希爾排序是希爾（Donald Shell）于1959年提出的一種排序算法烈掠。希爾排序也是一種插入排序，它是簡單插入排序經(jīng)過改進(jìn)之后的一個(gè)更高效的版本缸托，也稱為縮小增量排序向叉，同時(shí)該算法是沖破O(n2）的第一批算法之一。本文會(huì)以圖解的方式詳細(xì)介紹希爾排序的基本思想及其代碼實(shí)現(xiàn)嗦董。

基本思想

　　希爾排序是把記錄按下標(biāo)的一定增量分組母谎，對(duì)每組使用直接插入排序算法排序；隨著增量逐漸減少京革，每組包含的關(guān)鍵詞越來越多奇唤，當(dāng)增量減至1時(shí)，整個(gè)文件恰被分成一組匹摇，算法便終止咬扇。

　　簡單插入排序很循規(guī)蹈矩，不管數(shù)組分布是怎么樣的廊勃，依然一步一步的對(duì)元素進(jìn)行比較懈贺，移動(dòng)，插入坡垫，比如[5,4,3,2,1,0]這種倒序序列梭灿，數(shù)組末端的0要回到首位置很是費(fèi)勁，比較和移動(dòng)元素均需n-1次冰悠。而希爾排序在數(shù)組中采用跳躍式分組的策略堡妒，通過某個(gè)增量將數(shù)組元素劃分為若干組，然后分組進(jìn)行插入排序溉卓，隨后逐步縮小增量皮迟，繼續(xù)按組進(jìn)行插入排序操作搬泥，直至增量為1。希爾排序通過這種策略使得整個(gè)數(shù)組在初始階段達(dá)到從宏觀上看基本有序伏尼，小的基本在前忿檩，大的基本在后。然后縮小增量爆阶，到增量為1時(shí)燥透，其實(shí)多數(shù)情況下只需微調(diào)即可，不會(huì)涉及過多的數(shù)據(jù)移動(dòng)扰她。

我們來看下希爾排序的基本步驟，在此我們選擇增量gap=length/2芭碍，縮小增量繼續(xù)以gap = gap/2的方式徒役，這種增量選擇我們可以用一個(gè)序列來表示，{n/2,(n/2)/2...1}窖壕，稱為增量序列忧勿。希爾排序的增量序列的選擇與證明是個(gè)數(shù)學(xué)難題，我們選擇的這個(gè)增量序列是比較常用的瞻讽，也是希爾建議的增量鸳吸，稱為希爾增量，但其實(shí)這個(gè)增量序列不是最優(yōu)的速勇。此處我們做示例使用希爾增量晌砾。

代碼實(shí)現(xiàn)

　　在希爾排序的理解時(shí)，我們傾向于對(duì)于每一個(gè)分組烦磁，逐組進(jìn)行處理养匈，但在代碼實(shí)現(xiàn)中，我們可以不用這么按部就班地處理完一組再調(diào)轉(zhuǎn)回來處理下一組（這樣還得加個(gè)for循環(huán)去處理分組）比如[5,4,3,2,1,0] 都伪，首次增量設(shè)gap=length/2=3,則為3組[5,2] [4,1] [3,0]呕乎，實(shí)現(xiàn)時(shí)不用循環(huán)按組處理，我們可以從第gap個(gè)元素開始陨晶，逐個(gè)跨組處理猬仁。同時(shí)，在插入數(shù)據(jù)時(shí)先誉，可以采用元素交換法尋找最終位置湿刽，也可以采用數(shù)組元素移動(dòng)法尋覓。希爾排序的代碼比較簡單褐耳，如下：

1 package sortdemo;

2

3 import java.util.Arrays;

4

5 /**

6? * Created by chengxiao on 2016/11/24.

7? */

8 public class ShellSort {

9? ? public static void main(String []args){

10? ? ? ? int []arr ={1,4,2,7,9,8,3,6};

11? ? ? ? sort(arr);

12? ? ? ? System.out.println(Arrays.toString(arr));

13? ? ? ? int []arr1 ={1,4,2,7,9,8,3,6};

14? ? ? ? sort1(arr1);

15? ? ? ? System.out.println(Arrays.toString(arr1));

16? ? }

17

18? ? /**

19? ? ? * 希爾排序 針對(duì)有序序列在插入時(shí)采用交換法

20? ? ? * @param arr

21? ? ? */

22? ? public static void sort(int []arr){

23? ? ? ? //增量gap叭爱，并逐步縮小增量

24? ? ? ? for(int gap=arr.length/2;gap>0;gap/=2){

25? ? ? ? ? ? //從第gap個(gè)元素，逐個(gè)對(duì)其所在組進(jìn)行直接插入排序操作

26? ? ? ? ? ? for(int i=gap;i<arr.length;i++){

27? ? ? ? ? ? ? ? int j = i;

28? ? ? ? ? ? ? ? while(j-gap>=0 && arr[j]<arr[j-gap]){

29? ? ? ? ? ? ? ? ? ? //插入排序采用交換法

30? ? ? ? ? ? ? ? ? ? swap(arr,j,j-gap);

31? ? ? ? ? ? ? ? ? ? j-=gap;

32? ? ? ? ? ? ? ? }

33? ? ? ? ? ? }

34? ? ? ? }

35? ? }

36

37? ? /**

38? ? ? * 希爾排序 針對(duì)有序序列在插入時(shí)采用移動(dòng)法漱病。

39? ? ? * @param arr

40? ? ? */

41? ? public static void sort1(int []arr){

42? ? ? ? //增量gap买雾，并逐步縮小增量

43? ? ? ? for(int gap=arr.length/2;gap>0;gap/=2){

44? ? ? ? ? ? //從第gap個(gè)元素衔沼，逐個(gè)對(duì)其所在組進(jìn)行直接插入排序操作

45? ? ? ? ? ? for(int i=gap;i<arr.length;i++){

46? ? ? ? ? ? ? ? int j = i;

47? ? ? ? ? ? ? ? int temp = arr[j];

48? ? ? ? ? ? ? ? if(arr[j]<arr[j-gap]){

49? ? ? ? ? ? ? ? ? ? while(j-gap>=0 && temp<arr[j-gap]){

50? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? //移動(dòng)法

51? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? arr[j] = arr[j-gap];

52? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? j-=gap;

53? ? ? ? ? ? ? ? ? ? }

54? ? ? ? ? ? ? ? ? ? arr[j] = temp;

55? ? ? ? ? ? ? ? }

56? ? ? ? ? ? }

57? ? ? ? }

58? ? }

59? ? /**

60? ? ? * 交換數(shù)組元素

61? ? ? * @param arr

62? ? ? * @param a

63? ? ? * @param b

64? ? ? */

65? ? public static void swap(int []arr,int a,int b){

66? ? ? ? arr[a] = arr[a]+arr[b];

67? ? ? ? arr[b] = arr[a]-arr[b];

68? ? ? ? arr[a] = arr[a]-arr[b];

69? ? }

70 }

總結(jié)

本文介紹了希爾排序的基本思想及其代碼實(shí)現(xiàn)苔埋，希爾排序中對(duì)于增量序列的選擇十分重要，直接影響到希爾排序的性能。我們上面選擇的增量序列{n/2,(n/2)/2...1}(希爾增量)痪欲，其最壞時(shí)間復(fù)雜度依然為O(n2)，一些經(jīng)過優(yōu)化的增量序列如Hibbard經(jīng)過復(fù)雜證明可使得最壞時(shí)間復(fù)雜度為O(n3/2)毛肋。希爾排序的介紹到此為止梨水，關(guān)于其他排序算法的介紹也會(huì)陸續(xù)更新，謝謝支持僚饭。