統(tǒng)計(jì)測(cè)量任務(wù)八

名詞解釋

1.隨機(jī)模型：研究中自變量（因素）水平（又稱實(shí)驗(yàn)處理）是隨機(jī)取樣催烘，所選各水平僅是無限多個(gè)水平中的一部分有代表性的樣本。

2.固定模型：研究中自變量（因素）總體是有限的幾個(gè)固定值。所選的實(shí)驗(yàn)處理水平即為處理水平的總體谢澈。

3.組間設(shè)計(jì)：即每個(gè)（或每組）被試只接受一種自變量水平的實(shí)驗(yàn)處理洒嗤，不同被試接受不同的自變量水平實(shí)驗(yàn)處理。

4.組內(nèi)設(shè)計(jì)：指每個(gè)或每組被試接受所有自變量水平的實(shí)驗(yàn)處理的真實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)蜻展，又稱“重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)”喉誊。這時(shí)，每個(gè)被試組接受所有實(shí)驗(yàn)處理纵顾，但組中每個(gè)被試只隨機(jī)地接受一種實(shí)驗(yàn)處理伍茄。

簡(jiǎn)答

一、什么是二項(xiàng)分布施逾？其平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的意義有哪些敷矫？推論統(tǒng)計(jì)-數(shù)據(jù)分布

答：1）二項(xiàng)分布的定義：二項(xiàng)分布是指試驗(yàn)僅有兩種不同性質(zhì)結(jié)果的概率分布，即各個(gè)變量都可歸為兩個(gè)不同性質(zhì)中的一個(gè)汉额，兩個(gè)觀測(cè)值是對(duì)立的曹仗，即二項(xiàng)分布是兩個(gè)對(duì)立事件的概率分布。二項(xiàng)分布的具體定義是：有n次彼此獨(dú)立的試驗(yàn)蠕搜，每次試驗(yàn)?zāi)呈录ɑ虺晒κ录┏霈F(xiàn)的概率為p,某事件（或失敗事件）不出現(xiàn)的概率為q(=1-p)怎茫。

2）二項(xiàng)分布的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差意義

如果二項(xiàng)分布滿足p<q，np>=5（或p>q妓灌，nq>=5）時(shí)轨蛤，n被認(rèn)為很大蜜宪，二項(xiàng)分布接近正態(tài)分布。此時(shí)X變量（即成功的次數(shù)）為μ=np, σ=√npq的正態(tài)分布祥山，其平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差是根據(jù)理論推導(dǎo)而來圃验，故用μ和σ表示。含義是在二項(xiàng)試驗(yàn)中枪蘑，成功次數(shù)的平均數(shù)μ=np损谦，成功次數(shù)的離散程度σ=√npq。在實(shí)際試驗(yàn)中岳颇，試驗(yàn)次數(shù)越多照捡，成功次數(shù)的平均數(shù)和分散程度越接近理論值μ和σ。二項(xiàng)分布應(yīng)用于解決含有機(jī)遇性質(zhì)的問題（區(qū)分實(shí)驗(yàn)結(jié)果是否由猜測(cè)造成的）

二话侧、何謂樣本平均數(shù)的分布栗精？推論統(tǒng)計(jì)-數(shù)據(jù)分布（20190331）

答：1）從正態(tài)分布的總體中可無限抽取所有可能的特定容量（大小為n）的隨機(jī)樣本，所計(jì)算的這無限多個(gè)樣本平均數(shù)的分布叫樣本平均數(shù)的分布瞻鹏。

2）按樣本平均數(shù)分布規(guī)律進(jìn)行推斷與解釋：當(dāng)總體分布為正態(tài)或近似正態(tài)分布悲立，總體方差已知，樣本平均數(shù)分布為正態(tài)分布新博，統(tǒng)計(jì)量服從正態(tài)分布薪夕，對(duì)樣本平均數(shù)的分布按正態(tài)分布解釋；當(dāng)總體為正態(tài)或接近正態(tài)赫悄，但總體方差未知原献，用樣本的方差代替總體的方差，統(tǒng)計(jì)量服從自由度為n-1的t分布埂淮，對(duì)樣本平均數(shù)的分布按t分布解釋姑隅。

三、何謂點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)倔撞，它們各有哪些優(yōu)缺點(diǎn)? 推論統(tǒng)計(jì)-參數(shù)估計(jì)（點(diǎn)估計(jì)讲仰、區(qū)間估計(jì)）

答：1）區(qū)間估計(jì)是指用數(shù)軸上一段距離，表示未知參數(shù)可能落入的范圍痪蝇。點(diǎn)估計(jì)是當(dāng)總體參數(shù)不清楚時(shí)鄙陡，用一個(gè)特定值（一般用樣本統(tǒng)計(jì)量）對(duì)其估計(jì)。

2）點(diǎn)估計(jì)的優(yōu)點(diǎn)是能夠提供總體參數(shù)的估計(jì)值霹俺，缺點(diǎn)是點(diǎn)估計(jì)總以誤差的存在為前提柔吼，且不能提供正確估計(jì)的概率。區(qū)間估計(jì)的優(yōu)點(diǎn)是不僅給出一個(gè)估計(jì)的范圍丙唧，還能給出估計(jì)精度并用概率說明估計(jì)結(jié)果的有把握程度，缺點(diǎn)是不能確定一個(gè)具體的估計(jì)值觅玻。

四想际、優(yōu)良點(diǎn)估計(jì)應(yīng)滿足什么條件培漏？推論統(tǒng)計(jì)-參數(shù)估計(jì)（點(diǎn)估計(jì)）

答：1）無偏性：所有可能的統(tǒng)計(jì)量與參數(shù)真值的偏差的平均值為零。

2）一致性：當(dāng)樣本容量無限增大時(shí)胡本，估計(jì)值會(huì)越來越接近它所估計(jì)的總體參數(shù)牌柄。

3）有效性：若一個(gè)無偏估計(jì)量的方差對(duì)于其他無偏估計(jì)量的方差來說是最小的，那么它的取值是比較穩(wěn)定的侧甫，則這一估計(jì)值是有效的珊佣。

4）充分性：用作估計(jì)值的統(tǒng)計(jì)量能夠反映樣本全部數(shù)據(jù)所反映的總體的信息。

五披粟、說明下列各項(xiàng)因素如何影響置信區(qū)間的寬度：推論統(tǒng)計(jì)-參數(shù)估計(jì)（區(qū)間估計(jì)）

（1）增加樣本量咒锻，（2）增加樣本的變異性，（3）提高置信度守屉。

答：1）樣本量對(duì)置信區(qū)間的影響：在置信水平固定的情況下惑艇，樣本量越多，置信區(qū)間越窄拇泛。

2）置信水平對(duì)置信區(qū)間的影響：在樣本量相同的情況下滨巴，置信水平越高，置信區(qū)間越寬俺叭。

3）增加樣本的變異性與置信區(qū)間的影響：變異越大恭取，說明樣本之間的差異越大，置信區(qū)間越寬熄守。

六蜈垮、簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)的基本過程。推論統(tǒng)計(jì)-假設(shè)檢驗(yàn)

答：1）根據(jù)問題要求柠横，提出虛無假設(shè)H0和研究假設(shè)H1

2）選擇適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量根據(jù)抽樣分布的原理窃款。

3）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量根據(jù)樣本資料計(jì)算出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的具體值。

4）規(guī)定顯著性水平牍氛，并根據(jù)檢驗(yàn)的類型查出臨界值根據(jù)顯著性水平和檢驗(yàn)類型晨继，通過統(tǒng)計(jì)量分布表查出臨界值，即拒絕域也隨之確定搬俊。

5）比較臨界值與統(tǒng)計(jì)值并進(jìn)行決策：用計(jì)算出的統(tǒng)計(jì)量的具體值與臨界值相比較紊扬，依據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是否落在拒絕域中，做出接受或拒絕虛無假設(shè)的決策唉擂。如臨界值大于統(tǒng)計(jì)值餐屎，則接受H0，拒絕H1玩祟；反之腹缩，則拒絕H0，接受H1。

論述

一藏鹊、什么情況下適合用非參數(shù)方法進(jìn)行平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)润讥？推論統(tǒng)計(jì)-假設(shè)檢驗(yàn)

答：1）非參數(shù)檢驗(yàn)一般不需要嚴(yán)格的前提假設(shè)，對(duì)總體分布不做嚴(yán)格假定盘寡，對(duì)樣本分布沒有要求楚殿。當(dāng)兩總體為非正態(tài)分布或分布形態(tài)未知時(shí)適合用非參數(shù)方法進(jìn)行平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)。

2）非參數(shù)檢驗(yàn)特別適用于順序類型的數(shù)據(jù)（等級(jí)變量）甚至稱名數(shù)據(jù)竿痰。

3）非參數(shù)檢驗(yàn)很適用于小樣本脆粥，且方法簡(jiǎn)單。心理學(xué)研究中一些規(guī)模較大的實(shí)驗(yàn)影涉，常常需要在正式實(shí)驗(yàn)前做一些實(shí)驗(yàn)变隔，要求被試較少且結(jié)果盡快處理，用非參數(shù)方法很方便常潮。

4）非參數(shù)方法最大不足是未能充分利用資料的全部信息弟胀。目前還不能處理“交互作用”。

5）采用非參數(shù)檢驗(yàn)進(jìn)行平均數(shù)差異的顯著性檢查的方法有：獨(dú)立樣本的秩和檢驗(yàn)法喊式、中數(shù)檢驗(yàn)法孵户，相關(guān)樣本的符號(hào)檢驗(yàn)法和符號(hào)秩次法（符號(hào)秩和檢驗(yàn)法）。

二岔留、參數(shù)檢驗(yàn)（如t或ANOVA）與非參數(shù)檢驗(yàn)（如卡方）主要差異在于它們要求的假定和需要的數(shù)據(jù)夏哭。解釋這些差異。推論統(tǒng)計(jì)-假設(shè)檢驗(yàn)

答：1）參數(shù)檢驗(yàn)是當(dāng)總體分布已知献联，對(duì)總體的未知參數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)竖配。如已知總體為正態(tài)分布，可進(jìn)一步知道樣本均值和方差有關(guān)總體均值和方差的充分統(tǒng)計(jì)量里逆；非參數(shù)檢驗(yàn)是當(dāng)總體分布未知进胯，或相關(guān)信息所知甚少，對(duì)未知分布函數(shù)的形式及其他特征進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)原押。

2）參數(shù)檢驗(yàn)需要有一些嚴(yán)格的假設(shè)胁镐，一方面以明確或假定總體分布為前提，對(duì)總體未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)或檢驗(yàn)诸衔；一方面需要滿足某些總體參數(shù)的假定條件盯漂。若不滿足這些假設(shè)仍然用參數(shù)方法處理，很有可能得出錯(cuò)誤結(jié)論笨农；非參數(shù)檢驗(yàn)一般不需要對(duì)總體分布做嚴(yán)格的前提假設(shè)就缆。

3）參數(shù)檢驗(yàn)適用于等距或等比數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)；非參數(shù)檢驗(yàn)適合于計(jì)量信息較弱的資料谒亦，依據(jù)數(shù)據(jù)的順序竭宰、等級(jí)資料即可進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷空郊，因此特別適用于順序數(shù)據(jù)（等級(jí)變量）甚至稱名數(shù)據(jù)。

4）非參數(shù)統(tǒng)計(jì)中與參數(shù)統(tǒng)計(jì)中使用的統(tǒng)計(jì)量不同羞延。由于非參數(shù)模型渣淳，在提煉樣本信息時(shí)脾还，不可能將樣本壓縮得十分緊湊而不損失信息伴箩。另外統(tǒng)計(jì)量的分布或至少是極限分布的，應(yīng)該與總體分布無關(guān)鄙漏。（此條為原答案嗤谚，個(gè)人認(rèn)為與原題無關(guān)）

三、試述方差分析的基本原理及步驟（舉例說明）怔蚌。復(fù)雜統(tǒng)計(jì)分析-方差分析

答：方差分析為兩個(gè)或兩個(gè)以上的平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)巩步，以單因素方差分析為例來說明方差分析的基本原理及步驟。

1）方差分析的基本原理：

1.1）綜合虛無假設(shè)與部分虛無假設(shè)：將“樣本所歸屬的所有總體的平均數(shù)都相等”的虛無假設(shè)稱為“綜合虛無假設(shè)”桦踊，組間的虛無假設(shè)稱為“部分虛無假設(shè)”

1.2）方差的可分解性：即方差的可加性椅野。方差分析將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的總變異分解為若干不同來源的分量，就是將總平方和分解為幾個(gè)不同來源的平方和籍胯。變異來源：總變異SSt為實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生的總變異竟闪，組間變異SSb為不同實(shí)驗(yàn)處理造成的變異，組內(nèi)變異SSw為實(shí)驗(yàn)誤差造成的變異杖狼。SSt=SSb+SSw

2）方差分析的基本步驟：

1）求平方和

平方和為觀測(cè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)離差的平方總和炼蛤。根據(jù)原始數(shù)據(jù)，分別計(jì)算總平方和SSt蝶涩、組間平方和SSb與組內(nèi)平方和SSw

2）計(jì)算自由度

分別計(jì)算總自由度DFt理朋、組間自由度DFb與組內(nèi)自由度DFw

DFb =k-1 DFw=k(n-1) DFt=DFb+DFt=nk-1

3）計(jì)算均方（方差）

分別計(jì)算組間均方和組內(nèi)均方。均方=平方和/自由度 MS=SS/DF

MSb=SSb/DFbMSw=SSw/DFw

4）計(jì)算F值（效應(yīng)模型與F檢驗(yàn)）

根據(jù)不同的效應(yīng)模型绿聘，選擇相應(yīng)的公式計(jì)算F值嗽上。F=組間均方/組內(nèi)均方=MSb/MSw

5）查F值表進(jìn)行F檢驗(yàn)并做出決斷

查F值表，根據(jù)F檢驗(yàn)確定二者差異是否達(dá)到顯著性水平熄攘，做出接受或拒絕虛無假設(shè)的決斷兽愤。如果計(jì)算的F值大于顯著性水平的臨界值，則可拒絕H0,即可以得出不同組平均數(shù)之間在統(tǒng)計(jì)上至少有一對(duì)存在顯著差異鲜屏。（方差分析結(jié)果存在顯著差異烹看，則須進(jìn)行事后檢驗(yàn)。即利用事后多重比較方法可進(jìn)一步判斷出是哪一對(duì)或哪幾對(duì)存在顯著差異）洛史。

6）陳列方差分析表

將以上步驟計(jì)算結(jié)果歸納成方差分析表惯殊，列于實(shí)驗(yàn)報(bào)告結(jié)尾。主要包括變異來源也殖、平方和土思、自由度务热、均方、F值和P值己儒。