例如 a=10 ,我們需要給出十個(gè)數(shù)字給出名稱,在加上10友瘤，100，1000這個(gè)三個(gè) 共13個(gè) 1.1 五個(gè)算數(shù)基本規(guī)律
交換律 a+b = b+a? 和 a*b=b*a??
加分結(jié)合律 a+(b+c) = (a+b)+c?
乘法結(jié)合律 (a*b)*c = a*(b*c)
分配律 a*(b+c) = a*b + a*c
不等關(guān)系? a<b 和 b>a? 當(dāng)a加上適當(dāng)選擇c 得出 b=a+c? c=b-a
負(fù)整數(shù) 當(dāng)b<a 時(shí) b-a 為負(fù)整數(shù)
互逆運(yùn)算 如果整數(shù)a加整數(shù)b再減去b結(jié)果還是a : (a+b)-b =a?
1.2 整數(shù)的表示
? 正整數(shù)十進(jìn)制的表示 372 = 3*10^2 + 7*10^1 + 2
十進(jìn)制中依賴 個(gè)位,百位,千位... 的位置 “位置記法”? 表示一個(gè)整數(shù)的規(guī)則?
?z= a*10^3 + b*10^2 +c*10+d (abcd是零到九的整數(shù))
整數(shù)z是 系數(shù)d,c,b,a 被10除后的余數(shù) 如圖 1.1
公式: z = An * 10^n + An-1 * 10^n-1 + ... +? A1*10 + A0
十進(jìn)制系統(tǒng)中數(shù)十作為基底
七進(jìn)制基地7? Bn*7^n? +? Bn-1*7^n-1 + ... + B1*7 + B0
十進(jìn)制 109 在七進(jìn)制中 用 214表示 214 = 2*7^2 + 1*7 +4 如圖 1.2?
? 進(jìn)制轉(zhuǎn)換: 從以十為基底變成任何其他基地B的一般規(guī)則，用B連續(xù)除以十為基底的整數(shù)Z喜最，所得的余數(shù)將是以B為基底的系統(tǒng)中的數(shù)碼?
十進(jìn)制轉(zhuǎn)換各種進(jìn)制
七進(jìn)制 109 =? 109除7余數(shù) = 214（總左到右,余數(shù)從下到上）? 轉(zhuǎn)回十進(jìn)制 2*7^2 + 1*7 + 4 = 98 + 7 + 4 = 109
二進(jìn)制 109
109/2=54? ? ?1?
54/2＝27? ? ? 0?
27/2=13? ? ? ?1
13/2=6? ? ? ? ?1
6/2=3? ? ? ? ? ? 0
3/2=1? ? ? ? ? ? 1
1/2=0? ? ? ? ? ? 1
余數(shù)的順序 101 1011? 余數(shù)從下到上(高位補(bǔ)0)就是二進(jìn)制 01101101
二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制參考七進(jìn)制轉(zhuǎn)回十進(jìn)制? ?
負(fù)數(shù)二進(jìn)制轉(zhuǎn)換 首位是 1 ，故是負(fù)數(shù)
補(bǔ)碼: 反碼加1稱為補(bǔ)碼
-109? 二進(jìn)制為 01101101? 反碼+補(bǔ)碼 = 10010010 + 1? ＝ 10010011
-109? 二進(jìn)制轉(zhuǎn)回十進(jìn)制? 反碼+1? = 0110 1100 + 1? ?=? 01101101
二進(jìn)制為什么需要補(bǔ)碼
二進(jìn)制計(jì)算
8位正數(shù)表示范圍:? ?0000 0000 ~ 1111 1111? (0 ~ 255 )
8位二進(jìn)制數(shù)高位用1表示負(fù) 0表示正數(shù)?
負(fù)數(shù): 1 111 1111 ~ 1 000 0000 ( -127 ~ -0 )
正數(shù): 0 000 000 ~ 0 111 1111( 0? ~ 127(128-1)? )
非補(bǔ)碼 1 + -1 = 0000 0001 + 1000 0001? = 1000 0010 =? -2 (結(jié)果肯定是不對(duì)的)
為確保正確引入補(bǔ)碼方式(反碼＋1)
原: -1 = 1000 0001 補(bǔ)碼后 1111 1110 +1 = 1111 1111??
再次計(jì)算 1 + -1 = 0000 0001 +1111 1111 = 1 0000 0000?
?8位二進(jìn)制高位舍去 =? 0000 0000
?補(bǔ)碼計(jì)算
正數(shù): 原碼和補(bǔ)碼一致
負(fù)數(shù): 原碼取反然后加1
1.3.非十進(jìn)位制中的計(jì)算
如：日期 年365/366 月 28/30/29/31? 時(shí)間 1分＝60秒 一天=24小時(shí) 1小時(shí)＝60分鐘
忘記十進(jìn)制下面做練習(xí)題
1) 已 5, 11 為基地表示十進(jìn)制 30 和 133
5 進(jìn)制 表示? 30/5=6 余0? 6/5 =1 余1? 1/5=1 余1? 最終＝? 110
5進(jìn)制轉(zhuǎn)回十進(jìn)制 110 = 1*5^2+1*5^1+0*5^0= 30
5 進(jìn)制 表示 133/5＝26 余3? 26/5=5 余1? 5/5＝1 余0? 1/5=0 余1? 最終= 1013
5進(jìn)制轉(zhuǎn)回十進(jìn)制 1013 =? 1*5^3 + 0*5^2 + 1*5^1 +3 = 125+5+3 = 133
11進(jìn)制表示 30/11= 2 余8? 2/11=0 余 2 最終 ＝ 28
11進(jìn)制轉(zhuǎn)回十進(jìn)制 28 = 2*11^1+8 = 22+8 = 30
11進(jìn)制表示 133/11=12? 余1 12/11=1 余1 1/11 = 0 余1 最終= 111
11進(jìn)制轉(zhuǎn)回十進(jìn)制 111 = 1*11^2+11+1 = 121+11+1 = 133
2)? ?11111 在? 5，11 為基地 十進(jìn)制是什么
5進(jìn)制 11111 ＝ 1*5^4? +? 1*5^3 +? 1*5^2+? 1*5^1+ 1 = 625+125+25+5+1= 781
11進(jìn)制? 11111 ＝ 1*11^4? +? 1*11^3 +? 1*11^2+? 1*11^1+ 1 = ? （自己算吧）
3) 2進(jìn)制中 111 * 101 等于幾? (1+1=0 進(jìn)一位)
? ? ? ? ? ?111?
? ? ? ? ? ?101
------------------
? ? ? ? ? ?1? 1? 1
? 1? ?1? 1
-------------
100011
習(xí)題：考慮以a為基底表示整數(shù)的問題蛤铜，為了在這個(gè)系統(tǒng)中叫出一個(gè)數(shù)的名字,我們需要對(duì)數(shù)字0,1 ... a -1 和 a的各冪次: a,a^2,a^3 .. a^n 給出數(shù)字的名稱,對(duì) a=2,3,....15 ，若給零到一千的數(shù)字起名字丛肢，需要多少個(gè)不同的數(shù)字名稱围肥，哪一種基底要求的數(shù)字名稱最少?
例如 a=10 ,我們需要給出十個(gè)數(shù)字給出名稱,在加上10，100蜂怎，1000這個(gè)三個(gè) 共13個(gè)
例如 a=20 ,我們需要給出二十個(gè)數(shù)字給出名稱,在加上20穆刻，400 這個(gè)兩個(gè) 共22個(gè)
例如 a=100 ,我們需要給出100個(gè)數(shù)字給出名稱,在加上1 個(gè) 共101個(gè)
解：
?基底 a? ? ?
a=2? 0,1,2,2^2,2^3..... 2^9? ?11
a=3? 0,1,3,3^2,3^3 ... 3^7? ? 9?
a=4? 0,1,2,3,4,4^2...4^5? ? ? ?8
a=5? 0,1,2,3,4,5,5^2...5^4? ? ? 9
a=.....
下面自己算吧，最終 基地為4最少
END
