2021-08-09《普林斯頓微積分讀本》學(xué)習(xí)筆記--第4章

1.x趨向a 時的有理函數(shù)的極限

lim\frac{p(x)}{q(x)} (x趨向a)潭陪,主要是要因式分解雄妥,約分掉讓分母為0的部分。若約分約不掉依溯,則根據(jù)a左右的函數(shù)值符號判斷趨向正/負(fù)極限老厌。

2.x趨向a時的平方根的極限

lim\frac{\sqrt{x} -b}{x-a} ,主要是要把分子分母同時乘以分子的共軛表達式,如果你碰到一個平方根加上或減去另外一個量, 可以試著把分子分母同時乘以

其共軛表達式黎炉。

3.x趨向\propto 時的有理函數(shù)或有理型函數(shù)的極限

當(dāng) x 很大時, 首項決定一切枝秤,一定要和最高次項的系數(shù)相同!如(\sqrt{4x^4 } +6x^2)最高次項是x^2慷嗜,系數(shù)總為2+6=85淼5ず尽!薇溃!

5.x趨向-\propto 時的有理函數(shù)的極限

如果 x < 0, 并且想寫\sqrt[n]{x^y} =x^m, 那么需要在 x^m之前加一個負(fù)號的唯一情形是, n 是偶的而 m 是奇的.

6.包含絕對值的函數(shù)的極限

根據(jù)絕對值內(nèi)部的符號, 考慮兩個或更多個不同的 x 的區(qū)間

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