單因素方差分析
12.1 單因素方差分析基本理論
（1）單因素方差分析的概念
單因素方差分析惩妇，是指對單因素試驗結果進行分析碧聪，檢驗因素對試驗結果有無顯著性影響的方法冒版。單因素方差分析是兩個樣本平均數(shù)比較的引伸，它是用來檢驗多個平均數(shù)之間的差異逞姿，從而確定因素對試驗結果有無顯著性影響的一種統(tǒng)計方法辞嗡。捆等。
因素：影響研究對象的某一指標、變量续室。
水平：因素變化的各種狀態(tài)或因素變化所分的等級或組別栋烤。
單因素試驗：考慮的因素只有一個的試驗叫單因素試驗。
例如猎贴，將抗生素注入人體會產(chǎn)生抗生素與血漿蛋白質結合的現(xiàn)象班缎，以致減少了藥效。下表列出了5種常用的抗生素注入到牛的體內時她渴，抗生素與血漿蛋白質結合的百分比〈镏罚現(xiàn)需要在顯著性水平α = 0.05下檢驗這些百分比的均值有無顯著的差異。設各總體服從正態(tài)分布趁耗，且方差相同沉唠。
表 12-1 試驗數(shù)據(jù)
在這里，試驗的指標是抗生素與血漿蛋白質結合的百分比苛败，抗生素為因素满葛，不同的5種抗生素就是這個因素的五個不同的水平。假定除抗生素這一因素外罢屈，其余的一切條件都相同嘀韧。這就是單因素試驗。試驗的目的是要考察這些抗生素與血漿蛋白質結合的百分比的均值有無顯著的差異缠捌。即考察抗生素這一因素對這些百分比有無顯著影響锄贷。這就是一個典型的單因素試驗的方差分析問題。
（2）單因素方差分析的基本思想
（3）檢驗所需的統(tǒng)計量
（4）假設檢驗的拒絕域
表 12-2 方差分析表
12.2 單因素方差分析工具使用
如果只有兩個樣本曼月，則可使用工作表函數(shù) TTEST谊却。如果有兩個以上的樣本，則沒有使用方便的 TTEST 歸納哑芹，可改為調用“單因素方差分析”模型炎辨。
（1）建立一張工作表，輸入數(shù)據(jù)：
圖 12-1 輸入數(shù)據(jù)
（2）從“數(shù)據(jù)”選項卡選擇“數(shù)據(jù)分析”聪姿，從“數(shù)據(jù)分析”列表框中選擇“方差分析：單因素”碴萧，單擊“確定”彈出單因素方差分析對話框。
圖 12-2 數(shù)據(jù)分析工具對話框
圖 12-3 單因素方差分析對話框
圖 12-4 方差分析輸出結果
無重復雙因素分析
13.1 無重復雙因素方差分析原理簡介
（1）無重復雙因素方差分析的概念
在許多實際問題中末购，往往要同時考慮兩個因素對試驗指標的影響. 例如勿决，要同時考慮工人的技術和機器對產(chǎn)品質量是否有顯著影響. 這里涉及到工人的技術和機器這樣兩個因素. 多因素方差分析與單因素方差分析的基本思想是一致的，不同之處就在于各因素不但對試驗指標起作用招盲，而且各因素不同水平的搭配也對試驗指標起作用. 統(tǒng)計學上把多因素不同水平的搭配對試驗指標的影響稱為交互作用. 交互作用的效應只有在有重復的試驗中才能分析出來.
對于雙因素試驗的方差分析低缩，我們分為無重復和可重復試驗兩種情況來討論. 對無重復試驗只需要檢驗兩個因素對試驗結果有無顯著影響；而對等重復試驗還要考察兩個因素的交互作用對試驗結果有無顯著影響。
設因素A,B作用于試驗指標咆繁。因素A有r個水平A1,A2,…,Ar,因素B有s個水平B1,B2,…,Bs. 對因素A讳推，B的每一個水平的一對組合（Ai,Bj），(i=1,2, ,r,j=1,2, ,s)只進行一次實驗玩般，得到rs個試驗結果Xij银觅。列于下表中。
表 13-1 試驗數(shù)據(jù)表
（2）無重復雙因素方差分析的假設前提
（3）偏差平方和及其分解
類似于單因素方差分析坏为，需要將總偏差平方和進行分解. 記
（4）檢驗方法
表 13-2 方差無重復試驗雙因素方差分析表
13.2 無重復雙因素方差分析工具使用
例：4名工人（B1,B2,B3,B4）操作機器（A1,A2,A3）各一天究驴，其日產(chǎn)量如表，問不同工人和同機器對日產(chǎn)量是否有顯著影響（α＝0.05）匀伏。
Excel操作：
（1）在一張Excel表格中輸入如下數(shù)據(jù)
圖 13-1 輸入實驗數(shù)據(jù)
（2）從“數(shù)據(jù)”選項卡選擇“數(shù)據(jù)分析”洒忧，從“數(shù)據(jù)分析”列表框中選擇“方差分析：無重復雙因素”。
圖 13-2 數(shù)據(jù)分析對話框
（3）單擊“確定”彈出“方差分析：無重復雙因素分析”對話框够颠。
圖 13-3 無秤星雙因素方差分析對話框
（4）設置完對話框后熙侍，單擊“確定”，得方差分析表履磨。
圖 13-4 結果輸出
當P值大于顯著水平時蛉抓，就將顯著，否則不顯著剃诅∠锼停可見，若顯著水平為0.05,行（A因素）效應顯著矛辕，而列效應不顯著惩系。
可重復雙因素分析
14.1 可重復雙因素方差分析原理簡介
（1）可重復雙因素方差分析的概念
可重復雙因素方差分析與無重復雙因素方差分析的區(qū)別在于考慮交互作用。因素A與因素B每一對組合（Ai,Bj）（i=1,…,r,j=1…,s）要進行t（t≥2）次實驗（也稱為等重復雙因素試驗）如筛。實驗結果為Xijk。
例：某問題因素A有4個水平抒抬，因素B有3個水平杨刨，每一組合下做3次試驗，試驗結果如下：
表 14-1 試驗數(shù)據(jù)表
試進行等重復雙因素方差分析
（2）雙因素方差分析的假設前提
可重復雙因素方差分析的假設前提與無重復雙因素方差分析相同擦剑。
（3）偏差平方和及其分解
（4）檢驗方法
可得如下方差分析表：
表 14-2 有秤星試驗雙因素方差分析表
14.2 可重復雙因素方差分析工具的使用
承上例妖胀，Excel操作如下：
（1）打開一張新的EXCEL表，輸入如下數(shù)據(jù)惠勒。
圖 14-1 試驗數(shù)據(jù)
（2）從“數(shù)據(jù)”選項卡選擇“數(shù)據(jù)分析”赚抡，選擇“方差分析：可重復雙因素分析”調出可重復雙因素方差分析
圖 14-2 可重復雙因素方差分析對話框
圖中“輸入?yún)^(qū)域”應包括因素名稱等全部單元格區(qū)域；每一樣本的行數(shù)為各因素每一水平搭配實驗的次數(shù)“k”
（3）單擊“確定”按鈕纠屋，得到方差分析表涂臣。
圖 14-3 結果輸出
這里的樣本為B因素效應，列為A樣本效應，交互為A×B效應赁遗，內部為誤差署辉。我們關心的是P值（P-value），即截尾概率岩四。當P值<α時哭尝，就可以說在顯著水平α下效應顯著。由表可見剖煌，B因素效應顯著材鹦，交互作用效應顯著，而A因素效應不顯著耕姊。也可以由F統(tǒng)計量和F臨界值進行判斷：當F>F crit時桶唐，效應顯著，否則不顯著箩做。
