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背景
1妙色、PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)
PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)從結(jié)構(gòu)上可以分為輸入層新娜、隱含層和輸出層三層赵辕，n個控制量的PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)包含n個并列的相同子網(wǎng)絡(luò)，各子網(wǎng)絡(luò)間既相互獨(dú)立概龄，又通過網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值相互聯(lián)系还惠。
每個子網(wǎng)絡(luò)的輸入層有兩個神經(jīng)元，分別接收控制量的目標(biāo)值和當(dāng)前值私杜。
每個子網(wǎng)絡(luò)的隱含層由比例元蚕键、積分元和微分元構(gòu)成，分別對應(yīng)著PID控制器中的比例控制衰粹、積分控制和微分控制锣光。
PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)按被控制系統(tǒng)控制量的個數(shù)分為控制單變量徐彤的單控制量神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和控制多變量系統(tǒng)的多控制量神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)。其中铝耻，單控制量神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)是PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的基本形式誊爹，多控制量神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)可以看成是多個單控制量神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的組合形式。
單控制量神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如下圖1所示田篇。
圖1中X1是控制量的控制目標(biāo)替废，X2是控制量當(dāng)前值，Y是神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)計(jì)算得到的控制律泊柬，Wij和Wjk是網(wǎng)絡(luò)權(quán)值椎镣，從中可以看出單控制量神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)是一個三層前饋神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是2-3-1兽赁，隱含層包含比例元状答、積分元和微分元三個神經(jīng)元。
多控制量神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)可以看成多個單控制量網(wǎng)絡(luò)的并聯(lián)連接刀崖，多控制量神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如下圖2 所示惊科。
圖2中，X11亮钦，X21馆截，... ，Xn1是控制量的控制目標(biāo)；X12蜡娶，X22混卵，... ，Xn2是控制量的當(dāng)前值窖张；Y1幕随，Y2，... Yn是多控制量神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)計(jì)算得到的控制律；Wij和Wjk是網(wǎng)絡(luò)權(quán)值。
2荷荤、權(quán)值修正
PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在控制的過程中根據(jù)控制律誤差按照梯度修正法修正權(quán)值，使得控制量不斷接近控制目標(biāo)值梢卸，權(quán)值修正的過程如下。
誤差計(jì)算公式如下：
式中碎赢，n為輸出節(jié)點(diǎn)個數(shù)低剔；yh(k)為預(yù)測輸出速梗；r(k)為控制目標(biāo)肮塞。
PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)權(quán)值修正公式如下：
（1）輸出層到隱含層：
（2）隱含層到輸出層：
式中，η為學(xué)習(xí)速率姻锁。
3枕赵、控制對象
PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的控制對象是一個3輸入3輸出的復(fù)雜耦合系統(tǒng)，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如下：
從上式可以看出位隶，該系統(tǒng)的控制量相互耦合拷窜，用一般的控制方法難以取得理想的控制效果。
模型建立
PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)控制器和被控系統(tǒng)構(gòu)成的閉環(huán)控制系統(tǒng)如下圖3所示涧黄。
圖3中篮昧，r1，r2笋妥，... 懊昨，rn是控制量的控制目標(biāo)，u1春宣，u2酵颁，... ，un為控制律月帝，y1躏惋，y2，... 嚷辅，yn為控制量當(dāng)前值簿姨。
本文中，被控對象有三個控制律簸搞，所以選擇包含三個單神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)組成的多神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)作為系統(tǒng)控制器扁位。
網(wǎng)絡(luò)權(quán)值隨機(jī)初始化深寥，控制量初始值為[0 0 0]，控制目標(biāo)為[0.7 0.4 0.6]贤牛，控制時間間隔為0.001 s惋鹅。
編程實(shí)現(xiàn)
根據(jù)PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)控制器原理，在MATLAB中編程實(shí)現(xiàn)PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)控制多變量耦合系統(tǒng)殉簸。
本文中PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器由三個單神經(jīng)元控制器組成闰集，代碼較長且基本相同，這里只給出其中一個單神經(jīng)元控制器的代碼般卑。
1武鲁、PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始化
初始化神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)各層間的連接權(quán)值。
clc
clear
%% 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)初始化
rate1=0.006;rate2=0.001; %學(xué)習(xí)率
k=0.3;K=3;
y_1=zeros(3,1);y_2=y_1;y_3=y_2; %輸出值
u_1=zeros(3,1);u_2=u_1;u_3=u_2; %控制率
h1i=zeros(3,1);h1i_1=h1i; %第一個控制量
h2i=zeros(3,1);h2i_1=h2i; %第二個控制量
h3i=zeros(3,1);h3i_1=h3i; %第三個空置量
x1i=zeros(3,1);x2i=x1i;x3i=x2i;x1i_1=x1i;x2i_1=x2i;x3i_1=x3i; %隱含層輸出
%權(quán)值初始化
k0=0.03;
%第一層權(quán)值
w11=k0*rand(3,2);
w12=k0*rand(3,2);
w13=k0*rand(3,2);
%第二層權(quán)值
w21=k0*rand(1,9);
w22=k0*rand(1,9);
w23=k0*rand(1,9);
2蝠检、控制律計(jì)算
PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)根據(jù)系統(tǒng)控制量當(dāng)前值和控制目標(biāo)計(jì)算控制律沐鼠，下述代碼中只包含一個PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)控制器控制律計(jì)算，其余兩個PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)控制律計(jì)算程序同下面程序一致叹谁。
%系統(tǒng)輸出
y1(k)=(0.4*y_1(1)+u_1(1)/(1+u_1(1)^2)+0.2*u_1(1)^3+0.5*u_1(2))+0.3*y_1(2);
y2(k)=(0.2*y_1(2)+u_1(2)/(1+u_1(2)^2)+0.4*u_1(2)^3+0.2*u_1(1))+0.3*y_1(3);
y3(k)=(0.3*y_1(3)+u_1(3)/(1+u_1(3)^2)+0.4*u_1(3)^3+0.4*u_1(2))+0.3*y_1(1);
r1(k)=0.7;r2(k)=0.4;r3(k)=0.6; %控制目標(biāo)
%系統(tǒng)輸出限制
yn=[y1(k),y2(k),y3(k)];
yn(find(yn>ynmax))=ynmax;
yn(find(yn<ynmin))=ynmin;
%輸入層輸出
x1o=[r1(k);yn(1)];x2o=[r2(k);yn(2)];x3o=[r3(k);yn(3)];
%隱含層
x1i=w11*x1o;
x2i=w12*x2o;
x3i=w13*x3o;
%比例神經(jīng)元P計(jì)算
xp=[x1i(1),x2i(1),x3i(1)];
xp(find(xp>xpmax))=xpmax;
xp(find(xp<xpmin))=xpmin;
qp=xp;
h1i(1)=qp(1);h2i(1)=qp(2);h3i(1)=qp(3);
%積分神經(jīng)元I計(jì)算
xi=[x1i(2),x2i(2),x3i(2)];
qi=[0,0,0];qi_1=[h1i(2),h2i(2),h3i(2)];
qi=qi_1+xi;
qi(find(qi>qimax))=qimax;
qi(find(qi<qimin))=qimin;
h1i(2)=qi(1);h2i(2)=qi(2);h3i(2)=qi(3);
%微分神經(jīng)元D計(jì)算
xd=[x1i(3),x2i(3),x3i(3)];
qd=[0 0 0];
xd_1=[x1i_1(3),x2i_1(3),x3i_1(3)];
qd=xd-xd_1;
qd(find(qd>qdmax))=qdmax;
qd(find(qd<qdmin))=qdmin;
h1i(3)=qd(1);h2i(3)=qd(2);h3i(3)=qd(3);
%輸出層計(jì)算
wo=[w21;w22;w23];
qo=[h1i',h2i',h3i'];qo=qo';
uh=wo*qo;
uh(find(uh>uhmax))=uhmax;
uh(find(uh<uhmin))=uhmin;
u1(k)=uh(1);u2(k)=uh(2);u3(k)=uh(3);
3饲梭、權(quán)值修正
PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)根據(jù)控制律當(dāng)前值和控制目標(biāo)修正權(quán)值，使控制量接近控制目標(biāo)焰檩，權(quán)值修正程序如下憔涉。
%計(jì)算誤差
error=[r1(k)-y1(k);r2(k)-y2(k);r3(k)-y3(k)];
error1(k)=error(1);error2(k)=error(2);error3(k)=error(3);
J(k)=0.5*(error(1)^2+error(2)^2+error(3)^2); %調(diào)整大小
ypc=[y1(k)-y_1(1);y2(k)-y_1(2);y3(k)-y_1(3)];
uhc=[u_1(1)-u_2(1);u_1(2)-u_2(2);u_1(3)-u_2(3)];
%隱含層和輸出層權(quán)值調(diào)整
%調(diào)整w21
Sig1=sign(ypc./(uhc(1)+0.00001));
dw21=sum(error.*Sig1)*qo';
w21=w21+rate2*dw21;
%調(diào)整w22
Sig2=sign(ypc./(uh(2)+0.00001));
dw22=sum(error.*Sig2)*qo';
w22=w22+rate2*dw22;
%調(diào)整w23
Sig3=sign(ypc./(uh(3)+0.00001));
dw23=sum(error.*Sig3)*qo';
w23=w23+rate2*dw23;
%輸入層和隱含層權(quán)值調(diào)整
delta2=zeros(3,3);
wshi=[w21;w22;w23];
for t=1:1:3
delta2(1:3,t)=error(1:3).*sign(ypc(1:3)./(uhc(t)+0.00000001));
end
for j=1:1:3
sgn(j)=sign((h1i(j)-h1i_1(j))/(x1i(j)-x1i_1(j)+0.00001));
end
s1=sgn'*[r1(k),y1(k)];
wshi2_1=wshi(1:3,1:3);
alter=zeros(3,1);
dws1=zeros(3,2);
for j=1:1:3
for p=1:1:3
alter(j)=alter(j)+delta2(p,:)*wshi2_1(:,j);
end
end
for p=1:1:3
dws1(p,:)=alter(p)*s1(p,:);
end
w11=w11+rate1*dws1;
%調(diào)整w12
for j=1:1:3
sgn(j)=sign((h2i(j)-h2i_1(j))/(x2i(j)-x2i_1(j)+0.0000001));
end
s2=sgn'*[r2(k),y2(k)];
wshi2_2=wshi(:,4:6);
alter2=zeros(3,1);
dws2=zeros(3,2);
for j=1:1:3
for p=1:1:3
alter2(j)=alter2(j)+delta2(p,:)*wshi2_2(:,j);
end
end
for p=1:1:3
dws2(p,:)=alter2(p)*s2(p,:);
end
w12=w12+rate1*dws2;
%調(diào)整w13
for j=1:1:3
sgn(j)=sign((h3i(j)-h3i_1(j))/(x3i(j)-x3i_1(j)+0.0000001));
end
s3=sgn'*[r3(k),y3(k)];
wshi2_3=wshi(:,7:9);
alter3=zeros(3,1);
dws3=zeros(3,2);
for j=1:1:3
for p=1:1:3
alter3(j)=(alter3(j)+delta2(p,:)*wshi2_3(:,j));
end
end
for p=1:1:3
dws3(p,:)=alter2(p)*s3(p,:);
end
w13=w13+rate1*dws3;
%參數(shù)更新
u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=uh;
y_2=y_1;y_1=yn;
h1i_1=h1i;h2i_1=h2i;h3i_1=h3i;
x1i_1=x1i;x2i_1=x2i;x3i_1=x3i;
4、結(jié)果分析
用PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制3輸入3輸出的復(fù)雜耦合系統(tǒng)析苫，網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值隨機(jī)得到兜叨，網(wǎng)絡(luò)權(quán)值學(xué)習(xí)率為0.05，控制間隔為0.001 s衩侥，控制量的控制目標(biāo)分別為0.7国旷、0.4和0.6，PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制效果如下圖4所示茫死，控制器誤差如圖5所示跪但，圖6為PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的輸入。
從圖4-6可以看出璧榄，PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)控制器能夠較好控制此多輸入多輸出復(fù)雜耦合系統(tǒng)特漩，控制量最終值接近目標(biāo)值。
拓展——神經(jīng)元系數(shù)
在學(xué)習(xí)PID控制理論時骨杂，經(jīng)常會用三個系數(shù)Kp,Ki,Kd來調(diào)節(jié)一個PID控制系統(tǒng)的性能涂身，用PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)也有類似的神經(jīng)元系數(shù)。
PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 控制器中隱含層三個節(jié)點(diǎn)分別對應(yīng)著比例控制搓蚪、積分控制和微分控制三個環(huán)節(jié)蛤售，積分控制神經(jīng)元的值在不斷累加，造成積分神經(jīng)元值不斷累積增加，微分控制神經(jīng)元的值為控制量當(dāng)前值和目標(biāo)值的差悴能，微分控制神經(jīng)元值過小揣钦。
借鑒PID控制器中PID的參數(shù)設(shè)置，增加神經(jīng)元輸出乘積系數(shù)漠酿，隱含層輸出值由隱含層神經(jīng)元輸出值乘以對應(yīng)系數(shù)得到冯凹，計(jì)算公式如下：
比例神經(jīng)元
積分神經(jīng)元
微分神經(jīng)元
式中，Kp炒嘲，Ki宇姚，Kd為系數(shù)，Us2(K)為中間變量夫凸；net為輸入值浑劳，u為輸出值。
設(shè)置Kp=1夭拌，Ki=1.5魔熏，Kd=10，帶神經(jīng)元系數(shù)的PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)控制效果如圖7鸽扁、圖8所示蒜绽。
