圓既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形边涕，圓還具有旋轉(zhuǎn)不變性晤碘，這就導(dǎo)致圓中的點(diǎn)、線在圓中的位置分布可能有多種情況功蜓，經(jīng)常會(huì)導(dǎo)致其答案也是不唯一的哼蛆。如：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)可能在圓內(nèi)霞赫，也可能在圓外；兩條弦的位置關(guān)系肥矢，可能在某一條直徑的同側(cè)也可能在直徑的異側(cè)端衰；圓與圓相切，可能外切甘改，也可能內(nèi)切旅东，等等。因此十艾，求解圓的有關(guān)問(wèn)題時(shí)抵代，要注意分類討論的數(shù)學(xué)思想。
這個(gè)問(wèn)題中忘嫉，點(diǎn)P是非圓上的一點(diǎn)荤牍，依據(jù)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系可知案腺，點(diǎn)P要么在圓內(nèi)（圖1），要么在圓外（圖2）康吵。點(diǎn)P到圓O上的點(diǎn)的最小距離與最大距離劈榨，均為其所在直線過(guò)圓心的線段。①圖1中晦嵌，PA=9同辣，PB=4，則半徑為（9+4）/2=6.5惭载。②圖2中旱函，PA=9，PB=4描滔，則半徑為（9–4）/2=2.5棒妨。綜上，半徑為6.5或2.5伴挚。
這個(gè)問(wèn)題題目中說(shuō)三角形AOM中有一個(gè)角為30°靶衍，由于∠AMO=90°，則分兩種情況茎芋，即∠OAM=90°或者∠AOM=90°颅眶。再利用30°的正切值，可求出AM=6或2田弥，進(jìn)一步可得AB=12或4涛酗。
這個(gè)問(wèn)題中，由半徑為5偷厦，弦心距為3商叹，劣弧 AB的中點(diǎn)到弦AB的距離為5-3=2，滿足題目要求只泼，即圓O 上的點(diǎn)到弦AB所在直線的距離為2剖笙。然而，若是優(yōu)弧AB上的點(diǎn)呢请唱，即直線AB的上方距離直線AB的長(zhǎng)度為是2弥咪，易找到也有2個(gè)滿足條件的點(diǎn)。故而十绑，總共有3個(gè)圓上的點(diǎn)聚至，滿足到弦AB所在直線的距離為2。
涉及到需進(jìn)行分類討論本橙，解答時(shí)必須按照一定的標(biāo)準(zhǔn)扳躬，進(jìn)行分類討論。這樣可以避免漏解，培養(yǎng)分析問(wèn)題贷币、解決問(wèn)題的能力击胜。
