幾何原本
命題1.2：
由一已知點(diǎn)可做一線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段
已知:點(diǎn)A為已知點(diǎn),BC為已知線(xiàn)段
求:由點(diǎn)A為端點(diǎn)作一線(xiàn)段等于BC
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解:
連接AB
(公設(shè)1.1)
在A(yíng)C上作等邊DAB
(命題1.1)
作DA的延長(zhǎng)線(xiàn)AE,DB的延長(zhǎng)線(xiàn)BF
(公設(shè)1.2)
以B為圓心,BC為半徑,作圓CGH
(公設(shè)1.3)
再以D為圓心,DG為半徑,作圓GKL
(公設(shè)1.3)
∵點(diǎn)D是圓GKL的圓心
(已知)
∴DL=DG
(定義1.15)
∵點(diǎn)B是圓CGH的圓心
(已知)
∴BC=BG
(定義1.15)
∵DA=DB
(定義1.20)
∴AL=BG
(公理1.3)
∵BC=BG
(已證)
∴以A為端點(diǎn)作出了AL=BC
(公理1.1)
證畢
此命題將在命題1.3中被使用
? ? ? ? ·END·
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