0盟戏、算法概述

0.1 算法分類

十種常見排序算法可以分為兩大類：

• 比較類排序：通過比較來決定元素間的相對次序绪妹，由于其時間復(fù)雜度不能突破O(nlogn)，因此也稱為非線性時間比較類排序柿究。
• 非比較類排序：不通過比較來決定元素間的相對次序邮旷，它可以突破基于比較排序的時間下界，以線性時間運行蝇摸，因此也稱為線性時間非比較類排序婶肩。

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0.2 算法復(fù)雜度

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0.3 相關(guān)概念

• 穩(wěn)定：如果a原本在b前面，而a=b貌夕，排序之后a仍然在b的前面律歼。
• 不穩(wěn)定：如果a原本在b的前面，而a=b啡专，排序之后 a 可能會出現(xiàn)在 b 的后面险毁。
• 時間復(fù)雜度：對排序數(shù)據(jù)的總的操作次數(shù)。反映當(dāng)n變化時们童，操作次數(shù)呈現(xiàn)什么規(guī)律畔况。
• 空間復(fù)雜度：是指算法在計算機(jī)

內(nèi)執(zhí)行時所需存儲空間的度量，它也是數(shù)據(jù)規(guī)模n的函數(shù)慧库。

1跷跪、冒泡排序（Bubble Sort）

冒泡排序是一種簡單的排序算法。它重復(fù)地走訪過要排序的數(shù)列，一次比較兩個元素雏亚，如果它們的順序錯誤就把它們交換過來铸题。走訪數(shù)列的工作是重復(fù)地進(jìn)行直到?jīng)]有再需要交換折砸，也就是說該數(shù)列已經(jīng)排序完成。這個算法的名字由來是因為越小的元素會經(jīng)由交換慢慢“浮”到數(shù)列的頂端桐磁。

1.1 算法描述

• 比較相鄰的元素。如果第一個比第二個大，就交換它們兩個尉姨；
• 對每一對相鄰元素作同樣的工作，從開始第一對到結(jié)尾的最后一對吗冤，這樣在最后的元素應(yīng)該會是最大的數(shù)又厉；
• 針對所有的元素重復(fù)以上的步驟，除了最后一個椎瘟；
• 重復(fù)步驟1~3覆致，直到排序完成。

1.2 動圖演示

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1.3 代碼實現(xiàn)

function bubbleSort(arr) {
var len = arr.length;
for (var i = 0; i < len - 1; i++) {
for (var j = 0; j < len - 1 - i; j++) {
if (arr[j] > arr[j+1]) {        // 相鄰元素兩兩對比
var temp = arr[j+1];        // 元素交換
arr[j+1] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
}
}
return arr;
}

2肺蔚、選擇排序（Selection Sort）

選擇排序(Selection-sort)是一種簡單直觀的排序算法煌妈。它的工作原理：首先在未排序序列中找到最小（大）元素宣羊，存放到排序序列的起始位置璧诵，然后，再從剩余未排序元素中繼續(xù)尋找最谐鸱搿（大）元素之宿，然后放到已排序序列的末尾。以此類推苛坚，直到所有元素均排序完畢比被。

2.1 算法描述

n個記錄的直接選擇排序可經(jīng)過n-1趟直接選擇排序得到有序結(jié)果。具體算法描述如下：

• 初始狀態(tài)：無序區(qū)為R[1..n]泼舱，有序區(qū)為空姐赡；
• 第i趟排序(i=1,2,3…n-1)開始時，當(dāng)前有序區(qū)和無序區(qū)分別為R[1..i-1]和R(i..n）柠掂。該趟排序從當(dāng)前無序區(qū)中-選出關(guān)鍵字最小的記錄 R[k]项滑，將它與無序區(qū)的第1個記錄R交換，使R[1..i]和R[i+1..n)分別變?yōu)橛涗泜€數(shù)增加1個的新有序區(qū)和記錄個數(shù)減少1個的新無序區(qū)涯贞；
• n-1趟結(jié)束枪狂，數(shù)組有序化了。

2.2 動圖演示

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2.3 代碼實現(xiàn)

function selectionSort(arr) {
var len = arr.length;
var minIndex, temp;
for (var i = 0; i < len - 1; i++) {
minIndex = i;
for (var j = i + 1; j < len; j++) {
if (arr[j] < arr[minIndex]) {     // 尋找最小的數(shù)
minIndex = j;                 // 將最小數(shù)的索引保存
}
}
temp = arr[i];
arr[i] = arr[minIndex];
arr[minIndex] = temp;
}
return arr;
} 

2.4 算法分析

表現(xiàn)最穩(wěn)定的排序算法之一宋渔，因為無論什么數(shù)據(jù)進(jìn)去都是O(n²)的時間復(fù)雜度州疾，所以用到它的時候，數(shù)據(jù)規(guī)模越小越好皇拣。唯一的好處可能就是不占用額外的內(nèi)存空間了吧严蓖。理論上講薄嫡，選擇排序可能也是平時排序一般人想到的最多的排序方法了吧。

3颗胡、插入排序（Insertion Sort）

插入排序（Insertion-Sort）的算法描述是一種簡單直觀的排序算法毫深。它的工作原理是通過構(gòu)建有序序列，對于未排序數(shù)據(jù)毒姨，在已排序序列中從后向前掃描哑蔫，找到相應(yīng)位置并插入。

3.1 算法描述

一般來說弧呐，插入排序都采用in-place在數(shù)組上實現(xiàn)闸迷。具體算法描述如下：

• 從第一個元素開始，該元素可以認(rèn)為已經(jīng)被排序俘枫；
• 取出下一個元素腥沽，在已經(jīng)排序的元素序列中從后向前掃描；
• 如果該元素（已排序）大于新元素鸠蚪，將該元素移到下一位置巡球；
• 重復(fù)步驟3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置邓嘹；
• 將新元素插入到該位置后酣栈；
• 重復(fù)步驟2~5。

3.2 動圖演示

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3.2 代碼實現(xiàn)

function insertionSort(arr) {
var len = arr.length;
var preIndex, current;
for (var i = 1; i < len; i++) {
preIndex = i - 1;
current = arr[i];
while (preIndex >= 0 && arr[preIndex] > current) {
arr[preIndex + 1] = arr[preIndex];
preIndex--;
}
arr[preIndex + 1] = current;
}
return arr;
}

3.4 算法分析

插入排序在實現(xiàn)上汹押，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的額外空間的排序）棚贾，因而在從后向前掃描過程中妙痹，需要反復(fù)把已排序元素逐步向后挪位怯伊，為最新元素提供插入空間耿芹。

4吧秕、希爾排序（Shell Sort）

1959年Shell發(fā)明砸彬，第一個突破O(n²)的排序算法，是簡單插入排序的改進(jìn)版刻两。它與插入排序的不同之處在于涵防，它會優(yōu)先比較距離較遠(yuǎn)的元素壮池。希爾排序又叫縮小增量排序杀怠。

4.1 算法描述

先將整個待排序的記錄序列分割成為若干子序列分別進(jìn)行直接插入排序赔退，具體算法描述：

• 選擇一個增量序列t1，t2窗骑，…创译，tk软族，其中ti>tj，tk=1颗祝；
• 按增量序列個數(shù)k吐葵，對序列進(jìn)行k 趟排序温峭；
• 每趟排序凤藏，根據(jù)對應(yīng)的增量ti，將待排序列分割成若干長度為m 的子序列揖庄，分別對各子表進(jìn)行直接插入排序栗菜。僅增量因子為1 時，整個序列作為一個表來處理疙筹，表長度即為整個序列的長度。

4.2 動圖演示

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4.3 代碼實現(xiàn)

// 修改于 2019-03-06
function shellSort(arr) {
var len = arr.length;
for (var gap = Math.floor(len / 2); gap > 0; gap = Math.floor(gap / 2)) {
// 注意：這里和動圖演示的不一樣而咆，動圖是分組執(zhí)行，實際操作是多個分組交替執(zhí)行
for (var i = gap; i < len; i++) {
var j = i;
var current = arr[i];
while (j - gap >= 0 && current < arr[j - gap]) {
arr[j] = arr[j - gap];
j = j - gap; 
}
arr[j] = current;
}
}
return arr;
}

4.4 算法分析

希爾排序的核心在于間隔序列的設(shè)定幕袱。既可以提前設(shè)定好間隔序列，也可以動態(tài)的定義間隔序列们豌。動態(tài)定義間隔序列的算法是《算法（第4版）》的合著者Robert Sedgewick提出的涯捻。

5望迎、歸并排序（Merge Sort）

歸并排序是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法障癌。該算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一個非常典型的應(yīng)用涛浙。將已有序的子序列合并蒿涎，得到完全有序的序列哀托；即先使每個子序列有序，再使子序列段間有序玻淑。若將兩個有序表合并成一個有序表嗽冒，稱為2-路歸并。

5.1 算法描述

• 把長度為n的輸入序列分成兩個長度為n/2的子序列补履；
• 對這兩個子序列分別采用歸并排序添坊；
• 將兩個排序好的子序列合并成一個最終的排序序列。

5.2 動圖演示

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5.3 代碼實現(xiàn)

function mergeSort(arr) {
var len = arr.length;
if (len < 2) {
return arr;
}
var middle = Math.floor(len / 2),
left = arr.slice(0, middle),
right = arr.slice(middle);
return merge(mergeSort(left), mergeSort(right));
}
function merge(left, right) {
var result = [];
while (left.length>0 && right.length>0) {
if (left[0] <= right[0]) {
result.push(left.shift());
} else {
result.push(right.shift());
}
}
while (left.length)
result.push(left.shift());
while (right.length)
result.push(right.shift());
return result;
}

5.4 算法分析

歸并排序是一種穩(wěn)定的排序方法箫锤。和選擇排序一樣贬蛙，歸并排序的性能不受輸入數(shù)據(jù)的影響雨女，但表現(xiàn)比選擇排序好的多，因為始終都是O(nlogn）的時間復(fù)雜度阳准。代價是需要額外的內(nèi)存空間氛堕。

6、快速排序（Quick Sort）

快速排序的基本思想：通過一趟排序?qū)⒋庞涗浄指舫瑟毩⒌膬刹糠忠坝渲幸徊糠钟涗浀年P(guān)鍵字均比另一部分的關(guān)鍵字小讼稚，則可分別對這兩部分記錄繼續(xù)進(jìn)行排序，以達(dá)到整個序列有序绕沈。

6.1 算法描述

快速排序使用分治法來把一個串（list）分為兩個子串（sub-lists）锐想。具體算法描述如下：

• 從數(shù)列中挑出一個元素，稱為 “基準(zhǔn)”（pivot）七冲；
• 重新排序數(shù)列痛倚，所有元素比基準(zhǔn)值小的擺放在基準(zhǔn)前面规婆，所有元素比基準(zhǔn)值大的擺在基準(zhǔn)的后面（相同的數(shù)可以到任一邊）澜躺。在這個分區(qū)退出之后，該基準(zhǔn)就處于數(shù)列的中間位置抒蚜。這個稱為分區(qū)（partition）操作掘鄙；
• 遞歸地（recursive）把小于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列和大于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列排序。

6.2 動圖演示

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6.3 代碼實現(xiàn)

function quickSort(arr, left, right) {
var len = arr.length,
partitionIndex,
left = typeof left != 'number' ? 0 : left,
right = typeof right != 'number' ? len - 1 : right;
if (left < right) {
partitionIndex = partition(arr, left, right);
quickSort(arr, left, partitionIndex-1);
quickSort(arr, partitionIndex+1, right);
}
return arr;
}
function partition(arr, left ,right) {     // 分區(qū)操作
var pivot = left,                      // 設(shè)定基準(zhǔn)值（pivot）
index = pivot + 1;
for (var i = index; i <= right; i++) {
if (arr[i] < arr[pivot]) {
swap(arr, i, index);
index++;
} 
}
swap(arr, pivot, index - 1);
return index-1;
}
function swap(arr, i, j) {
var temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}

7嗡髓、堆排序（Heap Sort）

堆排序（Heapsort）是指利用堆這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)所設(shè)計的一種排序算法操漠。堆積是一個近似完全二叉樹的結(jié)構(gòu)，并同時滿足堆積的性質(zhì)：即子結(jié)點的鍵值或索引總是小于（或者大于）它的父節(jié)點饿这。

7.1 算法描述

• 將初始待排序關(guān)鍵字序列(R1,R2….Rn)構(gòu)建成大頂堆浊伙，此堆為初始的無序區(qū)；
• 將堆頂元素R[1]與最后一個元素R[n]交換长捧，此時得到新的無序區(qū)(R1,R2,……Rn-1)和新的有序區(qū)(Rn),且滿足R[1,2…n-1]<=R[n]嚣鄙；
• 由于交換后新的堆頂R[1]可能違反堆的性質(zhì)，因此需要對當(dāng)前無序區(qū)(R1,R2,……Rn-1)調(diào)整為新堆串结，然后再次將R[1]與無序區(qū)最后一個元素交換哑子，得到新的無序區(qū)(R1,R2….Rn-2)和新的有序區(qū)(Rn-1,Rn)。不斷重復(fù)此過程直到有序區(qū)的元素個數(shù)為n-1肌割，則整個排序過程完成卧蜓。

7.2 動圖演示

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7.3 代碼實現(xiàn)

var len;    // 因為聲明的多個函數(shù)都需要數(shù)據(jù)長度，所以把len設(shè)置成為全局變量
function buildMaxHeap(arr) {   // 建立大頂堆
len = arr.length;
for (var i = Math.floor(len/2); i >= 0; i--) {
heapify(arr, i);
}
}
function heapify(arr, i) {     // 堆調(diào)整
var left = 2 * i + 1,
right = 2 * i + 2,
largest = i;
if (left < len && arr[left] > arr[largest]) {
largest = left;
}
if (right < len && arr[right] > arr[largest]) {
largest = right;
}
if (largest != i) {
swap(arr, i, largest);
heapify(arr, largest);
}
}
function swap(arr, i, j) {
var temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
function heapSort(arr) {
buildMaxHeap(arr);
for (var i = arr.length - 1; i > 0; i--) {
swap(arr, 0, i);
len--;
heapify(arr, 0);
}
return arr;
}

8把敞、計數(shù)排序（Counting Sort）

計數(shù)排序不是基于比較的排序算法弥奸，其核心在于將輸入的數(shù)據(jù)值轉(zhuǎn)化為鍵存儲在額外開辟的數(shù)組空間中。 作為一種線性時間復(fù)雜度的排序奋早，計數(shù)排序要求輸入的數(shù)據(jù)必須是有確定范圍的整數(shù)盛霎。

8.1 算法描述

• 找出待排序的數(shù)組中最大和最小的元素冒冬；
• 統(tǒng)計數(shù)組中每個值為i的元素出現(xiàn)的次數(shù)，存入數(shù)組C的第i項摩渺；
• 對所有的計數(shù)累加（從C中的第一個元素開始简烤，每一項和前一項相加）；
• 反向填充目標(biāo)數(shù)組：將每個元素i放在新數(shù)組的第C(i)項摇幻，每放一個元素就將C(i)減去1横侦。

8.2 動圖演示

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8.3 代碼實現(xiàn)

function countingSort(arr, maxValue) {
var bucket = new Array(maxValue + 1),
sortedIndex = 0;
arrLen = arr.length,
bucketLen = maxValue + 1;
for (var i = 0; i < arrLen; i++) {
if (!bucket[arr[i]]) {
bucket[arr[i]] = 0;
}
bucket[arr[i]]++;
}
for (var j = 0; j < bucketLen; j++) {
while(bucket[j] > 0) {
arr[sortedIndex++] = j;
bucket[j]--;
}
}
return arr;
}

8.4 算法分析

計數(shù)排序是一個穩(wěn)定的排序算法。當(dāng)輸入的元素是 n 個 0到 k 之間的整數(shù)時绰姻，時間復(fù)雜度是O(n+k)枉侧，空間復(fù)雜度也是O(n+k)，其排序速度快于任何比較排序算法狂芋。當(dāng)k不是很大并且序列比較集中時榨馁，計數(shù)排序是一個很有效的排序算法。

9帜矾、桶排序（Bucket Sort）

桶排序是計數(shù)排序的升級版翼虫。它利用了函數(shù)的映射關(guān)系，高效與否的關(guān)鍵就在于這個映射函數(shù)的確定屡萤。桶排序 (Bucket sort)的工作的原理：假設(shè)輸入數(shù)據(jù)服從均勻分布珍剑，將數(shù)據(jù)分到有限數(shù)量的桶里，每個桶再分別排序（有可能再使用別的排序算法或是以遞歸方式繼續(xù)使用桶排序進(jìn)行排）死陆。

9.1 算法描述

• 設(shè)置一個定量的數(shù)組當(dāng)作空桶招拙；
• 遍歷輸入數(shù)據(jù)，并且把數(shù)據(jù)一個一個放到對應(yīng)的桶里去措译；
• 對每個不是空的桶進(jìn)行排序别凤；
• 從不是空的桶里把排好序的數(shù)據(jù)拼接起來。

9.2 圖片演示

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9.3 代碼實現(xiàn)

function bucketSort(arr, bucketSize) {
if (arr.length === 0) {
return arr;
}
var i;
var minValue = arr[0];
var maxValue = arr[0];
for (i = 1; i < arr.length; i++) {
if (arr[i] < minValue) {
minValue = arr[i];                // 輸入數(shù)據(jù)的最小值
} else if (arr[i] > maxValue) {
maxValue = arr[i];                // 輸入數(shù)據(jù)的最大值
}
}
// 桶的初始化
var DEFAULT_BUCKET_SIZE = 5;            // 設(shè)置桶的默認(rèn)數(shù)量為5`
bucketSize = bucketSize || DEFAULT_BUCKET_SIZE;
var bucketCount = Math.floor((maxValue - minValue) / bucketSize) + 1;   
var buckets = new Array(bucketCount);
for (i = 0; i < buckets.length; i++) {
buckets[i] = [];
}
// 利用映射函數(shù)將數(shù)據(jù)分配到各個桶中
for (i = 0; i < arr.length; i++) {
buckets[Math.floor((arr[i] - minValue) / bucketSize)].push(arr[i]);
}
arr.length = 0;
for (i = 0; i < buckets.length; i++) {
insertionSort(buckets[i]);                  // 對每個桶進(jìn)行排序领虹，這里使用了插入排序
for (var j = 0; j < buckets[i].length; j++) {
arr.push(buckets[i][j]);                     
}
}
return arr;
}

9.4 算法分析

桶排序最好情況下使用線性時間O(n)规哪，桶排序的時間復(fù)雜度，取決與對各個桶之間數(shù)據(jù)進(jìn)行排序的時間復(fù)雜度掠械，因為其它部分的時間復(fù)雜度都為O(n)由缆。很顯然，桶劃分的越小猾蒂，各個桶之間的數(shù)據(jù)越少均唉，排序所用的時間也會越少。但相應(yīng)的空間消耗就會增大肚菠。

10舔箭、基數(shù)排序（Radix Sort）

基數(shù)排序是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序层扶，然后再收集箫章；依次類推，直到最高位镜会。有時候有些屬性是有優(yōu)先級順序的檬寂，先按低優(yōu)先級排序，再按高優(yōu)先級排序戳表。最后的次序就是高優(yōu)先級高的在前桶至，高優(yōu)先級相同的低優(yōu)先級高的在前。

10.1 算法描述

• 取得數(shù)組中的最大數(shù)匾旭，并取得位數(shù)镣屹；
• arr為原始數(shù)組，從最低位開始取每個位組成radix數(shù)組价涝；
• 對radix進(jìn)行計數(shù)排序（利用計數(shù)排序適用于小范圍數(shù)的特點）女蜈；

10.2 動圖演示

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10.3 代碼實現(xiàn)

var counter = [];
function radixSort(arr, maxDigit) {
var  mod = 10;
var dev = 1;
for (var i = 0; i < maxDigit; i++, dev *= 10, mod *= 10) {
for ( var j = 0; j < arr.length; j++) {
 var bucket = parseInt((arr[j] % mod) / dev);
if (counter[bucket]==``null``) {
counter[bucket] = [];
}
counter[bucket].push(arr[j]);
}
var pos = 0;

for(var j = 0; j < counter.length; j++) {

var  value = null;

if(counter[j]!=null) {

while ((value = counter[j].shift()) != null) {
arr[pos++] = value;
}
}
}
}
return arr;
}

10.4 算法分析

基數(shù)排序基于分別排序，分別收集色瘩，所以是穩(wěn)定的伪窖。但基數(shù)排序的性能比桶排序要略差，每一次關(guān)鍵字的桶分配都需要O(n)的時間復(fù)雜度泞遗，而且分配之后得到新的關(guān)鍵字序列又需要O(n)的時間復(fù)雜度惰许。假如待排數(shù)據(jù)可以分為d個關(guān)鍵字席覆，則基數(shù)排序的時間復(fù)雜度將是O(d*2n) 史辙，當(dāng)然d要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于n，因此基本上還是線性級別的佩伤。

基數(shù)排序的空間復(fù)雜度為O(n+k)聊倔，其中k為桶的數(shù)量。一般來說n>>k生巡，因此額外空間需要大概n個左右耙蔑。
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