對于想深入了解線性回歸的童鞋块攒，這里給出一個完整的例子哮塞，詳細(xì)學(xué)完這個例子纷闺，對用scikit-learn來運(yùn)行線性回歸算凿，評估模型不會有什么問題了份蝴。

1. 獲取數(shù)據(jù)，定義問題

　　　　沒有數(shù)據(jù)氓轰，當(dāng)然沒法研究機(jī)器學(xué)習(xí)啦婚夫。:) 這里我們用UCI大學(xué)公開的機(jī)器學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)來跑線性回歸。

　　　　數(shù)據(jù)的介紹在這：?http://archive.ics.uci.edu/ml/datasets/Combined+Cycle+Power+Plant

　　　　數(shù)據(jù)的下載地址在這：?http://archive.ics.uci.edu/ml/machine-learning-databases/00294/

　　　　里面是一個循環(huán)發(fā)電場的數(shù)據(jù)署鸡，共有9568個樣本數(shù)據(jù)案糙，每個數(shù)據(jù)有5列，分別是:AT（溫度）, V（壓力）, AP（濕度）, RH（壓強(qiáng)）, PE（輸出電力)靴庆。我們不用糾結(jié)于每項具體的意思时捌。

　　　　我們的問題是得到一個線性的關(guān)系，對應(yīng)PE是樣本輸出炉抒，而AT/V/AP/RH這4個是樣本特征匣椰， 機(jī)器學(xué)習(xí)的目的就是得到一個線性回歸模型，即:

PE=θ0+θ1?AT+θ2?V+θ3?AP+θ4?RHPE=θ0+θ1?AT+θ2?V+θ3?AP+θ4?RH

而需要學(xué)習(xí)的端礼，就是θ0,θ1,θ2,θ3,θ4θ0,θ1,θ2,θ3,θ4這5個參數(shù)禽笑。

2. 整理數(shù)據(jù)

　　　　下載后的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)是一個壓縮文件，解壓后可以看到里面有一個xlsx文件蛤奥，我們先用excel把它打開佳镜，接著“另存為“”csv格式，保存下來凡桥，后面我們就用這個csv來運(yùn)行線性回歸蟀伸。

　　　　打開這個csv可以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)已經(jīng)整理好，沒有非法數(shù)據(jù)缅刽，因此不需要做預(yù)處理啊掏。但是這些數(shù)據(jù)并沒有歸一化，也就是轉(zhuǎn)化為均值0衰猛，方差1的格式迟蜜。也不用我們搞，后面scikit-learn在線性回歸時會先幫我們把歸一化搞定啡省。

　　　　好了娜睛，有了這個csv格式的數(shù)據(jù)，我們就可以大干一場了卦睹。

3.?用pandas來讀取數(shù)據(jù)

　　　　我們先打開ipython notebook,新建一個notebook畦戒。當(dāng)然也可以直接在python的交互式命令行里面輸入，不過還是推薦用notebook结序。下面的例子和輸出我都是在notebook里面跑的障斋。

　　　　先把要導(dǎo)入的庫聲明了：

import matplotlib.pyplot as plt

%matplotlib inline

import numpy as np

import pandas as pd

from sklearn import datasets, linear_model

　　　　接著我們就可以用pandas讀取數(shù)據(jù)了：

# read_csv里面的參數(shù)是csv在你電腦上的路徑，此處csv文件放在notebook運(yùn)行目錄下面的CCPP目錄里

data = pd.read_csv('.\CCPP\ccpp.csv')

　　　　測試下讀取數(shù)據(jù)是否成功：

#讀取前五行數(shù)據(jù)，如果是最后五行垃环，用data.tail()

data.head()

　　　　運(yùn)行結(jié)果應(yīng)該如下邀层，看到下面的數(shù)據(jù)，說明pandas讀取數(shù)據(jù)成功：

?ATVAPRHPE

08.3440.771010.8490.01480.48

123.6458.491011.4074.20445.75

229.7456.901007.1541.91438.76

319.0749.691007.2276.79453.09

411.8040.661017.1397.20464.43

4.?準(zhǔn)備運(yùn)行算法的數(shù)據(jù)

　　　　我們看看數(shù)據(jù)的維度：

data.shape

　　　　結(jié)果是(9568, 5)晴裹。說明我們有9568個樣本，每個樣本有5列救赐。

　　　　現(xiàn)在我們開始準(zhǔn)備樣本特征X涧团，我們用AT， V经磅，AP和RH這4個列作為樣本特征泌绣。

X = data[['AT', 'V', 'AP', 'RH']]

X.head()

　　　　可以看到X的前五條輸出如下：

?ATVAPRH

08.3440.771010.8490.01

123.6458.491011.4074.20

229.7456.901007.1541.91

319.0749.691007.2276.79

411.8040.661017.1397.20

　　　　接著我們準(zhǔn)備樣本輸出y， 我們用PE作為樣本輸出预厌。

y = data[['PE']]

y.head()

　　　　可以看到y(tǒng)的前五條輸出如下：

?PE

0480.48

1445.75

2438.76

3453.09

4464.43

5.?劃分訓(xùn)練集和測試集

　　　　我們把X和y的樣本組合劃分成兩部分阿迈，一部分是訓(xùn)練集，一部分是測試集轧叽，代碼如下：

from sklearn.cross_validation import train_test_split

X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, random_state=1)

　　　　查看下訓(xùn)練集和測試集的維度：

print X_train.shape

print y_train.shape

print X_test.shape

print y_test.shape

　　　　結(jié)果如下：

(7176, 4)(7176, 1)(2392, 4)(2392, 1)

可以看到75%的樣本數(shù)據(jù)被作為訓(xùn)練集苗沧，25%的樣本被作為測試集。

6. 運(yùn)行scikit-learn的線性模型

　　　　終于到了臨門一腳了炭晒，我們可以用scikit-learn的線性模型來擬合我們的問題了待逞。scikit-learn的線性回歸算法使用的是最小二乘法來實現(xiàn)的。代碼如下：

from sklearn.linear_model import LinearRegression

linreg = LinearRegression()

linreg.fit(X_train, y_train)

　　　　擬合完畢后网严，我們看看我們的需要的模型系數(shù)結(jié)果：

print linreg.intercept_

print linreg.coef_

　　　　輸出如下：

[ 447.06297099]

[[-1.97376045 -0.23229086? 0.0693515? -0.15806957]]

　　　　這樣我們就得到了在步驟1里面需要求得的5個值识樱。也就是說PE和其他4個變量的關(guān)系如下：

PE=447.06297099?1.97376045?AT?0.23229086?V+0.0693515?AP?0.15806957?RHPE=447.06297099?1.97376045?AT?0.23229086?V+0.0693515?AP?0.15806957?RH

7. 模型評價

　　　　我們需要評估我們的模型的好壞程度，對于線性回歸來說震束，我們一般用均方差（Mean Squared Error, MSE）或者均方根差(Root Mean Squared Error, RMSE)在測試集上的表現(xiàn)來評價模型的好壞怜庸。

　　　　我們看看我們的模型的MSE和RMSE，代碼如下：

#模型擬合測試集

y_pred = linreg.predict(X_test)

from sklearn import metrics

# 用scikit-learn計算MSE

print "MSE:",metrics.mean_squared_error(y_test, y_pred)

# 用scikit-learn計算RMSE

print "RMSE:",np.sqrt(metrics.mean_squared_error(y_test, y_pred))

　　　　輸出如下：

MSE: 20.0804012021

RMSE: 4.48111606657

　　　　得到了MSE或者RMSE垢村，如果我們用其他方法得到了不同的系數(shù)割疾，需要選擇模型時，就用MSE小的時候?qū)?yīng)的參數(shù)嘉栓。

　　　　比如這次我們用AT杈曲， V，AP這3個列作為樣本特征胸懈。不要RH担扑， 輸出仍然是PE。代碼如下：

X = data[['AT', 'V', 'AP']]

y = data[['PE']]

X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, random_state=1)

from sklearn.linear_model import LinearRegression

linreg = LinearRegression()

linreg.fit(X_train, y_train)

#模型擬合測試集

y_pred = linreg.predict(X_test)

from sklearn import metrics

# 用scikit-learn計算MSE

print "MSE:",metrics.mean_squared_error(y_test, y_pred)

# 用scikit-learn計算RMSE

print "RMSE:",np.sqrt(metrics.mean_squared_error(y_test, y_pred))

　　　　　輸出如下：

MSE: 23.2089074701

RMSE: 4.81756239919

　　　　可以看出趣钱，去掉RH后涌献，模型擬合的沒有加上RH的好，MSE變大了首有。

8. 交叉驗證

　　　　我們可以通過交叉驗證來持續(xù)優(yōu)化模型燕垃，代碼如下枢劝，我們采用10折交叉驗證，即cross_val_predict中的cv參數(shù)為10：

X = data[['AT', 'V', 'AP', 'RH']]

y = data[['PE']]

from sklearn.model_selection import cross_val_predict

predicted = cross_val_predict(linreg, X, y, cv=10)

# 用scikit-learn計算MSE

print "MSE:",metrics.mean_squared_error(y, predicted)

# 用scikit-learn計算RMSE

print "RMSE:",np.sqrt(metrics.mean_squared_error(y, predicted))

?　　　　輸出如下：

MSE: 20.7955974619

RMSE: 4.56021901469

　　　　可以看出卜壕，采用交叉驗證模型的MSE比第6節(jié)的大您旁，主要原因是我們這里是對所有折的樣本做測試集對應(yīng)的預(yù)測值的MSE，而第6節(jié)僅僅對25%的測試集做了MSE轴捎。兩者的先決條件并不同鹤盒。

9. 畫圖觀察結(jié)果

　　　　這里畫圖真實值和預(yù)測值的變化關(guān)系，離中間的直線y=x直接越近的點(diǎn)代表預(yù)測損失越低侦副。代碼如下：

fig, ax = plt.subplots()

ax.scatter(y, predicted)

ax.plot([y.min(), y.max()], [y.min(), y.max()], 'k--', lw=4)

ax.set_xlabel('Measured')

ax.set_ylabel('Predicted')

plt.show()

　　　　輸出的圖像如下:

完整的jupyter-notebook代碼參看我的Github侦锯。

以上就是用scikit-learn和pandas學(xué)習(xí)線性回歸的過程，希望可以對初學(xué)者有所幫助秦驯。