《呂氏春秋·卷六·制樂(lè)》：“星一徙當(dāng)七年萌衬，三七二十一供屉，臣故曰君延年二十一歲矣粘拾°旧梗”
呂覽修訂當(dāng)戰(zhàn)國(guó)晚期，“三七二十一”為先秦時(shí)已有乘法口訣之一例明吩。
乘法口訣在先秦至漢文獻(xiàn)中多有零星體現(xiàn)间学。
《管子·地員》：“見(jiàn)是土也，命之曰五施，五七三十五尺而至于泉低葫∠晗郏”
《戰(zhàn)國(guó)策》：“凡一鼎而九萬(wàn)人輓之，九九八十一萬(wàn)人嘿悬∈的”
《史記·律書》：“律數(shù)：九九八十一以為宮∩普牵”
《淮南子·地形訓(xùn)》：“天一地二人三窒盐，三三而九，舅舅八十一……八九七十二钢拧，二主偶……七九六十三蟹漓，三主斗……六九五十四，四主時(shí)……五九四十五源内，五主音……四九三十六牧牢，六主律……三九二十七，七主星……二九十八姿锭，八主風(fēng)……”
出土里耶秦簡(jiǎn)塔鳍、張家山漢簡(jiǎn)、居延漢簡(jiǎn)呻此、樓蘭文書也可見(jiàn)整套或零星的古代“九九乘法口訣”的抄錄轮纫。其中里耶秦簡(jiǎn)較為完整，可見(jiàn)體系焚鲜，但與今日現(xiàn)代四十五句口訣有所區(qū)別掌唾，簡(jiǎn)述如下：
1、凡今日稱“得”者忿磅，如“二四得八”糯彬，漢之前都稱“而”，二四而八葱她、三三而九……
2撩扒、“二十”、“三十”吨些、“四十”皆用“廿”搓谆、“卅”、“卌”代替豪墅。
3泉手、凡涉及“一”的乘法，均無(wú)口訣偶器。從文獻(xiàn)來(lái)看斩萌，“一”的口訣似乎魏晉之后才補(bǔ)充完整缝裤，但不稱“而”，而稱“如”：一九如九颊郎、一八如八憋飞。
4、順序從九九八十一始袭艺，自大往小抄錄搀崭，至二二而四訖叨粘。但在之后猾编，又緊接一個(gè)加法：一一而二；以及一個(gè)除法：二半而一升敲。
在一些分析里答倡，有學(xué)者把“一一而二”記成“一二而二”。簡(jiǎn)文第二個(gè)字確實(shí)是兩劃驴党，只不過(guò)那應(yīng)該是重文符號(hào)瘪撇，代表重復(fù)前面的“一”字，故應(yīng)以加法“一一而二”為準(zhǔn)港庄。且整套系統(tǒng)均無(wú)涉及“一”的乘法倔既，不該唯獨(dú)出現(xiàn)一句“一二而二”。
推想乘法口訣之誕生鹏氧，或產(chǎn)生于行軍布陣渤涌，如八八六十四，就是部隊(duì)以八人為行把还、八人為列之簡(jiǎn)稱实蓬。漢字單音節(jié)的特點(diǎn)，又天然有利于將乘法譜成長(zhǎng)短一致的口訣吊履，便于記憶安皱。
