最近看完了梅拉妮·米歇爾寫的《復(fù)雜》。這本書簡單地介紹了復(fù)雜性科學(xué)的方方面面闷哆。其中提到logistic map是研究混沌的模式方程腰奋。
如果我們使a=2，X的初始值為0.2抱怔，那么Xn會漸漸收斂于一個定值劣坊。
import matplotlib.pyplot as plt
n = 1
x = 0.2
num = []
logistic_num = []
while n < 1000:
x = 2*x*(1.0-x)
num.append(n)
logistic_num.append(x)
n = n + 1
plt.scatter(num, logistic_num, s=5)
plt.show()
a=2, x1=0.2
Xn的值迅速收斂至0.5
如果X1很大，比如0.99
a=2,x1=0.99
最終結(jié)果還是一樣屈留，不過過程要稍微長一點局冰。
而如果讓a=2.5
a=2.5, x1=0.99
Xn會收斂至0.6
我們再增大a值括儒，如果a=3.1
a=3.1, x1=0.2
最終Xn的值會在兩個值之間震蕩。任何初始位置都會被“吸引”到這兩個值上锐想。
a=3.45, x1=0.2
不管x1取什么值帮寻，X你最終都會在4個值之間周期震蕩。
a=3.5645赠摇，x1=0.2
當(dāng)a介于3.564和3.565之間時固逗，周期上升至16。
a=4藕帜，x1=0.2
當(dāng)a大于3.569946時烫罩，Xn的值不再進入震蕩，而是變成混沌洽故。Xn的值將對初始值X1極其敏感贝攒。
由邏輯斯蒂映射得到的混沌數(shù)值看上去非常隨機，是計算機中生成偽隨機數(shù)的方法之一时甚。表面上的隨機可以來自非常簡單的確定性系統(tǒng)隘弊。
