基底選擇小結(jié)

1.特征方程的解作為基底

(a)平移1/2*pi

例子是隨機(jī)生成的脐区,每個(gè)點(diǎn)處的平均誤差在20%以上涂邀;
例子是一個(gè)均勻的坡面库继,每個(gè)點(diǎn)處的平均誤差在20%以上葬燎,并且系數(shù)在1e-12左右,說(shuō)明基底幾乎沒(méi)有產(chǎn)生影響拌汇;
例子是隨機(jī)生成的柒桑,并且加大基底的數(shù)量,從12->300噪舀,(這時(shí)例子是12*8的長(zhǎng)方形魁淳,已經(jīng)過(guò)擬合了)飘诗,每個(gè)點(diǎn)處的平均誤差在20%以上,系數(shù)中有大量的0
例子就是第一個(gè)基底界逛,每個(gè)點(diǎn)處誤差幾乎沒(méi)有昆稿,但系數(shù)并不是[1 0 0 0 0 ...],而是大量0息拜,第一個(gè)基底對(duì)應(yīng)系數(shù)也是0溉潭,在少數(shù)幾個(gè)基底處有值(這個(gè)現(xiàn)象還不清楚為什么)。

(b)平移1/3*pi

上面例子都試過(guò)少欺,沒(méi)有本質(zhì)差異

(c)PCA基底的一些現(xiàn)象

例子是庫(kù)里面的岛抄,誤差很小狈茉;
例子是隨機(jī)的夫椭,誤差很大,并且做一些線性scale的處理之后氯庆,也會(huì)出現(xiàn)和庫(kù)很像的孔

猜想:

這種線性基底的表現(xiàn)力應(yīng)該是很局限的蹭秋,好的逼近例子基本是和基底很像的才行

2.基于以上猜想,測(cè)試下單位基底的表現(xiàn)

例子是隨機(jī)的堤撵,誤差隨基底增加穩(wěn)步下降仁讨,系數(shù)也正常。滿秩的單位基底還是最好的(0誤差实昨,系數(shù)合理)洞豁。

結(jié)論:

可能要根據(jù)例子的結(jié)果來(lái)選擇基底

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