相似度度量（Similarity），即計算個體間的相似程度番官，相似度度量的值越小位衩，說明個體間相似度越小，相似度的值越大說明個體差異越大琼讽。
對于多個不同的文本或者短文本對話消息要來計算他們之間的相似度如何必峰，一個好的做法就是將這些文本中詞語，映射到向量空間钻蹬，形成文本中文字和向量數(shù)據(jù)的映射關(guān)系吼蚁，通過計算幾個或者多個不同的向量的差異的大小，來計算文本的相似度。下面介紹一個詳細(xì)成熟的向量空間余弦相似度方法計算相似度
向量空間余弦相似度(Cosine Similarity)
余弦相似度用向量空間中兩個向量夾角的余弦值作為衡量兩個個體間差異的大小肝匆。余弦值越接近1粒蜈，就表明夾角越接近0度，也就是兩個向量越相似旗国，這就叫"余弦相似性"枯怖。
上圖兩個向量a,b的夾角很小可以說a向量和b向量有很高的的相似性，極端情況下能曾，a和b向量完全重合度硝。如下圖：
上圖中：可以認(rèn)為a和b向量是相等的，也即a寿冕，b向量代表的文本是完全相似的蕊程，或者說是相等的。如果a和b向量夾角較大驼唱，或者反方向存捺。
如上圖三: 兩個向量a,b的夾角很大可以說a向量和b向量有很底的的相似性，或者說a和b向量代表的文本基本不相似曙蒸。那么是否可以用兩個向量的夾角大小的函數(shù)值來計算個體的相似度呢捌治？
向量空間余弦相似度理論就是基于上述來計算個體相似度的一種方法。下面做詳細(xì)的推理過程分析纽窟。
直角三角形的余弦計算
想到余弦公式肖油，最基本計算方法就是初中的最簡單的計算公式，計算夾角的余弦定值公式為：
![]()
直角三角形余弦計算公式
普通三角形的余弦計算
但是這個是只適用于直角三角形的,而在非直角三角形中,余弦定理的公式是
三角形中邊a和b的夾角 的余弦計算公式為：
![]()
普通三角形余弦計算公式
二維向量的余弦計算
在向量表示的三角形中臂港，假設(shè)a向量是（x1, y1）森枪，b向量是(x2, y2)，那么可以將余弦定理改寫成下面的形式：
多維空間余弦夾角計算
擴(kuò)展审孽，如果向量a和b不是二維而是n維县袱，上述余弦的計算法仍然正確。假定a和b是兩個n維向量佑力，a是 式散，b是 ，則a與b的夾角 的余弦等于：
文本余弦相似度計算過程
下面舉一個例子打颤，來說明余弦計算文本相似度
舉一個例子來說明暴拄，用上述理論計算文本的相似性。為了簡單起見编饺，先從句子著手乖篷。
句子A
這只皮靴號碼大了。那只號碼合適
句子B
這只皮靴號碼不小透且，那只更合適
怎樣計算上面兩句話的相似程度撕蔼？
基本思路是：如果這兩句話的用詞越相似，它們的內(nèi)容就應(yīng)該越相似。因此鲸沮，可以從詞頻入手畅形，計算它們的相似程度。
第一步诉探，分詞日熬。
句子A
這只/皮靴/號碼/大了。那只/號碼/合適肾胯。
句子B
這只/皮靴/號碼/不/小竖席，那只/更/合適。
第二步敬肚，列出所有的詞毕荐。
這只，皮靴艳馒，號碼憎亚，大了。那只弄慰，合適第美，不，小陆爽，很
第三步什往，計算詞頻。
句子A
這只1慌闭，皮靴1别威，號碼2，大了1驴剔。那只1省古，合適1，不0丧失，小0豺妓，更0
句子B
這只1，皮靴1利花，號碼1科侈，大了0。那只1炒事，合適1，不1蔫慧，小1挠乳，更1
第四步，寫出詞頻向量。
句子A
(1睡扬，1盟蚣，2，1卖怜，1屎开，1，0马靠，0奄抽，0)
句子B
(1，1甩鳄，1逞度，0，1妙啃，1档泽，1，1揖赴，1)
到這里馆匿，問題就變成了如何計算這兩個向量的相似程度。我們可以把它們想象成空間中的兩條線段燥滑，都是從原點(diǎn)（[0, 0, ...]）出發(fā)甜熔，指向不同的方向。兩條線段之間形成一個夾角突倍，如果夾角為0度腔稀，意味著方向相同、線段重合,這是表示兩個向量代表的文本完全相等羽历；如果夾角為90度焊虏，意味著形成直角，方向完全不相似秕磷；如果夾角為180度诵闭，意味著方向正好相反。因此澎嚣，我們可以通過夾角的大小疏尿，來判斷向量的相似程度。夾角越小易桃，就代表越相似褥琐。
使用上面的多維向量余弦計算公式
計算兩個句子向量
句子A
(1，1晤郑，2敌呈，1贸宏，1，1磕洪，0吭练，0，0)
和句子B
(1析显，1鲫咽，1，0谷异，1分尸，1，1晰绎，1寓落，1)
的向量余弦值來確定兩個句子的相似度。
計算過程如下：
計算結(jié)果中夾角的余弦值為0.81非常接近于1荞下，所以伶选，上面的句子A和句子B是基本相似的
由此，我們就得到了文本相似度計算的處理流程是:
（1）找出兩篇文章的關(guān)鍵詞尖昏；
⊙鏊啊（2）每篇文章各取出若干個關(guān)鍵詞，合并成一個集合抽诉，計算每篇文章對于這個集合中的詞的詞頻
≡纱亍（3）生成兩篇文章各自的詞頻向量；
〖Ｌ省（4）計算兩個向量的余弦相似度河绽，值越大就表示越相似。
數(shù)學(xué)公式在線編輯網(wǎng)站：
在線數(shù)學(xué)公式編輯器
