1自沧、簡介

模型假設(shè)：(1)每筆貸款在給定期間內(nèi)違約率不變纵柿；(2)每個借款人的違約率非常小，且違約數(shù)相互獨立鸯绿。所以違約事件發(fā)生的概率分布服從泊松分布跋破。
定義：Credit Risk+模型僅僅考慮了違約風(fēng)險，而沒有考慮信用等級降級風(fēng)險楞慈，屬于信用違約風(fēng)險度量模型幔烛。利用CreditRisk+模型可以得到貸款組合損失的概率分布。
流程：先用貸款組合中最大一筆風(fēng)險暴露值與風(fēng)險暴露頻段值L相除并四舍五入為整數(shù)得到風(fēng)險暴露頻段總級數(shù)m囊蓝；然后將每筆貸款的風(fēng)險暴露數(shù)除以L四舍五入為整數(shù)將其歸類到該整數(shù)對應(yīng)的頻段級饿悬，即將所有貸款分類在m個頻段級里；再計算每個頻段級的貸款違約數(shù)量的概率分布和違約損失的概率分布（貸款違約數(shù)服從泊松分布聚霜，違約損失=違約數(shù)量*平均風(fēng)險暴露）狡恬；最后計算貸款組合的違約損失的概率分布（相同的組合損失金額可能對應(yīng)多種損失組合，所以要加總概率）

2蝎宇、計算過程

2.1模型所需特征

輸入：貸款組合的風(fēng)險暴露弟劲，風(fēng)險暴露頻段值L
中間：風(fēng)險暴露頻段級數(shù)m，各個頻段級的貸款違約數(shù)量的概率分布和違約損失的概率分布
輸出：貸款組合的違約損失的概率分布

2.2計算過程

風(fēng)險暴露頻段級數(shù)m：最大一筆風(fēng)險暴露值/風(fēng)險暴露頻段值L再四舍五入
各個頻段級的違約數(shù)和違約損失的概率分布：

貸款組合的違約數(shù)和違約損失的概率分布：

3姥芥、用到的python庫及其方法

這里用到了兩個庫兔乞，分別是scipy和numpy。

3.1、scipy

scipy庫建立在 Numpy 庫之上庸追，提供了大量科學(xué)算法霍骄，主要包括這些主題：

• 特殊函數(shù) (scipy.special)
• 積分 (scipy.integrate)
• 最優(yōu)化 (scipy.optimize)
• 插值 (scipy.interpolate)
• 傅立葉變換 (scipy.fftpack)
• 信號處理 (scipy.signal)
• 線性代數(shù) (scipy.linalg)
• 稀疏特征值 (scipy.sparse)
• 統(tǒng)計 (scipy.stats)
• 多維圖像處理 (scipy.ndimage)
• 文件 IO (scipy.io)
  Credit Risk+模型引入第三方科學(xué)計算庫模塊scipy.stats，使用poisson(λ)計算泊松分布的概率質(zhì)量函數(shù):
  

用法如下：

import scipy.stats as st
po = st.poisson(1)
[po.pmf(i) for i in range(5)] # pmf: probability mass function淡溯，概率質(zhì)量函數(shù)

Output:
[0.36787944117144233,
 0.36787944117144233,
 0.18393972058572114,
 0.061313240195240391,
 0.015328310048810101]

3.2读整、numpy

使用NumPy可以執(zhí)行以下操作：
（1）數(shù)組的算數(shù)和邏輯運算。
（2）傅立葉變換和用于圖形操作的例程咱娶。
（3）與線性代數(shù)有關(guān)的操作米间。 NumPy 擁有線性代數(shù)和隨機數(shù)生成的內(nèi)置函數(shù)。
這里使用了數(shù)組有關(guān)的操作膘侮。

4屈糊、模型演示

考察一家銀行6筆貸款的情況，如下圖喻喳，假設(shè)風(fēng)險暴露頻段值選定為L=5萬人民幣

代碼如下：

import numpy as np
import scipy.stats as st
money = [5,4,8,9,10,3]
L = 5
labelnum = round(max(money) / L)# 風(fēng)險暴露總級數(shù)
label = {}# 頻段級及對應(yīng)的貸款貸款金額
for i in money:
    for j in range(1, labelnum+1):
        if round(i / L) == j:
            if j not in label.keys():
                label[j] = [i]
            else:
                label[j].append(i)
label
Output：{1: [5, 4, 3], 2: [8, 9, 10]}
—————————————————————————————————
arr = np.zeros((len(label[1])+1,labelnum))# 各個頻段級對應(yīng)的違約數(shù)的概率分布
# λ=1
rv = st.poisson(1)
for i in range(arr.shape[0]):
    for j in range(arr.shape[1]):
        arr[i][j] = round(rv.pmf(i), 4)
arr
Output：array([[ 0.3679,  0.3679],
       [ 0.3679,  0.3679],
       [ 0.1839,  0.1839],
       [ 0.0613,  0.0613]])
—————————————————————————————————
pro = np.zeros((arr.shape[0], arr.shape[0]))# 聯(lián)合違約概率
loss = np.zeros((arr.shape[0], arr.shape[0]))# 違約總損失
for i in range(pro.shape[0]):
    for j in range(pro.shape[1]):
        loss[i, j] = i * L + j * 2* L
        pro[i, j] = round(arr[i, 0] * arr[j, 1], 4)
pro
Output：array([[ 0.1354,  0.1354,  0.0677,  0.0226],
       [ 0.1354,  0.1354,  0.0677,  0.0226],
       [ 0.0677,  0.0677,  0.0338,  0.0113],
       [ 0.0226,  0.0226,  0.0113,  0.0038]])
loss
Output：array([[  0.,  10.,  20.,  30.],
       [  5.,  15.,  25.,  35.],
       [ 10.,  20.,  30.,  40.],
       [ 15.,  25.,  35.,  45.]])
—————————————————————————————————
arr2 = {}# 整理之后的貸款違約損失的概率分布
for i in range(pro.shape[0]):
    for j in range(pro.shape[1]):
        if loss[i, j] not in arr2.keys():
            arr2[loss[i, j]] = pro[i, j]
        else:
            arr2[loss[i, j]] = round((arr2[loss[i, j]] + pro[i, j]), 4)
arr2 = sorted(arr2.items(), key=lambda x: x[0])
arr2 = dict(arr2)
arr2
Output：{0.0: 0.13539999999999999,
 5.0: 0.13539999999999999,
 10.0: 0.2031,
 15.0: 0.158,
 20.0: 0.13539999999999999,
 25.0: 0.090300000000000005,
 30.0: 0.056399999999999999,
 35.0: 0.0339,
 40.0: 0.011299999999999999,
 45.0: 0.0038}
—————————————————————————————————
accu_pro = {}# 累積概率密度
for j in range(len(arr2)):
    sum = 0
    for i in range(j+1):
        sum = sum + list(arr2.values())[i]
    accu_pro[list(arr2.keys())[j]] = sum 
accu_pro = sorted(accu_pro.items(), key=lambda x: x[0])
accu_pro = dict(accu_pro)
accu_pro
Output：{0.0: 0.13539999999999999,
 5.0: 0.27079999999999999,
 10.0: 0.47389999999999999,
 15.0: 0.63190000000000002,
 20.0: 0.76729999999999998,
 25.0: 0.85760000000000003,
 30.0: 0.91400000000000003,
 35.0: 0.94790000000000008,
 40.0: 0.95920000000000005,
 45.0: 0.96300000000000008}
—————————————————————————————————
E_loss = [i*j for i,j in arr2.items()]# 期望損失
E_loss  
Output：[0.0,
 0.67699999999999994,
 2.0310000000000001,
 2.3700000000000001,
 2.7079999999999997,
 2.2575000000000003,
 1.6919999999999999,
 1.1864999999999999,
 0.45199999999999996,
 0.17100000000000001]
—————————————————————————————————
print(np.mean(E_loss))
print(np.std(E_loss))
Output：1.3545
0.93740327501

結(jié)果分析：該銀行6筆貸款組成的貸款組合另玖，未來一年期望的損失金額為1.35萬人民幣，大致可看出未來有95%的把握損失不會超過40萬人民幣表伦。

5谦去、模型優(yōu)缺點

優(yōu)點：
（1）要求的估計量和輸入數(shù)據(jù)較少，僅需要債務(wù)工具的違約和風(fēng)險暴露的數(shù)據(jù)蹦哼，模型應(yīng)用比較簡單
（2）不需要對違約原因做任何假設(shè)
（3）將違約率視為連續(xù)隨機變量鳄哭，并將違約率的波動率納入模型體現(xiàn)違約率本身的不確定性這一特征。通過使用違約波動率參數(shù)纲熏，模型得到簡化妆丘，而且不用考慮違約相關(guān)性特征
缺點：
（1）忽略了信用等級變化，因而貸款信用風(fēng)險在計算期間內(nèi)固定不變局劲，與實際情況不符合
（2）分組時勺拣，對每筆貸款暴露近似到組，從而將高估投資組合的方差
（3）忽略了市場風(fēng)險