分析：由正方形的邊長和兩個(gè)中點(diǎn)，可知ΔABE是1:2:√5的三角形，所以tan∠BAE=1:2琐凭，EF=√10。
作法一：由45°想到90°浊服，構(gòu)造垂直。且聯(lián)想到“12345”模型胚吁，已有1:2牙躺，想到1:3。
過點(diǎn)G作GH⊥BC,交BC于H腕扶，KI⊥AB孽拷，分別交AB于K，DC于I半抱。
所以∠2+∠3=45°脓恕，那么tan∠3=1:3。
設(shè)FI=x窿侈，可得GI=3x炼幔，KG=2√5-3x，則AK=2（2√5-3x）=DI=√5-x史简，得出x乃秀，從而AG=√5x=1。
作法二：由∠EGF=45°圆兵，EF=√10跺讯，定弦定角，想到利用圓來解決殉农。
設(shè)圓心為O刀脏，則∠EOF=90°，易得OE∥AB超凳，過點(diǎn)O作OM⊥AE于M愈污，利用銳角三角函數(shù)和垂徑定理可得GE=4耀态，所以AG=1。
補(bǔ)圖
或者
得出圓O與正方形相切钙畔，利用切割線定理很容易算出AG=1茫陆。這個(gè)方法計(jì)算最為簡單。
作法三：把45°角平移到90°角處擎析。
過點(diǎn)A作FG的平行線簿盅，再過點(diǎn)E作AB的平行線，利用“12345”模型揍魂，相似模型桨醋，解決問題。
補(bǔ)圖
哎……现斋，本來在電腦上做了圖喜最，誰知電腦今天也不知道哪根筋抽了，死機(jī)了庄蹋，等了半天也出不來瞬内，只好就這樣空談了。
