分層比例風(fēng)險模型（Stratified Proportional hazards models）
比例風(fēng)險（Proportional hazard）：協(xié)變量對風(fēng)險比的影響不隨時間而變化
非比例風(fēng)險（Non-Proportional hazard）：風(fēng)險比隨時間的變化而變化
Cox回歸使用廣泛，但前提要滿足比例風(fēng)險假設(shè)碉渡，如果不符合需要采用其他的分析方法母剥，如加速失效模型（accelerated failure time model），其中的指數(shù)回歸和weibull既屬于加速失效模型同時也符合等比例風(fēng)險假設(shè)习霹；在Cox回歸中加入時依變量（time-dependent variable）等炫隶。
-分層Cox回歸
風(fēng)險比在不同分層間不成比例，但在層內(nèi)符合比例風(fēng)險且各個分層間的基線風(fēng)險函數(shù)可以不同伪阶。分層的變量需為分類變量，因?yàn)榘凑詹煌膶舆M(jìn)行了分析斟湃，該分層因素的效應(yīng)不能估計檐薯。分層因素如各個不同的中心。
假設(shè)第j個分層的某個受試者的基線風(fēng)險為墓猎，j=1,2, ..., g赚楚，g為分層的數(shù)量。
則第i個受試者的風(fēng)險為搀军，
，
為第j個分層的受試者總數(shù)罩句。
分層比例風(fēng)險模型表示為：
?????????????????????????????????????????????
為p個協(xié)變量门烂， X1, X2, ..., Xp 為第j個分層第i個受試者的取值兄淫。
*校正的生存函數(shù)
?????通常生存分析中，通過K-M法估計生存率捕虽，繪制生存曲線或者分層后的生存曲線，K-M不考慮協(xié)變量的校正房揭。通過Cox回歸校正協(xié)變量晌端，獲得矯正或者未校正后的HR。
?????如果想要估計協(xié)變量校正后的生存率咧纠，則在Cox回歸模型相關(guān)參數(shù)估計完成后，可以進(jìn)一步通過這些參數(shù)估計生存函數(shù)梧奢，可以與未校正的K-M估計進(jìn)行比較演痒。
?????即校正風(fēng)險后的生存函數(shù)（Risk adjusted survivor function），在各個時間點(diǎn)所有受試者生存率的平均值嫡霞。
?????在時刻t時，某受試者的風(fēng)險函數(shù)為
?????轉(zhuǎn)換為生存率：
當(dāng)Cox模型用于g個組間的比較
此時為第j個組的基線風(fēng)險函數(shù)，即各個組的基線風(fēng)險函數(shù)不同晕粪。但β1, β2, ..., βp在各個組間仍是相同的渐裸。
對應(yīng)為分層Cox回歸(Stratified Cox regression model)装悲，j為某一變量對應(yīng)的g個分層尚氛，即對g個分層分別進(jìn)行分析，模型中的xi不包括組別變量（這里指分層變量）阅嘶，僅估計協(xié)變量的參數(shù)β讯柔。對應(yīng)生存率估計為
-SAS實(shí)現(xiàn)
SAS中通過STRATA語句實(shí)現(xiàn)
The proportional hazards assumption might not be realistic for all data. If so, it might still be reasonable to perform a stratified analysis. The STRATA statement names the variables that determine the stratification
The STRATA statement enables us to fit a proportional hazards model when the hazard functions in the two treatment groups are parallel within each stratum but not across the entire sample.
增加Strata后的β系數(shù)估計只有一個結(jié)果。因?yàn)榉謱覥ox回歸假定的是系數(shù)在各個分層間相同粗截，只是每個分層都有不同的基線風(fēng)險模型捣炬。將協(xié)變量放入模型（Strata中的變量不放入model），進(jìn)行系數(shù)估計后遥金，再計算不同分層的風(fēng)險比或生存率。
而如果將Strata中的變量放出model右側(cè)选泻，則采用的是常規(guī)的COX回歸美莫，假設(shè)的各個分層的基線風(fēng)險函數(shù)是相同的。
