǎn)不能在同一條直線上.”
“出現(xiàn)不少于三個(gè)點(diǎn)時(shí),點(diǎn)的位置都不可以在一條直線上.”
“誰能把點(diǎn)與過點(diǎn)做直線的規(guī)律說一說?”
“從1開始加到點(diǎn)數(shù)減1讳推，就是過點(diǎn)做的直線條數(shù).”
N! ＝1＋2＋3……＋﹙n－1﹚? （我在黑板上板書了學(xué)生們看不懂的公式顶籽，但我不愿打斷學(xué)生的思維沖動(dòng)，未作解釋银觅。）
“點(diǎn)數(shù)減去1的差乘以點(diǎn)數(shù),得到的積除以2就是過點(diǎn)所做的直線條數(shù).”
“用公式可以這樣表示礼饱。”我在黑板上邊寫邊說究驴。
S＝n（n－1）÷2? ? ? ? ?
（我寫點(diǎn)數(shù)镊绪，學(xué)生說可畫直線的條數(shù)。板書如下：
直線所經(jīng)點(diǎn)數(shù)：? 1? ? 2? ? 3? ? 4? ……
可畫直線數(shù)：? 無數(shù)? 1? ? 6? ? 10? n（n－1）÷2
? （n不可以等于1洒忧，所以規(guī)定n≥2）
? ……
多么聰明的孩子!多么善于發(fā)現(xiàn)與探索的學(xué)生!
看著這些渴求知識(shí),積極上進(jìn)的孩子,我們沒有理由泯滅他們的想象,禁錮他們的思維.希爾伯特不愿證明費(fèi)馬大定理,因?yàn)樗宄?duì)定理過程研究的意義遠(yuǎn)超定理本身的價(jià)值.高斯說過: “若無某種大膽猜想,一般是不可能有知識(shí)進(jìn)步的.”
