羅爾定理
設(shè)函數(shù)滿足：① 閉區(qū)間連續(xù)秃诵；②開區(qū)間可導(dǎo)；③端點函數(shù)值相同帐我，則區(qū)間內(nèi)存在一點坎炼，這點對應(yīng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值為0。
拉格朗日中值定理
設(shè)函數(shù)滿足：①閉區(qū)間連續(xù)拦键；②開區(qū)間可導(dǎo)谣光，則區(qū)間內(nèi)存在一點使得
幾何意義：至少存在一點的切線和端點連線平行
物理意義：至少存在一點的速度和平均速度相等
應(yīng)用：區(qū)間測速
柯西中值定理
設(shè)函數(shù)f(x),g(x)滿足：①閉區(qū)間連續(xù)；②開區(qū)間可導(dǎo)芬为；③區(qū)間內(nèi)g(x)導(dǎo)數(shù)不為零萄金，則
，使得
羅爾定理是拉格朗日的特例（端點函數(shù)值相同）媚朦；
柯西中值定理是拉格朗日的推廣（令g(x)=x)氧敢。
