函數(shù)：設(shè)x和是y兩個(gè)變量,D是一個(gè)給定的數(shù)集,如果對于每個(gè)數(shù)x在D范圍內(nèi)辙芍，變量y按照一定反則總有確定的值和他對應(yīng)威始，則稱y是x的函數(shù)克蚂，記作y=f(x)
三要素：
′定義域：使得解析式有意義
′對應(yīng)關(guān)系：兩個(gè)變量（x和y）以何種規(guī)則聯(lián)系起來
′值域：隨著自變量的變化集绰，因變量的“活動”范圍
區(qū)間：
′開區(qū)間（a,b）={x|a<x<b}
′閉區(qū)間:[a,b]={x|a<=x<=b}
′半開區(qū)間:(a,b]={x|a<x≤b},????????
′ ????????????????[a,b)={x|a≤x<b} ,
′ ? ? ? ? ? ? ? (-∞,a]={x|x≤a]},
′ ? ? ? ? ? ? ? ? [a,+∞)={x|x≥a}]
如果自變量在定義域內(nèi)任取一個(gè)數(shù)值時(shí)十电，對應(yīng)的函數(shù)值總是只有一個(gè)揭保，這種函數(shù)叫做單值函數(shù)肥橙，否則叫與多值函數(shù)．
函數(shù)的特性：
（1） 有界性：設(shè)存在正數(shù)M,使得一切x 都有 ,則f（x）在
[a,b]上有界.
（2） 奇偶性：在以原點(diǎn)為對稱的區(qū)間上,若f(-x)=f(x),稱為偶函數(shù)；f(-x)=－f(x),稱為奇函數(shù)秸侣；否則為非奇非偶函數(shù).
（3） 單調(diào)性：函數(shù)圖像按原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°重合存筏，就是奇函數(shù)，函數(shù)圖象按y軸折疊重合味榛，就是偶函數(shù)椭坚，有奇函數(shù)、偶函數(shù)搏色，也有非奇非偶函數(shù)善茎，有公式確定
（4）：函數(shù)圖像在x軸上加一段距離，能反復(fù)出現(xiàn)频轿，就是周期性垂涯，不是所有的函數(shù)都有周期性，也不是所有的周期函數(shù)都有最小正周期航邢，比如f（x）=0
復(fù)合函數(shù)
設(shè)函數(shù)y=f(u ）的定義域為Du耕赘， 值域?yàn)镸u，函數(shù)u=g(x）的定義域?yàn)镈x膳殷，值域?yàn)镸x操骡，如果Mx∩Du≠?，那么對于Mx∩Du內(nèi)的任意一個(gè)x經(jīng)過u秽之；有唯一確定的y值與之對應(yīng)当娱，則變量x與y之間通過變量u形成的一種 函數(shù)關(guān)系，這種函數(shù)稱為復(fù)合函數(shù)(composite function)考榨，記為：y=f[g(x)]跨细，其中x稱為自變量，u為中間變量河质，y為?因變量（即函數(shù)）冀惭。
初等函數(shù)
?由常數(shù)和基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運(yùn)算和有限次的函數(shù)復(fù)合步驟所構(gòu)成并可用一個(gè)式子表示的函數(shù),稱為初等函數(shù).
五個(gè)基本初等函數(shù)
′冪函數(shù)：y=x^μ（μ∈R是常數(shù))
′指數(shù)函數(shù)：′y=a^x(a>0且a≠1)
′對數(shù)函數(shù)：y=log_a x (a>0且a≠1)
三角函數(shù)：y=sinx,y=cosx,y=tanx
反三角函數(shù)：y=arcsinx,y=arccosx,y=arctanx
（1）符號函數(shù)：
y=sgnx={1 x>0,
? ? ? ? ? ? ? ? 0 x = 0,
? ? ? ? ? ? ? ? -1 x<0
? ?（2）取整函數(shù) y=[x]
[x]表示不超過??? 的最大整數(shù)
（3）狄利克雷函數(shù)
y = D(x) = {
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 當(dāng)x是有理數(shù)時(shí)
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0 當(dāng) x 是無理數(shù)時(shí)
（4） ? 取最值函數(shù)
y=max{f(x),g(x)}
y=min{f(x),g(x)}
分段函數(shù)
f(x) = {2x-1,x>0
? ? ? ? ? ? ? ? x^2-1,x<=0
(5)對數(shù)函數(shù)
一般地震叙，函數(shù) ?y =log _a（a>0，且a≠1）叫做對數(shù)函數(shù)散休，也就是說以冪（真數(shù)）為自變量媒楼，指數(shù)為因變量，底數(shù)為常量的函數(shù)戚丸，叫對數(shù)函數(shù)划址。
(6)指數(shù)函數(shù)
(8)?泊松分布(概率函數(shù))
Poisson分布，是一種統(tǒng)計(jì)與概率學(xué)里常見到的離散概率分布限府，由法國數(shù)學(xué)家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）在1838年時(shí)發(fā)表夺颤。
(9)?高斯分布(正態(tài)分布)
正態(tài)分布（Normal
distribution），也稱“常態(tài)分布”胁勺，又名高斯分布（Gaussian distribution）世澜，最早由A.棣莫弗在求二項(xiàng)分布的漸近公式中得到。C.F.高斯在研究測量誤差時(shí)從另一個(gè)角度導(dǎo)出了它署穗。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性質(zhì)寥裂。是一個(gè)在數(shù)學(xué)、物理及工程等領(lǐng)域都非常重要的概率分布案疲，在統(tǒng)計(jì)學(xué)的許多方面有著重大的影響力封恰。
(9)?高斯分布(正態(tài)分布)
(10)?sigmoid函數(shù)
Sigmoid函數(shù)是一個(gè)在生物學(xué)中常見的S型函數(shù)，也稱為S型生長曲線络拌。在信息科學(xué)中俭驮，由于其單增以及反函數(shù)單增等性質(zhì)回溺，Sigmoid函數(shù)常被用作神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的閾值函數(shù)春贸，將變量映射到0,1之間。
（11）冪函數(shù)
y=x,y= x^2,y= x^3,y= x^4
(12)一元一次函數(shù)
y= 3x+7
(13)一元多次函數(shù)
y=x^2,y=x^2+5,y=x^+x^3
(14)多元一次函數(shù)
y=10+8x1+3x2
y=1+x+y
y=1+x1+x2
(15)多元多次函數(shù)
(16)三角函數(shù)
正弦函數(shù)：y= sinx
余弦函數(shù)：y=cosx
正切函數(shù)：y=tanx
余切函數(shù)：y=cotx
正割函數(shù)：y=secx
余割函數(shù)：y=cscx
(17)反三角函數(shù)
反正弦函數(shù)：y=arcsinx
反余弦函數(shù)：y=arccosx
反正切函數(shù)：y=arctanx
反余切函數(shù)：y=arccotx
最大值最小值定理:
定理1(最大值和最小值定理) 在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定有最大值和最小值.
注意:1.若區(qū)間是開區(qū)間,? 定理不一定成立;
?????????2.若區(qū)間內(nèi)有間斷點(diǎn),? 定理不一定成立.
定理2(有界性定理)
在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定在該區(qū)間上有界.
定理3(零點(diǎn)定理)?設(shè)函數(shù)如果x_0使f(x)=0,則x_0稱為函數(shù)f(x)的零點(diǎn)遗遵。
推論? 在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)必取得介于最大值?? 與最小值?之間的任何值.
極限
′設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x_0 的某去心鄰域內(nèi)有定義萍恕，若存在常數(shù)A，對于任意給定的正數(shù)ε（無論它多谐狄）允粤，總存在正數(shù)δ，[endif]使得當(dāng)x滿足不等式0<|x-x_0|<δ時(shí)翼岁，對應(yīng)的函數(shù)值都滿足不等式
′|f(x)-A|<ε
′那么常數(shù)A就叫做函數(shù)f(x)當(dāng)x→x_0 時(shí)的極限类垫，記為:limf(x)=A或者f(x)->A
表示x≠x_0，所以是否有極限與f(x)在x_0點(diǎn)是否有定義并無關(guān)系琅坡。
無窮大和無窮小
′高階無窮小
′(1)lim┬(x→0)?x^2/3x=0
′（在x→0的過程中悉患，x^2→0比x→0快一些）
′(2) lim┬(x→0)?〖3x/x^2 〗=∞
′兩個(gè)重要極限
lim┬(x→0)?sin?x/x] = 1
lim┬(x→∞)?(1+1/x)^x =e
