【文獻(xiàn)精讀】Continuous Time Markov Chain Based Reliability Analysis for Future Cellular Networks

I. INTRODUCTION

自組織網(wǎng)絡(luò)（Self-Organizing Networks, SONs）
基站（Base Stations, BSs）
連續(xù)時(shí)間Markov鏈（Continuous Time Markov Chain, CTMC）

軟件/硬件故障、多廠商不兼容幽邓、SON沖突颅痊，
影響網(wǎng)絡(luò)的覆蓋率和可靠度

對(duì)蜂窩網(wǎng)絡(luò)的可靠性行為分析→基站失效率的量化模型→考慮各種故障情況

II. MODEL DEVELOPMENT

相位型分布（phase-type distribution）：指數(shù)相位的卷積顷锰，無(wú)記憶性

從一個(gè)狀態(tài)由于失效和恢復(fù)轉(zhuǎn)移到另一個(gè)狀態(tài)的時(shí)刻服從指數(shù)分布

狀態(tài)空間S = {1, 2, 3}，X(t)定義基站在t時(shí)刻的狀態(tài)

X(t) = 1绰姻，最優(yōu)狀態(tài)枉侧，所有參數(shù)配置為最優(yōu)值
X(t) = 2，次優(yōu)狀態(tài)狂芋，幾個(gè)參數(shù)配置錯(cuò)誤榨馁，性能下降
X(t) = 3，停機(jī)狀態(tài)

故障分類：
（1）一般故障：發(fā)生率λ_t帜矾，不會(huì)造成停機(jī)翼虫，導(dǎo)致最優(yōu)狀態(tài)到次優(yōu)狀態(tài)，1→2
（2）關(guān)鍵故障：發(fā)生率λ_c屡萤，造成完全停機(jī)珍剑，1→3/2→3

恢復(fù)模塊采用自協(xié)調(diào)框架
（1）檢測(cè)到錯(cuò)誤配置時(shí)重新配置參數(shù)為最優(yōu)值
（2）重啟基站軟件或切換至備用硬件板

圖1 - 支持自組織網(wǎng)絡(luò)（SON）的基站（BS）的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖

λ：Poisson過(guò)程
μ：指數(shù)分布
μ_dc：異常檢測(cè)、診斷和補(bǔ)償?shù)臅r(shí)間
μ_c：補(bǔ)償?shù)臅r(shí)間

λ：arrival rate到達(dá)率=指數(shù)分布參數(shù)
μ：mean value的倒數(shù)=指數(shù)分布參數(shù)

X(t) ：齊次的連續(xù)時(shí)間Markov鏈（CTMC）
轉(zhuǎn)移概率只依賴于時(shí)間間隔
在轉(zhuǎn)移到另一個(gè)狀態(tài)j之前死陆，在狀態(tài)i的時(shí)間服從指數(shù)分布

III. ANALYSIS

A. Transient Analysis（瞬態(tài)分析）

絕對(duì)分布p_j(t)招拙，初始分布p_i(0)：
$p_{j}(t)=\operatorname{Pr}\{X(t)=j\}, j \in \boldsymbol{S}$

狀態(tài)概率向量P(t)：
$p(t)=\left[p_{1}(t), p_{2}(t), p_{3}(t)\right]$

生成矩陣Q（轉(zhuǎn)移速率）：
$\boldsymbol{Q}=\left[\begin{array}{ccc}-\lambda_{t}-\lambda c & \lambda_{t} & \lambda_{c} \\ \mu_{d c} & -\mu_{d c}-\lambda_{c} & \lambda_{c} \\ \mu_{c} & 0 & -\mu_{c}\end{array}\right]$

$\begin{aligned} q_{j}(t) &=-\left.\frac{\partial}{\partial t} p_{j j}(v, t)\right|_{v=t} \\ &=\lim _{h \rightarrow 0} \frac{p_{j j}(t, t)-p_{j j}(t, t+h)}{h}=\lim _{h \rightarrow 0} \frac{1-p_{j j}(t, t+h)}{h} \end{aligned}$

$\begin{aligned} q_{i j}(t) &=\left.\frac{\partial}{\partial t} p_{i j}(v, t)\right|_{v=t} \\ &=\lim _{h \rightarrow 0} \frac{p_{i j}(t, t)-p_{i j}(t, t+h)}{-h}=\lim _{h \rightarrow 0} \frac{p_{i j}(t, t+h)}{h} \end{aligned}$

$q_{i i}(t)=-q_{i}(t)$

速率矩陣R：
與生成矩陣的差異在對(duì)角線元素
$\boldsymbol{R}=\left[\begin{array}{ccc}0 & \lambda_{t} & \lambda_{c} \\ \mu_{d c} & 0 & \lambda_{c} \\ \mu_{c} & 0 & 0\end{array}\right]$

均勻化（uniformization）：將CTMC簡(jiǎn)化為服從泊松過(guò)程的離散時(shí)間馬爾可夫鏈(DTMC)
瞬態(tài)概率向量：
$\boldsymbol{P}(t)=\sum_{k=0}^{\infty} e^{-\beta t} \frac{(\beta t)^{k}}{k !} \widehat{\boldsymbol{P}}^{k}{\color{red}{·P(0)}}$
其中：
$\beta \geq \max _{i}\left|q_{i i}\right|$

$\widehat{\boldsymbol{P}}=\mathbf{I}+\boldsymbol{Q} / \beta$

$\epsilon=1-\sum_{k=0}^{M} e^{-\beta t} \frac{(\beta t)^{k}}{k !}$
M足夠大，誤差越小措译，計(jì)算量太大

Kolmogorov微分方程（向前方程）：
$\frac{d \boldsymbol{P}(t)}{d t}=\boldsymbol{P}(t) \boldsymbol{Q}$

一階齊次線性微分方程求解别凤，得轉(zhuǎn)移概率矩陣：
${\boldsymbol{P}}(t)={\boldsymbol{P}}(0) e^{{\boldsymbol{Q}} t}$

CK方程：
${\boldsymbol{\pi}}(t) ={\boldsymbol{\pi}}(0) \cdot {\boldsymbol{P}}(t)$ P(t)為轉(zhuǎn)移概率矩陣

$\frac{d \boldsymbol{\pi}(t)}{d t}=\boldsymbol{\pi}(0) \cdot \frac{d \boldsymbol{P}(t)}{d t}=\boldsymbol{\pi}(0) \cdot \boldsymbol{P}(t) \cdot {\boldsymbol{Q}}$

$\frac{d \boldsymbol{\pi}(t)}{d t}=\boldsymbol{\pi}(t) \cdot \boldsymbol{Q}(t)$

微分方程解得： $\boldsymbol{\pi}(t)=\boldsymbol{\pi}(0) \cdot e^{\boldsymbol{Q} t}$

B. Performance Metrics

量化網(wǎng)絡(luò)的可靠性的性能矩陣

1）Occupancy Time（占用時(shí)間）

${\color{red}{L_j(T)}}$ ：[0, T]時(shí)間內(nèi)在狀態(tài)j停留的時(shí)間期望
$\Psi_{i, j}(T)=\int_{0}^{T} p_{i, j}(t) d t {\color{red}{×}}$
$L_{j}(t)=\int_{0}^{t} \pi_{j}(x) {\color{red}{√}}$

2）First Passage Time（首達(dá)時(shí)間）

$\zeta_{j}=E(T \mid X(0)=i)$ ：從狀態(tài)i到狀態(tài)j的首達(dá)時(shí)間期望
$T=\min \{t \geq 0: X(t)=j\}$

$\boldsymbol{R}=\left[\begin{array}{ccc}0 & \lambda_{t} & \lambda_{c} \\ \mu_{d c} & 0 & \lambda_{c} \\ \mu_{c} & 0 & 0\end{array}\right]$
${\color{red}{r_{i} \zeta_{i t}=1+\Sigma r_{i j} \zeta_{j t}}}$
去掉狀態(tài)j→j的行（出發(fā)狀態(tài)為j）和列（到達(dá)狀態(tài)為j）
r_i為行和

3）Steady State Distribution（穩(wěn)態(tài)分布）

$\psi_{j}=\lim _{t \rightarrow \infty} \operatorname{Pr}(X(t)=j)$
$\psi_{j} r_{j}=\sum_{i=1}^{N} \psi_{i} r_{i, j}$
$\color{red}{\pi r=\pi R}$
r為行和

$\mathbf{A} \boldsymbol{\psi}=\mathbf{B}$

$\mathbf{A}=\left[\begin{array}{ccc}\lambda_{t}+\lambda_{c} & -\mu_{d c} & -\mu_{c} \\ \lambda_{t} & -\left(\mu_{d c}+\lambda_{c}\right) & 0 \\ \lambda_{c} & \lambda_{c} & -\mu_{c} \\ 1 & 1 & 1\end{array}\right]\ and\ \mathbf{B}=\left[\begin{array}{c}0 \\ 0 \\ 0 \\ 1\end{array}\right]$

IV. NUMERICAL RESULTS

參數(shù)意義：

CaseⅠ：對(duì)照組
CaseⅡ：更高的故障率
CaseⅢ：更高效的檢測(cè)和補(bǔ)償

需要更高效的自修復(fù)SON函數(shù)
一般故障率極大地影響網(wǎng)絡(luò)的可靠性
關(guān)鍵故障率太低，影響不大

V. UTILITY OF THE DEVELOPED MODEL : FAULT PREDICTION FRAMEWORK (FPF)

故障預(yù)測(cè)框架（Fault Predictive Framework, FPF)

基于過(guò)去的故障數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)故障發(fā)生的概率

①根據(jù)過(guò)往故障數(shù)據(jù)估計(jì)λ和μ參數(shù)
②Q和R動(dòng)態(tài)更新领虹，相位型分布的數(shù)據(jù)擬合
④計(jì)算新的首次故障時(shí)間规哪、停留時(shí)間及平穩(wěn)分布
⑤預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的偏差重新訓(xùn)練模型參數(shù)

基站的停機(jī)和衰退需要很大的檢測(cè)開銷，運(yùn)用此模型預(yù)測(cè)首次次優(yōu)狀態(tài)的出現(xiàn)掠械，在時(shí)間臨近時(shí)進(jìn)行檢測(cè)和補(bǔ)償由缆，減少恢復(fù)時(shí)間

最后編輯于：2020.09.14 09:35:15

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