（1）序
有時(shí)懒叛，我會(huì)感慨：高三，是我個(gè)人知識(shí)水平的巔峰耽梅。
那時(shí)的我會(huì)很多東西呢薛窥！會(huì)背古詩文，會(huì)計(jì)算磁場(chǎng)中電子的速度眼姐，會(huì)配平化學(xué)方程式诅迷，會(huì)計(jì)算基因隔代遺傳概率，會(huì)算各種數(shù)學(xué)排列組合問題众旗。罢杉。。
最近贡歧，在看《數(shù)學(xué)之美》時(shí)也發(fā)出類似的感慨滩租。書里面的用到的數(shù)學(xué)知識(shí)大多都是跟概率相關(guān)的。一看到概率利朵，就想起了排列組合問題律想。高中時(shí)，對(duì)此并不是很擅長(zhǎng)绍弟。前兩天技即，我百度了一下高考卷子，找了一道相關(guān)的題樟遣，準(zhǔn)備檢驗(yàn)一下自己的水平而叼。果然，發(fā)現(xiàn)自己根本不會(huì)做豹悬。
當(dāng)然葵陵，我并未放棄。去找了一套視頻教程屿衅，看完之后埃难，突然覺得聽懂了，也能真的撿起來現(xiàn)已忘記的知識(shí)，仿佛自己又回到了高中時(shí)代涡尘。
人生中很多事情忍弛，就是這樣，“只是當(dāng)時(shí)已惘然”考抄。過了那個(gè)階段后细疚，再回首一些曾經(jīng)經(jīng)歷過的事情，不免感慨：當(dāng)初你咋就沒開竅呢川梅。
現(xiàn)在疯兼，我想把自己撿起來的排列組合知識(shí)寫出來，看你是否能撿得起來贫途。我會(huì)盡量寫得通俗易懂吧彪，不管你以前數(shù)學(xué)如何，看完后丢早，當(dāng)你面對(duì)看起來復(fù)雜的排列組合問題姨裸，都能有信心算出答案。
你可能會(huì)問怨酝，撿起來又如何傀缩？學(xué)會(huì)了又有何用？
權(quán)當(dāng)挑戰(zhàn)吧农猬，畢竟看此文不會(huì)花費(fèi)多長(zhǎng)時(shí)間赡艰。如果你也能有“自己當(dāng)初為啥就學(xué)不明白呢？”這種體驗(yàn)時(shí)斤葱，我便覺得此文就算沒白寫慷垮。
你可能會(huì)說自己數(shù)學(xué)不好，但揍堕，一點(diǎn)兒沒有關(guān)系换帜。因?yàn)闀?huì)查數(shù)、會(huì)加減乘除鹤啡，就夠了惯驼。因?yàn)榕帕薪M合問題，本質(zhì)上就是計(jì)算數(shù)字的問題递瑰。下面祟牲，我們從“計(jì)算原理”開始吧。
（2）計(jì)數(shù)原理
思考兩個(gè)簡(jiǎn)單的問題：
（1）你從A地出發(fā)抖部，到達(dá)B地说贝。共有兩種交通方式，一種是坐公交車慎颗，一種是坐地鐵乡恕。公交車路線有a言询、b、c共 3 種選擇傲宜，地鐵路線有d运杭、e共 2 種選擇。請(qǐng)問函卒，你共有幾種方式能到達(dá)目的地辆憔？
（2）你從A地出發(fā)，途徑B地报嵌，到達(dá)C地虱咧。從A地到B地的路線有a、b锚国、c共 3 種選擇腕巡，從B到C地的路線有d、e共 2 種選擇血筑。請(qǐng)問逸雹，你共有幾種方式能到達(dá)目的地？
聰明如你云挟，確實(shí)很簡(jiǎn)單的問題。
我們先看問題（1）转质。從A地到B地园欣，共兩類方式，一類是 3 種方法休蟹，另一類是 2 種方法沸枯，問總共有多少種？答案自然是 2+3=5 種可能赂弓。
其實(shí)绑榴，問題（1），說明一個(gè)原理：加法原理（分類原理）盈魁。做成一件事翔怎，首先要先分類。每一類下杨耙，又有多種可能實(shí)現(xiàn)方式赤套。那么所有的可能實(shí)現(xiàn)方式的總數(shù)，就是把各個(gè)分類下的實(shí)現(xiàn)方式的個(gè)數(shù)相加即可珊膜。
做一件事情容握，除了“分類”之外，還有“分步”车柠。問題（2）說的就是：乘法原理（分步原理）剔氏。做成一件事塑猖，首先要分步驟，每一步谈跛，都有多種可能實(shí)現(xiàn)方式羊苟，要計(jì)算所有可能實(shí)現(xiàn)方式的總數(shù)，就是把每一步的實(shí)現(xiàn)方式的數(shù)目币旧，進(jìn)行相乘践险。
為什么是相乘呢？此時(shí)我們來仔細(xì)看看問題（2）：
從A地到B地吹菱，有 3 種可能巍虫，從B地到C地，有 2 種可能鳍刷，那么
假設(shè)第一步選擇a占遥，有 2 種可能，即ad输瓜、ae瓦胎。
假設(shè)第一步選擇b，有 2 種可能尤揣，即bd搔啊、be。
假設(shè)第一步選擇c北戏，有 2 種可能负芋，即cd、ce嗜愈。
因此共 3 個(gè) 2 相加旧蛾，即 2 + 2 + 2。等一等蠕嫁，我們熟知的乘法 3*2=6锨天，不就表示 3 個(gè) 2 相加嘛。
因此我們明白了剃毒，計(jì)數(shù)病袄，即計(jì)算有多少種可能，有兩種基本情形赘阀，要么你分類陪拘，然后求和，即加法原理纤壁。要么你分步左刽，然后求積，即乘法原理酌媒。其他無論多么復(fù)雜的情形欠痴，都是二者的復(fù)合迄靠。比如，分類的過程中喇辽，每一類里有分步的情形掌挚。也比如，分步的過程中菩咨，每一步里可能會(huì)有分類的情形吠式。
看到這里，我們發(fā)現(xiàn)計(jì)數(shù)原理是抽米，就算小學(xué)生也能掌握的知識(shí)特占。
（2）排列
會(huì)了計(jì)數(shù)原理后，我們來嘗試解決第一個(gè)問題云茸，排列是目。
4個(gè)人站成一排，問你有多少種可能排法标捺。
一看此問題懊纳，就是分步驟的，用到的方法肯定是乘法原理亡容。我們的思路是這樣的：
我們假設(shè)有A嗤疯、B、C闺兢、D共 4 個(gè)人茂缚，也有 1、2列敲、3、4 個(gè)位置帖汞。那么原題就是讓A戴而，B、C翩蘸、D分別去這 4 個(gè)位置所意，共有多少種可能。
我們按照位置催首，把這個(gè)問題扶踊，進(jìn)行分步。
第一步郎任，給位置 1 排上一個(gè)人秧耗。四人都可以，因此共有 4 種可能舶治。比如我們選擇B分井。
第二步车猬，給位置 2 排上一個(gè)人，因?yàn)槲恢?1尺锚，已經(jīng)排上了一個(gè)人珠闰。所以，位置 2 還有 3 種可能瘫辩。在剩下的三人中伏嗜，假設(shè)選擇C。
第三步伐厌，給位置 3 排一個(gè)人承绸。那么自然還有 2 種可能。假設(shè)選擇A弧械。
第四步八酒，給位置 4 排上一個(gè)人。此時(shí)前三個(gè)位置上都有人了刃唐，只剩下一個(gè)人了羞迷。這里是D。因此我們別無選擇画饥，也就是選擇只有一種衔瓮。
上面的分步的過程中，我們得到了一種排列方式即BCAD抖甘，共有多少種這樣的可能呢热鞍？根據(jù)乘法原理，有 4*3*2*1衔彻，即 4 的階乘（4＾背琛）種可能。
4 人會(huì)排了艰额，那么澄港，5 人站成一排，有多少種可能呢柄沮？此時(shí)回梧，不用多想，就會(huì)得到 5*4*3*2*1 種可能祖搓。
假如問題變了：
有 6 人狱意，讓你選出 4 個(gè)人，然后站成一排有多少種可能呢拯欧？
此時(shí)详囤，不用慌張，因?yàn)槲覀冞€是用乘法原理镐作。
第一步纬纪，排位置 1蚓再，有 6 種可能。
第二步包各，排位置 2摘仅，有 5 種可能。
第三步问畅，排位置 3娃属，有 4 種可能。
第四步护姆，排位置 4矾端，有 3 種可能。
既然是分步卵皂，所以根據(jù)乘法原理共 6*5*4*3 種可能秩铆。
那么，如果是 100 個(gè)人灯变，選出 5 個(gè)人進(jìn)行排列呢殴玛？
答案是：100*99*98*97*96。
更一般的情況是添祸，有 n 個(gè)人滚粟，選出 m 個(gè)人進(jìn)行排列。所有可能的個(gè)數(shù)是：
A(n,m)=(n-0)(n-1)...(n-m+1)
上面這個(gè)公式刃泌，共m個(gè)數(shù)相乘凡壤，從n，逐步減 1 地乘m次耙替。A(n,m)表示可能的總個(gè)數(shù)亚侠，稱為排列數(shù)。
當(dāng)俗扇，從n個(gè)人中選出n個(gè)人進(jìn)行排列時(shí)硝烂，即所有人都排，此時(shí)我們稱為n的全排列數(shù)狐援「痔梗“全”強(qiáng)調(diào)的是所有人究孕，答案是n的階乘啥酱。
因此，4 人全排列數(shù)是A(4,4)厨诸。6 人選 4 的排列數(shù)是A(6,4)镶殷。
為啥要用記號(hào)呢？因?yàn)橛浱?hào)就是概念微酬，我們可以見名知意绘趋，不必每次都寫成 100*99*98*97*96颤陶。一個(gè)A(100,5)來得多直接。
（3）組合
除了排列外陷遮，我們都知道還有一個(gè)概念滓走，即組合。
排列說的是帽馋，6 個(gè)人選出 4 個(gè)人站成一排搅方，有多少種可能。記做A(n,m)绽族。
而組合說的是姨涡，6 個(gè)人選出 4 個(gè)人組成一個(gè)小組，有多少種可能吧慢。即 6 選 4 有多少種選法涛漂？記做C(n,m)。
咋聽之下检诗，感覺組合不好算匈仗，其實(shí)我們可以曲線救國(guó)。
6 個(gè)人選出 4 人排列岁诉，我們知道是A(6,4)锚沸。其實(shí)我們可以這么思考，6 個(gè)人先選出 4 個(gè)人來涕癣，然后哗蜈，再讓這 4 個(gè)人進(jìn)行全排列。
因?yàn)槭欠植阶购晕覀儠?huì)用到乘法原理距潘。
第一步，6 人選出 4 人組成一組只搁，總數(shù)是C(6,4)音比。
第二步，4 人進(jìn)行全排列氢惋，總數(shù)是A(4,4)洞翩。
那么，所有可能數(shù)是C(6,4)*A(4,4)焰望，省略乘號(hào)骚亿，記C(6,4)A(4,4)。
而此問題熊赖，正是A(6,4)来屠。因此有：
A(6,4)=C(6,4)A(4,4)
所以有組合數(shù)：
C(6,4)=A(6,4)/A(4,4)=6*5*4*3/4*3*2*1=15
更一般的情況有：
C(n,m)=A(n,m)/A(m,m)
其實(shí)，這個(gè)很好理解。比如 100 個(gè)人選取 50 個(gè)人為一組俱笛，有多少可能呢捆姜？先算算 100 個(gè)人中選出 50 個(gè)人的排列數(shù)，我再把這個(gè)數(shù)除以 50 個(gè)人全排列數(shù)就行了迎膜。
對(duì)嘛泥技，本來就是選 50 個(gè)人，誰讓你排列了磕仅。你多進(jìn)行了一步零抬，使用了乘法原理。那么你就得給我除回來宽涌。
（4）組合數(shù)的性質(zhì)
性質(zhì)1：
C(n,m)=C(n,n-m)
比如：
C(6,4)=C(6,2)=6*5/2*1=15
這個(gè)很好理解平夜，6 個(gè)人選 4 個(gè)人的選法，和選另外 2 個(gè)人的選法卸亮，可能總數(shù)是一樣的忽妒。
比如你是hr，你可以從6個(gè)面試者中兼贸，挑4個(gè)人進(jìn)入復(fù)試段直。你也可以從 6 個(gè)人里，挑出 2 個(gè)溶诞，pass掉鸯檬。結(jié)果是一樣的。
性質(zhì)2：
C(n+1,m+1)=C(n,m)+C(n,m+1)
比如：
C(6,4)=C(5,3)+C(5,4)
當(dāng)然螺垢，帶入公式驗(yàn)證是容易的喧务。其實(shí)我們可以構(gòu)建個(gè)場(chǎng)景來理解。
6 人選出 4 個(gè)人枉圃，選法有多少種功茴？C(6,4)。
我們也可以這么選：分類孽亲。假設(shè)這 6 個(gè)人中坎穿，有一個(gè)大美女。那么我就可以分成兩類返劲。
分類一：選擇美女玲昧。那么她占了一個(gè)名額，那么剩下 5 個(gè)人篮绿，只能選 3 個(gè)人了孵延。因此是C(5,3)。
分類二：不選擇美女搔耕。那么她不占名額隙袁，也就是說，從剩下 5 個(gè)人里弃榨，還是選出 4 人菩收。因此是C(5,4)。
分類是加法原理鲸睛，因此有C(6,4)=C(5,3)+C(5,4)娜饵。
（5）二項(xiàng)式展開定理（選學(xué)）
二項(xiàng)式，上過中學(xué)的都了解官辈，比如
(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2
其中a^2箱舞，表示a的平方的意思。用圖形表示就是：
三次方的展開拳亿，我們也知道：
(a+b)^3 = a^3+3(a^2)b+3a(b^3)+b^3
但四次方呢晴股？？
有時(shí)肺魁，一想到二項(xiàng)式展開問題电湘，就是組合問題，雖總感覺本該如此鹅经，但又覺得不可思議寂呛。
下圖把 4 次二項(xiàng)式，展開分成 4 個(gè) (a+b)相乘：
因?yàn)槊總€(gè)位置都要出一個(gè)a或者b瘾晃，不合并同類項(xiàng)的話贷痪，共有16種可能，即共16項(xiàng)蹦误。
怎么算的劫拢，分步原理：
從位置 1 里拿出一項(xiàng)，有a强胰、b共 2 種可能尚镰，比如a。
從位置 2 里拿出一項(xiàng)哪廓，有a狗唉、b共 2 種可能，比如b涡真。
從位置 3 里拿出一項(xiàng)分俯，有a、b共 2 種可能哆料，比如a缸剪。
從位置 4 里拿出一項(xiàng)，有a东亦、b共 2 種可能杏节，比如b唬渗。
那么就可以組成一項(xiàng)，abab奋渔，即(a^2)(b^2)镊逝，共 2*2*2*2 種可能。
考慮到同類項(xiàng)時(shí)嫉鲸，我們知道(a^2)(b^2)撑蒜，不僅可以寫出abab，還可以寫成aabb等形式玄渗。
這樣的同類項(xiàng)共多少個(gè)呢座菠？問題就變成了從 1，2藤树，3浴滴，4 位置里，選出 2 個(gè)位置來貢獻(xiàn)a岁钓，不選的那 2 個(gè)位置來貢獻(xiàn)b巡莹。或者反過來說甜紫，選出 2 個(gè)位置來貢獻(xiàn)b降宅，不選的那 2 個(gè)位置來貢獻(xiàn)a。有多少種選法呢囚霸？C(4,2)腰根，也是(a^2)(b^2)該項(xiàng)的系數(shù)。
同理：
(a^4)(b^0)前面的系數(shù)是C(4,0)（補(bǔ)充：根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)一拓型，C(4,0)=C(4,4)=1）额嘿。
(a^3)(b^1)前面的系數(shù)是C(4,1)。
(a^2)(b^2)前面的系數(shù)是C(4,2)劣挫。
(a^1)(b^3)前面的系數(shù)是C(4,3)册养。
(a^0)(b^4)前面的系數(shù)是C(4,4)。
(a+b)^4 = C(4,0)(a^4)(b^0)+C(4,1)(a^3)(b^1)+C(4,2)(a^2)(b^2)+C(4,3)(a^1)(b^3)+C(4,4)(a^0)(b^4)
即
(a+b)^4 = a^4+4(a^3)b+6(a^2)(b^2)+4a(b^3)+b^4
更一般的情況压固，比如n階球拦，也是同樣的道理。展開的任意一項(xiàng)是：
C(n,m)(a^(n-m))(b^m)
（6）挑戰(zhàn)一下
六人按下列要求站一橫排帐我，分別有多少種不同的站法坎炼？
（1）甲不站兩端；
（2）甲拦键、乙必須相鄰谣光；
（3）甲、乙不相鄰芬为；
（4）甲萄金、乙之間間隔兩人蟀悦；
（5）甲、乙站在兩端氧敢；
（6）甲不站左端日戈，乙不站右端。
解答：
（1）“甲不站兩端”福稳，分步。
第一步瑞侮，先安排甲的圆，從中間 4 個(gè)位置選一，即C(4,1)半火，
第二步越妈，其余 5 人全排列，即A(5,5)钮糖。
因此答案是：C(4,1)A(5,5)梅掠。
（2）“甲、乙必須相鄰”店归，分步阎抒。
第一步，先把甲消痛、乙作為一個(gè)“整體”且叁，看作一個(gè)人，和其余4人進(jìn)行全排列秩伞，即A(5,5)逞带；
第二步，再把甲纱新、乙進(jìn)行全排列展氓，A(2,2)。
因此答案是A(5,5)A(2,2)脸爱。
（3）“甲遇汞、乙不相鄰”，分步簿废。
第一步先讓甲勺疼、乙以外的4個(gè)人全排列，即A(4,4)捏鱼；
第二步再將甲执庐、乙排在4人形成的5個(gè)空檔（含兩端）中，選 2 個(gè)空檔再排导梆，即A(5,2)轨淌。
因此答案是A(4,4)A(5,2)迂烁。
（4）“甲、乙之間間隔兩人”递鹉，分步盟步。
第一步，甲躏结、乙先全排列却盘，即A(2,2)；
第二步媳拴，其余四人選2人在甲黄橘、乙直接的空檔排列，即A(4,2)屈溉。
第三步塞关，把這 4 人，當(dāng)成一個(gè)“整體”子巾，再與剩下的 2 人進(jìn)行全排列帆赢，即A(3,3)。
因此线梗，答案是A(2,2)A(4,2)A(3,3)椰于。
（5）“甲、乙站在兩端”仪搔，分步廉羔。
第一步，甲僻造、乙先站兩端全排列憋他，即A(2,2)，
第二步髓削，剩下 4 人竹挡，在中間 4 個(gè)位置全排列，即A(4,4)立膛。
因此答案是：A(2,2)A(4,4)揪罕。
（6）“甲不站左端，乙不站右端”宝泵，分類好啰。
第一類，甲站在右端儿奶，條件得到滿足框往，剩下 5 人全排列，即A(5,5)闯捎。
第二類椰弊，甲站在中間 4 個(gè)位置時(shí)许溅，分步。
第一步秉版，選一個(gè)位置給甲贤重，即C(4,1)。此時(shí)還有 5 個(gè)空位。
第二步，選一個(gè)位置給乙克懊，這 5 個(gè)空位中，包括右端滚停，乙只能在其余 4 個(gè)位置挑一個(gè)，即C(4,1)筛峭。
第三步铐刘，其余四人隨便陪每，全排列影晓，即A(4,4)。因此本類的答案是C(4,1)C(4,1)A(4,4)檩禾。
因此答案是：A(5,5)+C(4,1)C(4,1)A(4,4)挂签。
安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)盼产，每項(xiàng)工作由1人完成饵婆，則不同的安排方式共有()。
解答：
有 1 人需要完成 2 項(xiàng)工作戏售，其余 2 人每人完成 1 項(xiàng)工作侨核。我們可以采用分步原理來做。
第一步灌灾，我先挑 1 個(gè)人來完成兩項(xiàng)工作搓译。人共 3 個(gè)，所以有 C(3,1)=3 種可能锋喜。
第二步些己，然后再?gòu)墓ぷ髦刑舫?2 項(xiàng)工作給他。共 C(4,2)=6 種可能嘿般。
第三步段标，其余 2 人完成剩下的 2 份工作，因此是 2 人的全排列炉奴，A(2,2)=2 種可能逼庞。
因此乘法原理有 3*6*2=36 種可能。
男運(yùn)動(dòng)員6名瞻赶，女運(yùn)動(dòng)員4名往堡，其中男女隊(duì)長(zhǎng)各1人械荷。選派5人外出比賽。在下列情形中各有多少種選派方法虑灰？
（1）男運(yùn)動(dòng)員3名吨瞎，女運(yùn)動(dòng)員2名；
（2）至少有1名女運(yùn)動(dòng)員穆咐；
（3）隊(duì)長(zhǎng)中至少有1人參加颤诀；
（4）既要有隊(duì)長(zhǎng)，又要有女運(yùn)動(dòng)員对湃。
解答：
（1）“男運(yùn)動(dòng)員3名崖叫，女運(yùn)動(dòng)員2名”∨钠猓可以分步心傀，先選男的，再選女的拆讯。因此有 C(6,3)C(4,2)=20*6=120 種脂男。
（2）“至少1名女運(yùn)動(dòng)員”，要使用分類的話种呐，情形比較多宰翅，可以考慮其反面“全是男運(yùn)動(dòng)員”，從總數(shù)中扣掉它即可爽室。
總數(shù)是：10人選5汁讼，共C(10,5)。
全是男運(yùn)動(dòng)員：從6男中選5阔墩，共C(6,5)嘿架。
答案是：C(10,5)-C(6,5)。
（3）“隊(duì)長(zhǎng)中至少有1人參加”啸箫，其反面是“隊(duì)長(zhǎng)都不參加”耸彪，此時(shí)，從其余8人選5筐高，即C(8,5)搜囱。因此答案是：C(10,5)-C(8,5)。
（4）“既要有隊(duì)長(zhǎng)柑土，又要有女運(yùn)動(dòng)員”蜀肘，我們先分兩大類。1.女隊(duì)長(zhǎng)參加稽屏，2.女隊(duì)長(zhǎng)不參加扮宠。
女隊(duì)長(zhǎng)參加的話，那么“既要有隊(duì)長(zhǎng)，又要有女運(yùn)動(dòng)員”條件得到滿足坛增。其余 9 人隨便選 4 個(gè)就像了获雕。此時(shí)是C(9,4)。
女隊(duì)長(zhǎng)不參加的話收捣，那么男隊(duì)長(zhǎng)必須參加届案。此時(shí)“既要有隊(duì)長(zhǎng)，又要有女運(yùn)動(dòng)員”的反面是“必須有隊(duì)長(zhǎng)（男隊(duì)長(zhǎng)）罢艾，沒有女生參加”楣颠，也就是說“其余 4 個(gè)名額，從剩下 5 個(gè)男的里出”咐蚯，即C(5,4)童漩。而總數(shù)，因?yàn)槟嘘?duì)長(zhǎng)選了春锋，女隊(duì)長(zhǎng)不選矫膨，從其余 8 人里出 5 個(gè)人，即C(8,5)期奔。因此本類的總數(shù)是：C(8,5)-C(5,4)侧馅。
根據(jù)加法原理，總數(shù)是C(9,4)+C(8,5)-C(5,4)能庆。
上面的幾道題中施禾，答案都不只一種解法脚线。關(guān)鍵的是你的思路必須要清晰搁胆。要明確分類還是分步，做到不重不漏即可邮绿。
（7）END
希望你能看到此處渠旁。
現(xiàn)在回頭看看，排列組合確實(shí)是小學(xué)生的題船逮，放到高中里顾腊，感覺有點(diǎn)兒抬舉我們了。
所謂加法原理和乘法原理挖胃，也不過如此杂靶。分類，要用加法酱鸭，分步吗垮，要用乘法。
排列數(shù)和組合數(shù)的計(jì)算方法凹髓，就是從這兩個(gè)原理推導(dǎo)而來烁登。而有了排列和組合后，我們思考過程能簡(jiǎn)便很多蔚舀，原先可能需要一步步來饵沧，現(xiàn)在可以把它們當(dāng)成自己的最小思考單元锨络。其實(shí)我們學(xué)數(shù)學(xué)就是這樣，都有背公式的經(jīng)歷狼牺。有了公式羡儿，往里一套，就能得到結(jié)果是钥。從教育上來看失受，這是值得鼓勵(lì)的，我們平常很多工作咏瑟，都是站在巨人的肩膀上拂到，很少會(huì)讓你從頭開始，重復(fù)造輪子码泞。
然而兄旬，學(xué)習(xí)知識(shí)一定要搞懂知識(shí)的來龍去脈。不然余寥，都不知道公式是怎么來的领铐，就像你不知高樓的地基在哪里一樣。就算能做到高屋建瓴宋舷，同時(shí)也會(huì)有身處空中樓閣之感绪撵。這一點(diǎn)，不管做哪一行祝蝠，我們的前輩都告訴過我們音诈，基礎(chǔ)一定要扎實(shí)！
恩绎狭，就這樣细溅，本文完。
