前言

matlab自帶的小波分析工具非常全！實際工作中直接用即可啤咽。但是剛開始使用會遇到挫折：它的函數(shù)太多婴程，并且它們的"名稱廓奕、功能、配套使用"等要求都有些"相近"档叔，很容易導致糊涂桌粉！因此本文的總結(jié)與配套實例很具有參考價值！

下面先列舉3條關(guān)鍵理解衙四，后面會用到：

• 小波分解铃肯，分解到的"不是頻率域"！可以抽象理解為"小波域"传蹈，但其實沒有實際內(nèi)涵押逼！傅里葉變換到頻率域是有實際內(nèi)涵的；
• 小波分解得到的"小波系數(shù)"是"沒有量綱"的惦界！它其實是"沒有實際意義的數(shù)"挑格，需要做系數(shù)重構(gòu)才能從"小波域"再轉(zhuǎn)回到"時域"；
• "系數(shù)重構(gòu)"與"重構(gòu)信號"不是一個東西表锻！系數(shù)重構(gòu)就是把無量綱的小波分解系數(shù)變回到有意義的"時域"恕齐；"重構(gòu)信號"就是把分解的完整恢復(fù)回去。

幾種函數(shù)的說法與適用處

下面介紹最容易讓人糊涂的matlab一些自帶函數(shù)的說法與用途(都是針對離散小波變換)瞬逊，不同的函數(shù)有不同的適用處于搭配函數(shù).

分解與重構(gòu)/恢復(fù)信號：

• 1級分解與重構(gòu)原始信號函數(shù)為: dwt和dwt2 與 idwt和idwt2显歧；
• 多級(包括1級)分解與重構(gòu)原始信號函數(shù)為: wavedec和wavedec2 與 waverec和waverec2；所以wavedec可涵蓋dwt确镊。

系數(shù)重構(gòu)：需理解其作用 √ √ √

• 1級分解的系數(shù)重構(gòu)用函數(shù)的是: upcoef和upcoef2士骤；

• 多級分解的系數(shù)重構(gòu)用函數(shù)的是: wrcoef和wrcoef2。

系數(shù)提壤儆颉：

• 多級分解低頻近似系數(shù)提瓤郊　：appcoef和appcoef2；
• 多解分解高頻細節(jié)系數(shù)提戎枷铩：detcoef和detcoef2巨缘。

說明："系數(shù)提取"只有"多級分解"才會用的到！ 1級分解是不需要"系數(shù)提取"的采呐！因為就分成了低頻和高頻2個部分若锁，直接用1維或2維分解函數(shù)的返回結(jié)果就行了！所以：多級分解的系數(shù)提取斧吐，就相當于1級分解后的返回結(jié)果的直接畫圖又固。

上面就是容易搞混的幾個操作與使用搭配仲器。

還是要著重強調(diào)一點：用自帶的函數(shù)做完"小波分解"后，得到的"小波系數(shù)"是"沒有量綱"的仰冠！可以理解為原始信號域映射到小波域(小波域不是什么具體的東西乏冀，只是為了方便理解)！只有把分解出來的"小波系數(shù)"再做"系數(shù)重構(gòu)"后洋只，才能回到原始的信號域辆沦，得到原始信號的不同的低頻和高頻子信號成分(還是時域的顯示)。

下面我們先給出具體的例子(一維離散數(shù)據(jù))木张，再總結(jié)每個函數(shù)具體的語法：

• 例子1：一維信號1級分解(dwt)众辨、系數(shù)重構(gòu)(upcoef)端三、重構(gòu)/恢復(fù)信號(idwt)：

clc; clear;

% 導入自帶的一個一維電壓信號, 取前4096個點
load leleccum;
s = leleccum(1:4096);

% 一級"分解": 時域 → 小波域
% 說明: 2個"系數(shù)(低+高)"的尺寸全部是一半 2048
% 命令: dwt
[cA1,cD1] = dwt(s,'haar');
figure(1);
subplot(2,2,1); plot(cA1); title('小波域: 低頻近似部分(點數(shù)少一半)'); grid on;
xlabel('小波域: 橫軸坐標無實際意義');
subplot(2,2,2); plot(cD1); title('小波域: 高頻細節(jié)部分(點數(shù)少一半)'); grid on;
xlabel('小波域: 橫軸坐標無實際意義');

% 1級分解系數(shù)"重構(gòu)": 小波域 → 時域
% 說明: 2個"子信號(低+高)"的尺寸全部和原始大小一樣 4096Ｏ侠瘛！
% 命令: upcoef
A1 = upcoef('a',cA1,'haar',1);
D1 = upcoef('d',cD1,'haar',1);
subplot(2,2,3); plot(A1); title('時域: 原始信號低頻近似部分(點數(shù)一樣)'); grid on;
xlabel('采樣點'); ylabel('振幅');
subplot(2,2,4); plot(D1); title('時域: 原始信號高頻細節(jié)部分(點數(shù)一樣)'); grid on;
xlabel('采樣點'); ylabel('振幅');

% 重構(gòu)原始信號: 參數(shù)用的還是分解出的系數(shù)
% 命令: idwt
s_rec = idwt(cA1,cD1,'haar');
figure(2);
subplot(1,2,1); plot(s); title('原始時域信號: 4096個采樣點'); grid on;
xlabel('采樣點'); ylabel('振幅');
subplot(1,2,2); plot(s_rec); title('重構(gòu)原始信號: 點數(shù)一樣'); grid on;
xlabel('采樣點'); ylabel('振幅');
suptitle('一維原始信號與重構(gòu)原始信號');

figure(1)效果：

圖1：一維1級小波(域)系數(shù)圖像與系數(shù)重構(gòu)時域子信號

figure(2)效果：

圖2：原始信號與一維1級分解后重構(gòu)信號對比

• 例子2：一維信號多級分解(wavedec)郊闯、系數(shù)重構(gòu)(wrcoef)妻献、系數(shù)提取(appcoef + detcoef)、重構(gòu)/恢復(fù)信號(idwt)：

clc; clear;

% 導入自帶的一個一維電壓信號, 取前4096個點
load leleccum;
s = leleccum(1:4096);

% 多尺度/級分解:
% 命令: wavedec
[C,L]=wavedec(s,3,'db1');

% 系數(shù)提取: 提取經(jīng)過變換之后的信號: 小波域下的低頻系數(shù)(近似信息)和高頻系數(shù)(細節(jié)信號), 即"時域→小波域"!
% 說明: 系數(shù)提取是多級分解才用团赁！1級分解有就分成2個部分育拨，不需要提取。
% 命令: appcoef低頻系數(shù)提取; detcoef高頻系數(shù)提取
cA3=appcoef(C,L,'db1',3);  % 低: 3表示第三層
cD3=detcoef(C,L,3); 
cD2=detcoef(C,L,2);
cD1=detcoef(C,L,1); % 3個高: 最后的數(shù)字表示的是層數(shù)
figure(1)
% 4個部分長度不一樣欢摄！
subplot(2,2,1); plot(cA3); title('3級分解中低頻近似部分'); grid on;  % 長度 1/2^3 = 1/8
xlabel('小波域: 橫軸坐標無實際意義');
subplot(2,2,2); plot(cD3); title('3級分解中高頻細節(jié)部分'); grid on;  % 長度 1/2^3 = 1/8
xlabel('小波域: 橫軸坐標無實際意義');
subplot(2,2,3); plot(cD2); title('2級分解中高頻細節(jié)部分'); grid on;  % 長度 1/2^2 = 1/4
xlabel('小波域: 橫軸坐標無實際意義');
subplot(2,2,4); plot(cD1); title('1級分解中高頻細節(jié)部分'); grid on;  % 長度 1/2^1 = 1/2
xlabel('小波域: 橫軸坐標無實際意義');
suptitle('時域→小波域');

% 多級重構(gòu)系數(shù): 從小波域還原出信號高頻部分的子信號, 即從"小波域→時域"熬丧！
% 命令: wrcoef  參數(shù)中a是低頻, d是高頻
A3=wrcoef('a',C,L,'db1',3); % 低
D3=wrcoef('d',C,L,'db1',3);
D2=wrcoef('d',C,L,'db1',2);
D1=wrcoef('d',C,L,'db1',1); % 3個高
figure(2)
subplot(2,2,1); plot(A3); title('原始信號中的低頻信號成分'); grid on;
xlabel('采樣點'); ylabel('振幅');
subplot(2,2,2); plot(D3); title('原始信號中的高頻信號成分1'); grid on;
xlabel('采樣點'); ylabel('振幅');
subplot(2,2,3); plot(D2); title('原始信號中的高頻信號成分2'); grid on;
xlabel('采樣點'); ylabel('振幅');
subplot(2,2,4); plot(D1); title('原始信號中的高頻信號成分3'); grid on;
xlabel('采樣點'); ylabel('振幅');
suptitle('小波域→時域');

% 重構(gòu)原始信號: 濾波后單純的恢復(fù)原始信號
% 命令: waverec
s_rec = waverec(C,L,'db1');
figure(3);
subplot(1,2,1); plot(s); title('原始信號'); grid on;
xlabel('采樣點'); ylabel('振幅');
subplot(1,2,2); plot(s_rec); title('重構(gòu)原始信號'); grid on;
xlabel('采樣點'); ylabel('振幅');
suptitle('時域原始與重構(gòu)原始信號');

figure(1)效果：

圖3：一維多級分解后小波(域)系數(shù)圖像

figure(2)效果：

圖4：一維多級分解后系數(shù)重構(gòu)時域子信號

figure(3)效果：

圖5：原始信號與一維多級分解后重構(gòu)信號對比

函數(shù)語法總結(jié)

語法總結(jié)按照上面的2個例子(一維離散數(shù)據(jù))進行。

（1）首先總結(jié)例1中的函數(shù)語法：

• 一維1級分解函數(shù)：dwt

[cA1,cD1] = dwt(x,'wavename');

% dwt參數(shù)：x是原始信號怀挠，'wavename'是自己選的小波基函數(shù)(例如'haar')
% 左邊返回值：cA1低頻近似系數(shù)析蝴，cD1高頻細節(jié)系數(shù)。

• 一維1級系數(shù)重構(gòu)函數(shù)：upcoef

A1 = upcoef('a', cA1, 'wavename', 1);   % 低頻系數(shù)重構(gòu)
D1 = upcoef('d', cD1, 'wavename', 1);   % 高頻系數(shù)重構(gòu)

% upcoef參數(shù)：'a'表示低頻近似/'d'表示高頻細節(jié)绿淋，cA1與cD1系數(shù)闷畸，1就是當前是1解分解(不變);
% 左邊返回值：A1是低頻近似系數(shù)的重構(gòu)結(jié)果，D1是高頻細節(jié)系數(shù)的重構(gòu)結(jié)果吞滞。

• 一維1級分解重構(gòu)/恢復(fù)信號函數(shù)：idwt

s_rec = idwt(cA1,cD1,'wavename');

% idwt參數(shù)：cA1和cD1就是dwt分解得到的低頻近似和高頻細節(jié)的系數(shù)佑菩；
% 左邊返回值：s_rec就是重構(gòu)/恢復(fù)的原始信號。

（2）總結(jié)例2中的函數(shù)語法：

• 一維多級分解函數(shù)：wavedec

[C,L] = wavedec(s, N, 'wavename');

% wavedec參數(shù)：s是原始信號裁赠，N是分解級數(shù)殿漠，'wavename'小波基函數(shù)；
% 左邊返回值：C是小波分解后的各個系數(shù)佩捞，L是相應(yīng)小波系數(shù)的個數(shù)绞幌；

這個函數(shù)的返回值可能憑語言不好理解，直接看圖6示意圖就很好理解失尖。注意到：C中是所有分解出來的東西(系數(shù))的一個大匯總啊奄，即都在一個大矩陣里渐苏！所以就需要從C中把各個系數(shù)提取出來。

圖6：wavedec返回值C和L的含義示意圖

• 一維多級系數(shù)提取函數(shù)：appcoef與detcoef

% 以3級分解為例：
[C,L] = wavedec(s,3,'db1'); 

% 各級系數(shù)提裙娇洹：

% 最后剩的那個低頻近似部分(1個)的系數(shù)提惹砀弧：appcoef
cA3 = appcoef(C, L, 'wavename', N); 
%  appcoef參數(shù)：C和L就是上面分解出來的東西，'wavename'和分解用的小波基一致庄新，N和分解的級數(shù)一致鞠眉；
% 左邊返回值：最后那個低頻近似的系數(shù)(從C和L中提取出來了)。

% 每一級中的高頻細節(jié)部分(N個)的系數(shù)提仍裾：detcoef
cD3 = detcoef(C, L, 3); 
cD2 = detcoef(C, L, 2);
cD1 = detcoef(C, L, 1); 
% detcoef參數(shù)：C和L和同意械蹋，后面的數(shù)字就是分解的層數(shù)；
% 左邊返回值：每一級高頻近似部分的系數(shù)(從C和L中提取出來)

說明：分解N級羞芍，要做N個高頻細節(jié)部分的的系數(shù)提取哗戈，低頻近似只用做一次！

• 一維多級系數(shù)重構(gòu)函數(shù)：wrcoef

% 以3級分解為例：
[C,L] = wavedec(s,3,'db1'); 

% 直接上實例說明：'wavename'用的是'db1'
A3 = wrcoef('a',C,L,'db1',3);  % 最后那個低頻近似部分的系數(shù)重構(gòu)
D3 = wrcoef('d',C,L,'db1',3);  % 3級高頻細節(jié)部分系數(shù)重構(gòu)
D2 = wrcoef('d',C,L,'db1',2);  % 2級高頻細節(jié)部分系數(shù)重構(gòu)
D1 = wrcoef('d',C,L,'db1',1);  % 1級高頻細節(jié)部分系數(shù)重構(gòu)

% wrcoef參數(shù)：'a'或'd'代表"低頻近似"或"高頻細節(jié)"荷科，C和L同意唯咬，最后的數(shù)字是該部分所在的級數(shù)；
% 左邊返回指：各個部分系數(shù)重構(gòu)的結(jié)果畏浆。

說明：分解N級胆胰，要做N個高頻細節(jié)部分的的系數(shù)重構(gòu)，低頻近似只用做一次刻获！

• 一維多級分解重構(gòu)/恢復(fù)信號函數(shù)：waverec

s_rec = waverec(C,L,'wavename');

% waverec參數(shù)：C和L還是同意蜀涨，'wavename'和上面用的小波基保持一致；
% 左邊返回值：s_rec就是重構(gòu)/恢復(fù)的原始信號蝎毡。

注意：重構(gòu)/恢復(fù)原始信號厚柳，用的是分解得到的系數(shù)！而不是系數(shù)重構(gòu)后的東西顶掉。

至此草娜，一維離散小波1級和多級分解所有會用到的函數(shù)就都介紹完畢了！以表總結(jié)：