《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）在課程理念把介、目標(biāo)、內(nèi)容等方面都有明顯變化，明確落實立德樹人的根本任務(wù)悲酷，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科育人價值的課程理念，確定了核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)亲善。課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化是課程修訂的重要理念设易，在這一理念下數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)和具體內(nèi)容都有調(diào)整，理解和把握課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化特征有助于準(zhǔn)確把握《標(biāo)準(zhǔn)》蛹头，并有效落實于教學(xué)實踐顿肺。

一戏溺、《標(biāo)準(zhǔn)》內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的特征分析

為體現(xiàn)核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)，根據(jù)課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化整合的理念屠尊，《標(biāo)準(zhǔn)》在內(nèi)容結(jié)構(gòu)上進(jìn)行了調(diào)整旷祸，在“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”四個領(lǐng)域下整合或調(diào)整了學(xué)習(xí)主題。

小學(xué)由原來的兩個學(xué)段調(diào)整為三個學(xué)段讼昆，各學(xué)段的主題變化較大托享。初中階段的主題變化不大，某些表述有所調(diào)整浸赫，如事件的概率改成隨機(jī)事件的概率闰围。“綜合與實踐”領(lǐng)域雖沒有內(nèi)容主題既峡，但變化較大的是以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主羡榴，并將部分知識內(nèi)容融入其中。

（一）內(nèi)容結(jié)構(gòu)化體現(xiàn)了學(xué)習(xí)內(nèi)容的整體性

課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化通過主題整合的方式呈現(xiàn)运敢，體現(xiàn)了學(xué)習(xí)內(nèi)容的整體性校仑。

在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，小學(xué)三個學(xué)段的主題由原來的“數(shù)的認(rèn)識”“數(shù)的運(yùn)算”“常見的量”“探索規(guī)律”“式與方程”“正比例者冤、反比例”六個整合為“數(shù)與運(yùn)算”和“數(shù)量關(guān)系”兩個肤视。這不只是形式上的變化，更是從學(xué)科本質(zhì)和學(xué)生學(xué)習(xí)視角對相關(guān)內(nèi)容的統(tǒng)整涉枫，更好地體現(xiàn)了學(xué)科內(nèi)容的本質(zhì)特征和學(xué)生學(xué)習(xí)的需要邢滑。“數(shù)與運(yùn)算”主題將數(shù)的認(rèn)識和數(shù)的運(yùn)算兩個核心內(nèi)容進(jìn)行整合愿汰，將數(shù)與運(yùn)算作為一個整體進(jìn)行組織困后，體現(xiàn)二者之間的密切關(guān)聯(lián)。小學(xué)階段的運(yùn)算都是數(shù)的運(yùn)算衬廷，包括整數(shù)摇予、小數(shù)、分?jǐn)?shù)運(yùn)算吗跋。數(shù)與運(yùn)算不可分侧戴，數(shù)的認(rèn)識包含數(shù)的抽象表達(dá)妥泉、數(shù)的大小比較等霸饲，自然數(shù)從小到大就是一個累加的過程，從1開始每增加一個后繼（+1）就得到一個新的數(shù)品姓，其中蘊(yùn)含了加的運(yùn)算疆拘，數(shù)的大小比較也與運(yùn)算密切相關(guān)蜕猫。運(yùn)算的重點(diǎn)在于理解算理、掌握算法哎迄，算理的理解最終都要追溯到數(shù)的意義回右。如加法運(yùn)算隆圆，整數(shù)和小數(shù)的加法是相同數(shù)位上的數(shù)相加，分?jǐn)?shù)的加法是相同分母的分?jǐn)?shù)直接相加翔烁，也就是分?jǐn)?shù)單位相同的分?jǐn)?shù)相加渺氧，即分母不變、分子相加租漂。整數(shù)阶女、小數(shù)颊糜、分?jǐn)?shù)的加法計算都可以理解為相同計數(shù)單位的個數(shù)相加哩治。將數(shù)與運(yùn)算整合成一個主題，有助于從整體上理解數(shù)和運(yùn)算衬鱼，為學(xué)生從整體上把握和理解數(shù)學(xué)知識與方法业筏，形成數(shù)感、符號意識鸟赫、運(yùn)算能力蒜胖、推理意識等核心素養(yǎng)提供基礎(chǔ)∨自椋“數(shù)量關(guān)系”主題突出了問題解決的內(nèi)容載體和問題解決能力培養(yǎng)台谢。常見的數(shù)量關(guān)系、式與方程岁经、正比例朋沮、反比例和探索規(guī)律等內(nèi)容得到整合（方程移到第四學(xué)段），這些內(nèi)容的本質(zhì)都是數(shù)量關(guān)系缀壤。從數(shù)量關(guān)系的視角理解和把握這些內(nèi)容的教學(xué)樊拓，有助于從整體上認(rèn)識這些內(nèi)容的核心概念。數(shù)量關(guān)系的重點(diǎn)在于用數(shù)和符號對現(xiàn)實情境中數(shù)量之間的關(guān)系和規(guī)律進(jìn)行表達(dá)塘慕，凸顯用數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實情境中的問題筋夏。在數(shù)量關(guān)系主題下，包含了用四則運(yùn)算的意義解決實際問題图呢，理解和運(yùn)用常見的數(shù)量關(guān)系解決問題条篷，從數(shù)量關(guān)系的角度理解字母表示關(guān)系和規(guī)律、比和比例等內(nèi)容蛤织。初中第四學(xué)段的“數(shù)與式”也是數(shù)與運(yùn)算的延伸赴叹，本質(zhì)上是數(shù)的認(rèn)識擴(kuò)展，以及數(shù)與式的運(yùn)算瞳筏≈神“方程與不等式”“函數(shù)”兩個主題要求學(xué)生較為系統(tǒng)地學(xué)習(xí)數(shù)量關(guān)系，并進(jìn)一步學(xué)習(xí)變量之間的數(shù)量關(guān)系姚炕，探索事物的變化規(guī)律摊欠。從這個意義上說丢烘，義務(wù)教育階段的“數(shù)與運(yùn)算”和“數(shù)與式”構(gòu)成了一個統(tǒng)整的主題；“數(shù)量關(guān)系”和“方程與不等式”“函數(shù)”構(gòu)成了一個統(tǒng)整的主題些椒。

在“圖形與幾何”領(lǐng)域播瞳，小學(xué)三個學(xué)段的主題整合為“圖形的認(rèn)識與測量”“圖形的位置與運(yùn)動”。圖形的認(rèn)識重點(diǎn)是圖形特征的探索與描述免糕，圖形的測量是對圖形大小的度量赢乓，圖形的認(rèn)識與圖形測量需要從整體上把握。圖形的認(rèn)識是對物體形狀的抽象圖形進(jìn)行表示石窑，重點(diǎn)是認(rèn)識圖形的特征牌芋。圖形特征的認(rèn)識與圖形的測量有密切關(guān)系，如長方形相對的邊相等這一特征松逊，需要通過測量確認(rèn)其正確性躺屁。圖形的測量離不開對圖形的認(rèn)識，圖形測量的過程與結(jié)果都與具體圖形的特征密切相關(guān)经宏。探索圖形的周長犀暑、面積、體積的問題烁兰，一定要與具體的圖形建立聯(lián)系耐亏，對圖形特征的把握直接影響圖形測量的學(xué)習(xí)。如學(xué)生在學(xué)習(xí)長方形面積時沪斟，在一個長和寬都是整厘米的長方形中广辰，擺滿面積單位（1平方厘米的小正方形），面積單位的個數(shù)就是其面積币喧。這樣的操作之所以可行轨域，與長方形的四個角都是直角有關(guān)。探討平行四邊形面積就沒有這么簡單杀餐，直接擺小正方形就行不通干发，要將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形才可以。圖形的認(rèn)識和測量的整合史翘，凸顯了兩個主題內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系枉长，有助于學(xué)生從整體上理解和掌握這些內(nèi)容，并使學(xué)生形成知識與方法的遷移琼讽。圖形的位置與圖形的運(yùn)動也是有密切關(guān)系的內(nèi)容必峰。在小學(xué)，圖形的位置重點(diǎn)是用一對有序數(shù)對描述一個點(diǎn)的位置（距離和方向也可以看作一對數(shù)）钻蹬，圖形的運(yùn)動主要是圖形的平移吼蚁、旋轉(zhuǎn)和軸對稱。要認(rèn)識到圖形運(yùn)動本質(zhì)上是圖形上點(diǎn)的位置的變化，這種變化主要是平移或旋轉(zhuǎn)肝匆，確定圖形運(yùn)動前的位置與運(yùn)動后的位置的關(guān)系粒蜈，了解其中的變化和不變，也就是點(diǎn)的位置的變或不變旗国，所以圖形的運(yùn)動與圖形的位置有密切的關(guān)系枯怖。初中第四學(xué)段“圖形的性質(zhì)”是“圖形的認(rèn)識與測量”的延伸，學(xué)生要以抽象的方式進(jìn)一步探索小學(xué)階段涉及的圖形能曾，從基本事實出發(fā)推導(dǎo)圖形的幾何性質(zhì)和定理度硝，理解和掌握尺規(guī)作圖的基本原理和方法∈倜幔“圖形的變化”和“圖形與坐標(biāo)”是小學(xué)階段“圖形的位置與運(yùn)動”的延伸蕊程，學(xué)生要進(jìn)一步學(xué)習(xí)圖形在軸對稱、旋轉(zhuǎn)和平移時的變化規(guī)律和變化中的不變量蚂斤，以及用代數(shù)的方法表達(dá)圖形的特征存捺，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合。義務(wù)教育階段圖形與幾何的相關(guān)主題構(gòu)成一個整體曙蒸。

在“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域，小學(xué)三個學(xué)段的主題調(diào)整為“數(shù)據(jù)分類”“數(shù)據(jù)的收集岗钩、整理與表達(dá)”和“隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性”三個纽窟，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)數(shù)據(jù)的處理。收集兼吓、整理與表達(dá)是數(shù)據(jù)處理的主要方式臂港，更有助于學(xué)生數(shù)據(jù)意識的形成。原課標(biāo)中的“分類”調(diào)整為“數(shù)據(jù)分類”视搏，與“數(shù)據(jù)的收集审孽、整理與表達(dá)”一致，二者構(gòu)成一個整體浑娜，都是以數(shù)據(jù)為研究對象佑力，前者是后者必要的準(zhǔn)備。學(xué)生可以從整體上理解統(tǒng)計離不開數(shù)據(jù)筋遭，二者都是用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄌ幚頂?shù)據(jù)打颤，從而逐步形成數(shù)據(jù)意識。初中第四學(xué)段的主題“抽樣與數(shù)據(jù)分析”和“隨機(jī)事件的概率”是小學(xué)三個學(xué)段主題的延伸漓滔，五個主題構(gòu)成一個整體编饺。

“綜合與實踐”領(lǐng)域強(qiáng)調(diào)解決實際問題和跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，以主題式學(xué)習(xí)和項目式學(xué)習(xí)的方式設(shè)計與組織响驴。義務(wù)教育階段對這一領(lǐng)域進(jìn)行了整體設(shè)計透且，同樣構(gòu)成一個整體。

（二）內(nèi)容結(jié)構(gòu)化反映學(xué)科本質(zhì)的一致性

內(nèi)容結(jié)構(gòu)化通過學(xué)習(xí)主題的重組實現(xiàn)豁鲤，四個領(lǐng)域下的主題不僅體現(xiàn)了內(nèi)容的整體性秽誊，還反映了主題內(nèi)學(xué)科本質(zhì)的一致性罕邀。學(xué)科本質(zhì)一致性以主題的核心概念為統(tǒng)領(lǐng)，以一個或幾個核心概念貫穿整個主題养距，在不同學(xué)段表現(xiàn)的水平不同诉探，但本質(zhì)特征具有一致性，指向的核心素養(yǎng)也具有一致性棍厌。以“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域為例肾胯，對于“數(shù)與運(yùn)算”主題，“數(shù)的意義與表達(dá)”“加的意義”“相等”“運(yùn)算律”等是核心概念（大概念耘纱、大觀念或關(guān)鍵概念）敬肚，其中最重要的概念是“數(shù)的意義與表達(dá)”，整數(shù)束析、小數(shù)艳馒、分?jǐn)?shù)的認(rèn)識與運(yùn)算都與相應(yīng)數(shù)的意義與表達(dá)密切相關(guān)≡笨埽“數(shù)的認(rèn)識”中從整數(shù)到分?jǐn)?shù)弄慰、小數(shù)，都是從數(shù)量到數(shù)的抽象蝶锋，核心的概念就是其意義和用抽象符號表達(dá)的方式陆爽。自然數(shù)表達(dá)為“十進(jìn)制計數(shù)法”，用0扳缕、1……9這十個符號和以十為基底的位值制表達(dá)所有的數(shù)慌闭，如235表達(dá)的是2個“百”、3個“十”和5個“一”躯舔，分?jǐn)?shù)和小數(shù)也是用抽象的方式表達(dá)驴剔。“數(shù)的運(yùn)算”中粥庄，算理和算法的理解最終都追溯到數(shù)的意義丧失，同樣具有一致性。在“數(shù)與運(yùn)算”主題下飒赃，幾乎所有的問題都可以用這樣一個或幾個核心概念去理解利花，這樣少量的幾個核心概念反映了這一主題的學(xué)科本質(zhì)。在對該主題內(nèi)容持續(xù)的學(xué)習(xí)過程中载佳，學(xué)生會不斷利用這些概念并通過遷移解決新的問題炒事，相關(guān)的核心素養(yǎng)“數(shù)感”“符號意識”“推理意識”“運(yùn)算能力”不斷得到發(fā)展。初中第四學(xué)段的“數(shù)與式”是小學(xué)階段“數(shù)與運(yùn)算”主題的延續(xù)蔫慧，數(shù)的認(rèn)識拓展到有理數(shù)挠乳。運(yùn)算不僅包括數(shù)的運(yùn)算，還拓展到式的運(yùn)算，但主題的學(xué)科本質(zhì)是一致的睡扬，幾個核心概念也貫穿在主題內(nèi)容之中盟蚣，學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展也具有一致性。

對主題學(xué)科本質(zhì)的分析卖怜，特別是主題核心概念的確定屎开，是值得研究的重要話題。上面僅是對“數(shù)與運(yùn)算”主題學(xué)科本質(zhì)一致性的簡要分析马靠。對“數(shù)量關(guān)系”“圖形的認(rèn)識與測量”“圖形的位置與運(yùn)動”“數(shù)據(jù)的收集奄抽、整理與表達(dá)”等主題學(xué)科本質(zhì)一致性的理解，以及相關(guān)核心概念的提煉甩鳄，需要在教學(xué)實踐中不斷探索逞度。

（三）內(nèi)容結(jié)構(gòu)化表現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的階段性

根據(jù)學(xué)生發(fā)展年齡特征和學(xué)習(xí)循序漸進(jìn)的需要，義務(wù)教育階段課程內(nèi)容各學(xué)習(xí)主題以螺旋式上升的方式被安排在四個學(xué)段妙啃。不同學(xué)段提出了相應(yīng)的水平要求档泽，表現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的階段性特征，這體現(xiàn)在各主題不同學(xué)段的“內(nèi)容要求”“學(xué)業(yè)要求”和“學(xué)段目標(biāo)”之中揖赴。以“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域“數(shù)量關(guān)系”主題為例馆匿，在小學(xué)三個學(xué)段表述為“數(shù)量關(guān)系”，初中第四學(xué)段的“方程與不等式”和“函數(shù)”則是小學(xué)階段數(shù)量關(guān)系的延伸和發(fā)展储笑，在體現(xiàn)內(nèi)容的整體性和學(xué)科本質(zhì)一致性的同時甜熔，四個學(xué)段內(nèi)容的選擇和設(shè)計呈現(xiàn)明顯的階段性。對比第三學(xué)段“數(shù)量關(guān)系”主題和第四學(xué)段“方程與不等式”主題的部分學(xué)業(yè)要求突倍，就可以發(fā)現(xiàn)它們的階段性特征（見表1）。

從數(shù)量關(guān)系的角度看盆昙，兩個主題的學(xué)科本質(zhì)具有一致性羽历，但有明顯的階段性特征。例如淡喜，關(guān)于等式的基本性質(zhì)秕磷，第三學(xué)段的要求是“在具體問題中感受等式的基本性質(zhì)”，第四學(xué)段則是“掌握等式的基本性質(zhì)”炼团；關(guān)于代數(shù)思維澎嚣，第三學(xué)段的要求是“在具體情境中，用字母或含有字母的式子表示數(shù)量之間的關(guān)系瘟芝、性質(zhì)和規(guī)律”易桃，第四學(xué)段則是“根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，理解方程的意義”锌俱。了解各主題的階段性要求晤郑，不僅對特定學(xué)段內(nèi)容的理解和教學(xué)要求有重要意義，而且有助于教師了解同樣主題在不同學(xué)段的特征，從而分析學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和未來學(xué)習(xí)的需求造寝。階段性特征也體現(xiàn)在同一主題下對不同學(xué)段核心素養(yǎng)的要求上磕洪。例如，“數(shù)量關(guān)系”和“方程與不等式”主題诫龙，第三學(xué)段重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)幾何直觀析显、模型意識（在內(nèi)容要求中）和初步的應(yīng)用意識，第四學(xué)段強(qiáng)調(diào)建立模型觀念签赃。

二谷异、課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的現(xiàn)實意義

《標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)，課程內(nèi)容的組織“重點(diǎn)是對內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合姊舵，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑”晰绎，這是本次課程修訂的重要理念。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的結(jié)構(gòu)化特征括丁，在內(nèi)容設(shè)計上體現(xiàn)了整體性荞下、一致性和階段性。為什么要對內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合史飞？內(nèi)容結(jié)構(gòu)化有什么現(xiàn)實意義尖昏？下面對此作一些簡要分析。

課程內(nèi)容組織有多種模式构资，遵循學(xué)科的邏輯抽诉、學(xué)生發(fā)展的邏輯抑或解決社會問題的取向，不同設(shè)計理念構(gòu)成不同樣態(tài)的課程結(jié)構(gòu)吐绵。課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化是綜合考慮各方面因素進(jìn)行的課程組織方式迹淌。重視學(xué)科結(jié)構(gòu)，是以學(xué)科邏輯為主線己单，以有助于學(xué)生理解和促進(jìn)學(xué)生發(fā)展為目標(biāo)的課程設(shè)計理念唉窃。“學(xué)科結(jié)構(gòu)的學(xué)說對于課程的規(guī)劃和組織具有指導(dǎo)作用和實際影響纹笼。內(nèi)容的連貫與綜合纹份、教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方式都與所采用的結(jié)構(gòu)概念聯(lián)系著⊥⒍唬”許多教育學(xué)者對其有明確的論述蔓涧，如布魯納在《教育過程》一書中對學(xué)科結(jié)構(gòu)的價值、意義和方法作了系統(tǒng)闡述笋额，施瓦布強(qiáng)調(diào)學(xué)科內(nèi)容結(jié)構(gòu)在課程教學(xué)設(shè)計中的作用元暴。縱觀學(xué)科結(jié)構(gòu)研究的理論鳞陨，結(jié)合本次課程修訂提倡的理念昨寞，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化具有以下幾個方面的意義瞻惋。

（一）有助于更好地理解和掌握學(xué)科的基本原理

課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，目的在于體現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)援岩，使學(xué)生更好地理解一個學(xué)科的基本原理歼狼，進(jìn)而促進(jìn)其對學(xué)習(xí)內(nèi)容的掌握和能力的發(fā)展。將學(xué)科內(nèi)容恰當(dāng)?shù)亟M織起來享怀，進(jìn)而形成適應(yīng)學(xué)生理解和遷移的知識結(jié)構(gòu)羽峰，避免學(xué)生簡單孤立地學(xué)習(xí)知識與方法，使其在學(xué)習(xí)過程中建立起合理的結(jié)構(gòu)體系添瓷，這是課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的基本理念梅屉。布魯納認(rèn)為，“簡單地說鳞贷，學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)事物是怎樣相互關(guān)聯(lián)的”坯汤。例如，在數(shù)學(xué)中搀愧，“代數(shù)學(xué)就是把已知數(shù)同未知數(shù)用方程式連接起來惰聂，使得未知數(shù)成為可知的一種方法。解這些方程式所包含的三個基本法則咱筛，是交換律搓幌、分配律和結(jié)合律。學(xué)生一旦掌握了這三個基本法則所體現(xiàn)的思想迅箩，他就能認(rèn)識到溉愁，要解的‘新’方程式完全不是新的，它不過是一個熟悉的題目的變形罷了饲趋。就遷移來說拐揭，一個學(xué)生是否知道這些運(yùn)算法的正式名稱，比起他是否能夠應(yīng)用它們來奕塑，是次要的”投队。學(xué)習(xí)內(nèi)容的這種關(guān)聯(lián)是通過學(xué)科的核心概念實現(xiàn)的，在結(jié)構(gòu)化的內(nèi)容體系中爵川，知識之間不是孤立的互不相干的，學(xué)科知識之間是相互關(guān)聯(lián)的息楔，打通知識之間關(guān)聯(lián)的鑰匙就是學(xué)科的基本原理寝贡。布魯納強(qiáng)調(diào)教學(xué)要注重基本觀念的運(yùn)用，認(rèn)為“一門課程在它的教學(xué)過程中值依，應(yīng)反復(fù)回到這些基本觀念圃泡，以這些觀念為基礎(chǔ)，直至學(xué)生掌握了與這些觀念相適應(yīng)的一整套體系為止”愿险。學(xué)科結(jié)構(gòu)化的目的是使學(xué)習(xí)者了解所學(xué)內(nèi)容的關(guān)聯(lián)颇蜡，而不是對個別知識的掌握价说。學(xué)習(xí)者從內(nèi)容的關(guān)聯(lián)中體會其中的核心概念（或基本觀念），并將這些核心概念在其后的學(xué)習(xí)中反復(fù)運(yùn)用和強(qiáng)化风秤。施瓦布對學(xué)科結(jié)構(gòu)也有類似的觀點(diǎn)鳖目，認(rèn)為“學(xué)科結(jié)構(gòu)是部分地由規(guī)定的概念體系所構(gòu)成”“不同的學(xué)科具有極其不同的概念結(jié)構(gòu)”。近年來有關(guān)學(xué)科的大概念缤弦、大觀念领迈，學(xué)科核心概念的進(jìn)階等方面的研究重點(diǎn)，都與學(xué)科結(jié)構(gòu)的理念一脈相承碍沐。

前面分析的《標(biāo)準(zhǔn)》內(nèi)容結(jié)構(gòu)整體性特征體現(xiàn)了這樣的理念狸捅，一個主題內(nèi)知識與方法之間構(gòu)成一個整體，這些內(nèi)容通過核心概念建立起聯(lián)系累提，使具體內(nèi)容的學(xué)習(xí)不再單一而碎片化尘喝，而是強(qiáng)調(diào)在具體內(nèi)容中體現(xiàn)基本原理的核心概念的理解和運(yùn)用。例如斋陪，數(shù)與運(yùn)算中“數(shù)的意義與表達(dá)”“相等”“運(yùn)算律”等是核心概念朽褪，這些核心概念是學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容的關(guān)鍵，在學(xué)習(xí)具體內(nèi)容時鳍贾，學(xué)習(xí)者將不斷地回到這些核心概念鞍匾，從而在整體上理解掌握相關(guān)的內(nèi)容。

（二）有助于實現(xiàn)知識與方法的遷移

內(nèi)容結(jié)構(gòu)化使得零散的內(nèi)容通過核心概念建立關(guān)聯(lián)骑科。核心概念（關(guān)鍵概念橡淑、大概念、大觀念）可以把主題內(nèi)零散的內(nèi)容聯(lián)系起來咆爽，促進(jìn)知識與方法的遷移梁棠。“核心概念是可以把領(lǐng)域或主題內(nèi)斗埂，甚至跨越不同領(lǐng)域符糊、不同主題的更為基本的概念、方法和問題聯(lián)系起來的具有支配性的概念呛凶，是促進(jìn)有意義的男娄、聯(lián)系緊密的知識的一個實用而強(qiáng)大的工具。例如漾稀，‘等分’這個核心概念（一個整體可以被分為大小相等的幾個部分）為兒童發(fā)明用于公平分配物品的非正式方法提供了概念基礎(chǔ)模闲，等分（類比公平分配的非正式的形式）就為理解包括除法、分?jǐn)?shù)崭捍、度量和平均分在內(nèi)的正式概念奠定了基礎(chǔ)尸折。”內(nèi)容結(jié)構(gòu)化可以通過核心概念更好地理解和掌握一類內(nèi)容中基本的概念和方法殷蛇。核心概念幫助學(xué)生更好地理解和強(qiáng)化更多的知識與方法实夹，并將其運(yùn)用于新場景的學(xué)習(xí)之中橄浓，實現(xiàn)知識與方法的遷移。學(xué)生學(xué)到的是以核心概念為線索的一套學(xué)科內(nèi)容體系亮航，而不是簡單的零碎的知識和技能荸实。在布魯納有關(guān)學(xué)科結(jié)構(gòu)的理論中，人們所熟知的“任何學(xué)科的基本原理都可以用某種形式教任何年齡的任何人”的觀點(diǎn)塞赂，聽起來似乎有些極端泪勒，但從內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的視角理解，這里的基本原理并不是形式化的術(shù)語表達(dá)的抽象的學(xué)科概念宴猾，而是支撐某一類知識體系的核心概念圆存，這些核心概念的表現(xiàn)形式可以處于不同層次和不同水平。對于不同年齡的學(xué)生仇哆，可以用恰當(dāng)?shù)姆绞绞顾麄冊诓煌缴险J(rèn)識其表達(dá)方式沦辙，如數(shù)學(xué)中的“相等”是一個核心概念，對于用“=”來表達(dá)相等的關(guān)系就有不同水平讹剔，有研究將其分為“機(jī)械的操作型油讯，靈活的操作型，基礎(chǔ)的關(guān)系型延欠，互相比較型”等不同水平陌兑。《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》提出的“加強(qiáng)課程內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系由捎，突出課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化兔综，探索主題、項目狞玛、任務(wù)等內(nèi)容組織方式”正是反映了課程設(shè)計的結(jié)構(gòu)化理念软驰。早在20世紀(jì)90年代，北京的特級教師馬芯蘭就以結(jié)構(gòu)化的思想梳理了小學(xué)數(shù)學(xué)的核心概念心肪，并以核心概念為線索锭亏，“由十幾個最基本的概念為知識的核心，把小學(xué)中的主要數(shù)學(xué)知識聯(lián)系了起來硬鞍』哿觯‘和’這個概念則是知識的核心的核心。在學(xué)生學(xué)習(xí)‘10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識’時就開始以滲透的手段逐步建立‘和’的概念固该，通過滲透‘和’的概念學(xué)習(xí)‘10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識’‘加碑隆、減計算’‘理解加減關(guān)系’‘加減求未知數(shù)’‘簡單應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)’”。馬芯蘭通過數(shù)學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化蹬音，以核心概念為線索構(gòu)建學(xué)習(xí)內(nèi)容體系，對“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中的540多個概念之間的從屬關(guān)系進(jìn)行了深入研究休玩，將起決定作用的十幾個核心概念提煉出來著淆，形成了一個完整的知識結(jié)構(gòu)體系劫狠。用較少的時間使學(xué)生理解核心概念，可提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和效率永部，通過知識與方法的遷移實現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)減負(fù)增效独泞。

近年來有許多關(guān)于“大概念”及其在學(xué)科課程教學(xué)中作用的研究，促進(jìn)人們深入地思考其理論與實踐苔埋∨成埃“廣義的大概念指的是，在認(rèn)知結(jié)構(gòu)化思想指導(dǎo)下的課程設(shè)計方式组橄，是為避免課程內(nèi)容零散龐雜荞膘，用居于學(xué)科基本結(jié)構(gòu)的核心概念或若干居于課程核心位置的抽象概念整合相關(guān)知識、原理玉工、技能羽资、活動等課程內(nèi)容要素，形成有關(guān)聯(lián)的課程內(nèi)容組塊遵班。狹義的大概念同樣是出于課程結(jié)構(gòu)化的目的屠升，同時強(qiáng)調(diào)學(xué)生對核心概念本質(zhì)的理解，特指對不同層級核心概念理解后的推論性表達(dá)狭郑「古”這里提到的“大概念”“核心概念”都與課程的結(jié)構(gòu)化密切相關(guān)，只有在具有結(jié)構(gòu)化特征的學(xué)科內(nèi)容主題中翰萨，核心概念才有可能得到凸顯脏答，發(fā)揮引領(lǐng)、深化的作用缨历，帶來持續(xù)發(fā)展以蕴。

以核心概念為線索的課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，有助于課程實施者更好地把握課程內(nèi)容本質(zhì)辛孵，在分析和提煉學(xué)習(xí)主題核心概念的基礎(chǔ)上丛肮，理解具體學(xué)習(xí)內(nèi)容的學(xué)科本質(zhì)，使學(xué)生深刻理解和掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容魄缚，并在此基礎(chǔ)上實現(xiàn)知識與方法的遷移宝与，從而促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的形成。結(jié)構(gòu)化的課程內(nèi)容可以促進(jìn)課堂教學(xué)的改革冶匹，實現(xiàn)“用少量主題的深度覆蓋去替換學(xué)科領(lǐng)域中對所有主題的表面覆蓋习劫，這些少量主題使得學(xué)科中的關(guān)鍵概念得以理解”。這樣的教學(xué)設(shè)計之所以能夠?qū)崿F(xiàn)少量主題的深度覆蓋替換所有主題的表面覆蓋嚼隘，是因為利用知識與方法的遷移眷茁，而在遷移中發(fā)揮作用的則是“關(guān)鍵概念”蜜宪，這里的關(guān)鍵概念與核心概念是一致的。

（三）有助于準(zhǔn)確把握核心概念的進(jìn)階

學(xué)習(xí)進(jìn)階的研究是針對學(xué)科的核心概念或大概念展開的伴榔，在物理、化學(xué)、生物等科學(xué)類學(xué)科中有大量的研究。數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)進(jìn)階研究在國外由來已久。盡管數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)進(jìn)階研究與科學(xué)領(lǐng)域的有所不同焰宣，但在本質(zhì)上具有共同的特征。國內(nèi)對于數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)進(jìn)階的研究雖然剛剛起步捕仔，但也有學(xué)者對數(shù)與代數(shù)匕积、統(tǒng)計與概率等主題中核心概念的進(jìn)階有系列的研究。學(xué)習(xí)進(jìn)階研究重點(diǎn)關(guān)注四個必備的要素：大概念及對大概念的解析榜跌；界定清晰的各進(jìn)階層級闪唆；檢驗學(xué)生所處水平的測評工具；促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的教學(xué)干預(yù)手段斜做。從某種意義上說苞氮，學(xué)習(xí)進(jìn)階的研究可以看作布魯納學(xué)科結(jié)構(gòu)理論的延續(xù)與教學(xué)實踐的支持。布魯納認(rèn)為瓤逼，教授學(xué)科基本結(jié)構(gòu)有四個重要意義：一是懂得基本原理笼吟，使得學(xué)科更容易理解；二是使學(xué)習(xí)的內(nèi)容更容易記憶霸旗；三是更容易實現(xiàn)知識和方法的遷移贷帮；四是縮小高級知識與低級知識之間的差別。這些關(guān)于學(xué)科結(jié)構(gòu)重要性的觀點(diǎn)诱告，與學(xué)習(xí)進(jìn)階的基本要素有異曲同工之處撵枢。就學(xué)科內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的現(xiàn)實意義而言，我們還需在上述學(xué)科結(jié)構(gòu)的四個意義的基礎(chǔ)上增加一條精居，就是結(jié)構(gòu)化的內(nèi)容對于學(xué)生形成核心素養(yǎng)的重要意義锄禽。以核心概念為主線的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)主題，有助于課程實施者從學(xué)習(xí)進(jìn)階的視角整體理解學(xué)生不同階段的學(xué)習(xí)內(nèi)容靴姿，明確每一個階段完成的學(xué)習(xí)任務(wù)所達(dá)成相關(guān)核心概念的階段性水平沃但。隨著學(xué)習(xí)進(jìn)程的遞進(jìn)，學(xué)習(xí)內(nèi)容不斷擴(kuò)展佛吓，相關(guān)核心概念的水平不斷提升宵晚，從而使學(xué)生的核心素養(yǎng)逐步形成。結(jié)構(gòu)化的內(nèi)容會使學(xué)生的學(xué)習(xí)變得更輕松维雇，更持久淤刃，“一個人越是具有學(xué)科結(jié)構(gòu)的觀念，就越能毫不疲乏地完成內(nèi)容充實和時間較長的學(xué)習(xí)情節(jié)”吱型。在這樣的學(xué)習(xí)過程中逸贾，學(xué)習(xí)建立積極的情感體驗，而持久的學(xué)習(xí)經(jīng)歷也有助于活動經(jīng)驗的積累和核心素養(yǎng)的形成。內(nèi)容結(jié)構(gòu)化耕陷，凸顯學(xué)習(xí)主題的整體性和一致性掂名，并通過主題中起重要作用的核心概念來實現(xiàn)。

內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的階段性特征凸顯學(xué)習(xí)進(jìn)階的進(jìn)程哟沫，學(xué)習(xí)進(jìn)階的階段性特征通過關(guān)鍵內(nèi)容的教學(xué)體現(xiàn)出來。課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化提供了以核心概念為線索的促進(jìn)學(xué)習(xí)進(jìn)階的路徑锌介，透過關(guān)鍵內(nèi)容的深度學(xué)習(xí)實現(xiàn)核心概念的理解與進(jìn)階嗜诀。以“數(shù)與運(yùn)算”主題為例，“數(shù)的意義與表示”可以看作一個核心概念孔祸，其核心要義是如何從數(shù)量抽象為數(shù)隆敢，如何將數(shù)用符號表達(dá)出來。在義務(wù)教育階段的四個學(xué)段中崔慧，學(xué)生學(xué)習(xí)有關(guān)數(shù)的內(nèi)容時都與這個概念建立關(guān)聯(lián)拂蝎。第一學(xué)段認(rèn)識20以內(nèi)的數(shù)、百以內(nèi)的數(shù)惶室、萬以內(nèi)的數(shù)温自；第二學(xué)段認(rèn)識十進(jìn)制計數(shù)法，初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)和小數(shù)皇钞；第三學(xué)段認(rèn)識分?jǐn)?shù)和小數(shù)的意義悼泌，自然數(shù)的性質(zhì)（奇數(shù)與偶數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)）夹界；第四階段認(rèn)識有理數(shù)馆里。每一個階段雖然認(rèn)識具體的數(shù)不同，但其學(xué)科本質(zhì)都指向核心概念“數(shù)的意義與表示”可柿，都是用抽象的符號和計數(shù)單位表達(dá)數(shù)鸠踪。例如，35表示的是3個十（十位）复斥，5個一（個位）营密；35表示的是3個1/5（分?jǐn)?shù)單位）；-35表示與35相反的量永票。每一種抽象的符號表達(dá)卵贱，都與具體的數(shù)量關(guān)聯(lián)。如何建立起這種關(guān)聯(lián)侣集，學(xué)生在不同階段對于這種關(guān)聯(lián)的理解水平如何键俱，以及如何引導(dǎo)學(xué)生理解與掌握這種關(guān)聯(lián)，都需要通過結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)內(nèi)容來實現(xiàn)世分。把握其中的核心概念编振，并在學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)階過程中實現(xiàn)內(nèi)容與方法的遷移，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展，是整體提升教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵踪央。課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化為實現(xiàn)教學(xué)方式的變革提供了可能臀玄。

三、內(nèi)容結(jié)構(gòu)化帶來的挑戰(zhàn)與契機(jī)

課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化對課程實施提出了新的要求畅蹂，同時也為教科書編寫和教學(xué)改進(jìn)等提供了契機(jī)健无。內(nèi)容結(jié)構(gòu)化體現(xiàn)了內(nèi)容統(tǒng)整的理念，避免了知識的碎片化液斜。在內(nèi)容要求和學(xué)業(yè)要求中累贤，將關(guān)聯(lián)密切的知識內(nèi)容統(tǒng)整，體現(xiàn)了核心概念為主線的內(nèi)容一致性少漆。內(nèi)容結(jié)構(gòu)化為教育者引導(dǎo)學(xué)生從整體上深刻理解主題的內(nèi)容和方法臼膏，促進(jìn)學(xué)生能力的發(fā)展和核心素養(yǎng)的形成提供了條件。在教學(xué)活動中示损，要充分考慮學(xué)科的核心概念渗磅，從體現(xiàn)核心概念的關(guān)鍵內(nèi)容入手，促進(jìn)學(xué)生對其學(xué)科本質(zhì)的理解检访，形成知識與方法的遷移始鱼，逐步發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

（一）內(nèi)容編排以主題的核心概念為線索

《標(biāo)準(zhǔn)》對領(lǐng)域下的主題進(jìn)行了整合烛谊，凸顯了數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)风响，體現(xiàn)了主題內(nèi)容的一致性，為教科書編寫和教學(xué)設(shè)計提供了更多選擇和組織的空間丹禀。

首先状勤，主題的整合將帶來教科書呈現(xiàn)上的變化∷幔《標(biāo)準(zhǔn)》除“綜合與實踐”領(lǐng)域外持搜，小學(xué)階段和初中階段分別列出七個和八個學(xué)習(xí)主題，如“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域包括“數(shù)與運(yùn)算”“數(shù)量關(guān)系”“數(shù)與式”“方程與不等式”“函數(shù)”五個主題焙矛。每個主題都構(gòu)成一個整體葫盼，其中蘊(yùn)含了反映主題學(xué)科本質(zhì)的核心概念，這些核心概念在不同學(xué)段具有一致性和階段性村斟。例如贫导，小學(xué)的“數(shù)與運(yùn)算”主題和初中的“數(shù)與式”主題具有共同特征，其學(xué)科本質(zhì)具有一致性蟆盹，“數(shù)的意義和表示”“相等”“運(yùn)算律”等作為統(tǒng)領(lǐng)的核心概念體現(xiàn)在不同學(xué)段的相關(guān)內(nèi)容之中孩灯，而在不同學(xué)段又具有階段性特征，抽象的程度不同逾滥，表征的水平就有所不同峰档。教科書的呈現(xiàn)既要考慮將其作為一個整體進(jìn)行設(shè)計與組織，也要體現(xiàn)其階段特征。對于“數(shù)與運(yùn)算”主題讥巡，現(xiàn)有的教材大多是將數(shù)的認(rèn)識和數(shù)的運(yùn)算分成不同的單元進(jìn)行設(shè)計掀亩。有教材將“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”和“100以內(nèi)數(shù)的加減法”安排在一下和二上的不同單元。依據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》對“數(shù)與運(yùn)算”主題的整體理解欢顷，可以考慮將100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識和加減法運(yùn)算安排在同一單元槽棍，使學(xué)生在理解數(shù)的意義的同時，探索100以內(nèi)加減法的算理和算法抬驴，從而在整體上理解和掌握這個內(nèi)容刹泄。數(shù)與運(yùn)算的結(jié)合，不僅促進(jìn)學(xué)生對算理和算法的理解掌握怎爵，反過來也可以幫助學(xué)生從運(yùn)算的角度進(jìn)一步理解數(shù)的意義，有助于學(xué)生數(shù)感盅蝗、符號意識鳖链、運(yùn)算能力、推理意識等核心素養(yǎng)的形成墩莫。當(dāng)然芙委，并不是所有的數(shù)與運(yùn)算內(nèi)容都要采取整合的方式來編排，即使分成不同的單元進(jìn)行組織和設(shè)計狂秦，也可以用整體的觀點(diǎn)理解相關(guān)內(nèi)容灌侣，以把握數(shù)與運(yùn)算的關(guān)聯(lián)×盐剩“圖形與幾何”領(lǐng)域?qū)ⅰ皥D形的認(rèn)識”與“圖形的測量”主題整合為“圖形的認(rèn)識與測量”主題侧啼，強(qiáng)調(diào)圖形的認(rèn)識與測量關(guān)聯(lián)，從整體上認(rèn)識圖形與測量堪簿。與其相關(guān)的核心概念可能包括“圖形的特征”“圖形大小的度量”等痊乾。幾何中的測量都是對圖形的測量，圖形測量的本質(zhì)是確定圖形的大小椭更，從一維哪审、二維到三維，分別用長度虑瀑、面積湿滓、體積表達(dá)。對一個圖形完整的認(rèn)識舌狗，包括對其特征（如長方形的邊和角及其關(guān)系）的認(rèn)識叽奥，也包括對這個圖形的周長、面積等度量的認(rèn)識把夸。例如而线，三角形的兩邊之和大于第三邊，可以從邊的長度的測量視角進(jìn)行探索。將圖形的認(rèn)識與測量整合成一個主題膀篮，為圖形與幾何的學(xué)習(xí)提供了更廣闊的空間嘹狞，不僅可以把周長和面積這樣的測量問題整合起來進(jìn)行分析和理解，也可以嘗試將圖形的認(rèn)識與測量問題整合起來進(jìn)行教材的組織和教學(xué)設(shè)計誓竿。

其次磅网，具體內(nèi)容主題歸屬的變化有助于課程實施者準(zhǔn)確理解其學(xué)科本質(zhì)】曷牛《標(biāo)準(zhǔn)》對一些內(nèi)容調(diào)整了主題歸屬涧偷，如“用字母表示數(shù)”和“百分?jǐn)?shù)”由原來“數(shù)的認(rèn)識”主題下分別調(diào)整到“數(shù)量關(guān)系”和“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”主題下毙死。用字母表示數(shù)在以往的標(biāo)準(zhǔn)和教學(xué)中只是作為數(shù)的進(jìn)一步抽象燎潮，數(shù)是數(shù)量的抽象，字母又是對數(shù)的更一般的表達(dá)扼倘，是更高層次的抽象确封。《標(biāo)準(zhǔn)》將用字母表示數(shù)調(diào)整到“數(shù)量關(guān)系”主題下再菊，重點(diǎn)將用字母表示數(shù)理解為事物之間關(guān)系和規(guī)律的一般性表達(dá)爪喘，其內(nèi)容要求是“在具體情境中，探索用字母表示事物的關(guān)系纠拔、性質(zhì)和規(guī)律的方法秉剑，感悟用字母表示的一般性”，學(xué)業(yè)要求為“能在具體情境中稠诲，用字母或含有字母的式子表示數(shù)量之間的關(guān)系侦鹏、性質(zhì)和規(guī)律，感悟用字母表示具有一般性”吕粹。從數(shù)量關(guān)系角度來理解字母表示數(shù)的學(xué)科本質(zhì)种柑，其教學(xué)的重點(diǎn)和意義與以往相比就會產(chǎn)生變化，從某種意義上彌補(bǔ)了小學(xué)階段不學(xué)簡易方程帶來的缺失匹耕，有助于發(fā)展學(xué)生初步的代數(shù)思維聚请。“百分?jǐn)?shù)”的內(nèi)容移到“數(shù)據(jù)的收集稳其、整理和表達(dá)”這個主題下驶赏，凸顯了百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計意義。以往百分?jǐn)?shù)在“數(shù)的認(rèn)識”主題下既鞠，學(xué)生更多是從數(shù)的意義理解百分?jǐn)?shù)煤傍，將百分?jǐn)?shù)看作特殊的分?jǐn)?shù)。但百分?jǐn)?shù)主要用于解決實際問題嘱蛋，從統(tǒng)計意義上理解百分?jǐn)?shù)更能清晰地了解其來龍去脈蚯姆。百分?jǐn)?shù)的內(nèi)容要求是“結(jié)合具體情境五续，探索百分?jǐn)?shù)的意義，能解決與百分?jǐn)?shù)有關(guān)的簡單實際問題龄恋，感受百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計意義”疙驾。這些內(nèi)容主題歸屬的變化，有助于課程實施者準(zhǔn)確理解具體內(nèi)容的本質(zhì)郭毕，為合理的教學(xué)設(shè)計創(chuàng)造條件它碎。

（二）內(nèi)容分析凸顯學(xué)科本質(zhì)的整體特征

分析學(xué)習(xí)內(nèi)容是合理進(jìn)行教學(xué)設(shè)計和課堂實施的前提，其重點(diǎn)在于對學(xué)科內(nèi)容的整體理解显押。課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化為整體上理解相關(guān)內(nèi)容的學(xué)科本質(zhì)提供了線索扳肛，有助于確定一類學(xué)習(xí)內(nèi)容的核心概念、關(guān)鍵內(nèi)容和重點(diǎn)難點(diǎn)乘碑。以“小數(shù)除法”為例挖息，在現(xiàn)行某版本的教材中，這個內(nèi)容單元和相關(guān)的前后知識安排如表2所示兽肤。

學(xué)習(xí)內(nèi)容的單元分析一般是將單元作為整體旋讹，分析這個單元內(nèi)容的本質(zhì)及其不同內(nèi)容之間的關(guān)系，確定單元的重點(diǎn)和難點(diǎn)等轿衔。從主題視角看單元內(nèi)容的本質(zhì)及其關(guān)聯(lián)，并且將本單元內(nèi)容與前后相關(guān)的單元內(nèi)容建立聯(lián)系睦疫，會對其本質(zhì)有更清晰的認(rèn)識和理解害驹。“小數(shù)除法”這個單元的主題是“數(shù)與運(yùn)算”蛤育，主要內(nèi)容是小數(shù)除法的計算方法宛官。從教材內(nèi)容的具體分析可以看出，前三個內(nèi)容是不同類型的小數(shù)除法瓦糕，體現(xiàn)這個內(nèi)容的核心概念是“計數(shù)單位個數(shù)‘累加’”底洗。從計算方法的角度確定哪個具體內(nèi)容（例題）是重點(diǎn)，有助于學(xué)生理解小數(shù)除法的算理和算法咕娄。而后三個內(nèi)容“近似計算”“循環(huán)小數(shù)”“混合運(yùn)算”不屬于計算方法亥揖，近似計算和混合運(yùn)算都與問題的情境有直接關(guān)系，從某種意義上講涉及問題解決能力圣勒，其核心概念與計算方法不同费变。《標(biāo)準(zhǔn)》在第二學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域?qū)Α皵?shù)量關(guān)系”主題有“能在簡單的實際情境中圣贸，運(yùn)用四則混合運(yùn)算解決問題”的學(xué)業(yè)要求挚歧。而循環(huán)小數(shù)在本質(zhì)上是數(shù)的認(rèn)識的擴(kuò)展，之所以在小數(shù)除法單元中呈現(xiàn)吁峻，原因之一就是解決類似1÷3這樣的問題時出現(xiàn)了循環(huán)小數(shù)滑负，其重點(diǎn)不是除法的問題在张，是數(shù)的表示的拓展，是如何表達(dá)循環(huán)小數(shù)和循環(huán)小數(shù)在具體情境中怎樣取舍的問題矮慕，其核心概念是“數(shù)的意義與表達(dá)”帮匾。這兩類問題雖然不是該單元的重點(diǎn)，但與小數(shù)除法的計算有關(guān)凡傅，可以看作小數(shù)除法的應(yīng)用辟狈，其本質(zhì)是問題解決和數(shù)的表達(dá)。施教者在對內(nèi)容進(jìn)行縱向整體分析時還要了解前后單元的相關(guān)內(nèi)容夏跷。從表2可以看到哼转，四年級與小數(shù)除法相關(guān)的內(nèi)容有整數(shù)除法、運(yùn)算律和小數(shù)的意義等槽华，五下進(jìn)一步學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)除法壹蔓，與整數(shù)除法和小數(shù)除法的算理相關(guān)。數(shù)的運(yùn)算的重點(diǎn)在于理解算理猫态、掌握算法佣蓉，與算理直接相關(guān)的核心概念是“計數(shù)單位的‘累加’”，這一核心概念在四年級和五下都會在不同的運(yùn)算單元中重復(fù)出現(xiàn)亲雪。從這個意義上講勇凭，這些相關(guān)內(nèi)容在學(xué)科本質(zhì)上具有一致性。將能夠突出地體現(xiàn)核心概念一致性的內(nèi)容作為關(guān)鍵內(nèi)容組織教學(xué)义辕，有助于實現(xiàn)知識和方法的遷移虾标，使這些相關(guān)內(nèi)容在整體上形成一個“大單元”。內(nèi)容結(jié)構(gòu)化有助于從整體上把握內(nèi)容的關(guān)聯(lián)灌砖，清晰地梳理數(shù)的運(yùn)算內(nèi)容的線索璧函，以及不同階段“數(shù)與運(yùn)算”主題之間的聯(lián)系。將對主題學(xué)科本質(zhì)的整體理解運(yùn)用到具體的內(nèi)容分析之中基显，有助于深刻理解具體學(xué)習(xí)內(nèi)容的核心概念蘸吓，以及單元內(nèi)容的重點(diǎn)和關(guān)鍵內(nèi)容的確定。

（三）教學(xué)活動突出關(guān)鍵內(nèi)容的單元整體設(shè)計

內(nèi)容結(jié)構(gòu)化促進(jìn)課堂教學(xué)改進(jìn)的持續(xù)研究撩幽，從關(guān)鍵內(nèi)容入手的單元整體教學(xué)設(shè)計是實現(xiàn)核心素養(yǎng)導(dǎo)向目標(biāo)的重要路徑库继。《標(biāo)準(zhǔn)》結(jié)構(gòu)化的內(nèi)容設(shè)計在領(lǐng)域下以主題的形式呈現(xiàn)窜醉，具體內(nèi)容要求呈現(xiàn)學(xué)科知識與核心素養(yǎng)兩條線索制跟。主題的整合更加凸顯學(xué)科內(nèi)容的本質(zhì)特征，以及相關(guān)內(nèi)容之間的聯(lián)系酱虎。通過教學(xué)內(nèi)容的縱向分析雨膨，可以從整體上把握學(xué)習(xí)內(nèi)容的發(fā)展脈絡(luò)、學(xué)科本質(zhì)的一致性特征以及內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)读串，同時把握一個主題內(nèi)容重點(diǎn)體現(xiàn)的核心概念以及蘊(yùn)含的核心素養(yǎng)聊记。教學(xué)設(shè)計與組織應(yīng)當(dāng)采用單元整體教學(xué)設(shè)計的思路撒妈，從整體的視角分析內(nèi)容本質(zhì)和學(xué)生學(xué)情，聚焦核心概念排监，確定核心素養(yǎng)導(dǎo)向的學(xué)習(xí)目標(biāo)狰右，針對單元中的關(guān)鍵內(nèi)容設(shè)計與實施體現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的教學(xué)活動。下面以小數(shù)除法為例舆床，借助表2作簡要分析棋蚌。

首先，基于自然單元內(nèi)容的整體分析挨队，形成以核心概念為線索的反映該單元與前后相關(guān)單元之間聯(lián)系的內(nèi)容的整體理解谷暮。以教材的自然單元為形，以單元和單元之間內(nèi)容本質(zhì)與核心概念為魂盛垦，從自然單元入手進(jìn)行內(nèi)容分析湿弦，既容易操作，又可以從自然單元分析中將學(xué)習(xí)內(nèi)容延伸腾夯、拓展颊埃，實現(xiàn)對學(xué)習(xí)內(nèi)容的整體理解。表2顯示“小數(shù)除法”單元的核心內(nèi)容是“數(shù)與運(yùn)算”主題中的小數(shù)除法蝶俱，其重點(diǎn)是理解算理班利、掌握算法。小數(shù)除法的算理和算法與整數(shù)除法有密切關(guān)系榨呆，需要追溯到整數(shù)除法肥败，特別是有余數(shù)除法的教學(xué)，教學(xué)設(shè)計時有必要考慮喚起學(xué)生這方面的認(rèn)知愕提，特別是核心概念“計數(shù)單位個數(shù)‘累加’”的運(yùn)用。小數(shù)意義的理解對于小數(shù)除法算理的理解不可缺少皿哨，教學(xué)中應(yīng)采用恰當(dāng)?shù)姆绞綆椭鷮W(xué)生運(yùn)用小數(shù)意義理解算理浅侨。除了這個主題外，第四至第六三個內(nèi)容又涉及數(shù)的認(rèn)識和問題解決等证膨，教學(xué)中應(yīng)與相關(guān)的核心概念關(guān)聯(lián)如输，采取不同的教學(xué)策略。

其次央勒，確定單元中的關(guān)鍵內(nèi)容不见。關(guān)鍵內(nèi)容是能更好地體現(xiàn)所學(xué)內(nèi)容的學(xué)科本質(zhì)和核心概念的內(nèi)容，并且蘊(yùn)含著相關(guān)的核心素養(yǎng)崔步。表2中第一至第三個內(nèi)容是不同類型的小數(shù)除法問題稳吮，這些內(nèi)容中能較為集中地體現(xiàn)小數(shù)除法的算理和算法的內(nèi)容可以作為教學(xué)的關(guān)鍵內(nèi)容。從該單元的教材安排看井濒，第一個內(nèi)容是小數(shù)除以整數(shù)灶似，可以理解教材的編者將這個內(nèi)容作為關(guān)鍵內(nèi)容的設(shè)計思路列林。這樣的設(shè)計不無道理，這個內(nèi)容直指小數(shù)除法運(yùn)算酪惭，學(xué)生直接面對的是小數(shù)除法希痴，要解決的問題就是被除數(shù)是小數(shù)時怎樣計算，可借助這個問題理解小數(shù)除法的算理和算法春感。吳正憲基于多年的教學(xué)經(jīng)驗砌创，在對內(nèi)容進(jìn)行整體分析基礎(chǔ)上，將第二個內(nèi)容“整數(shù)除以整數(shù)商是小數(shù)”作為關(guān)鍵內(nèi)容鲫懒，通過具體的問題情境引導(dǎo)學(xué)生探索和理解小數(shù)除法的算理和算法：“4個人吃飯嫩实，付給服務(wù)員97元，這頓飯他們要AA制”刀疙，讓學(xué)生根據(jù)這個情境提出問題和解決問題舶赔。問題本身并不難，但在進(jìn)行運(yùn)算時發(fā)現(xiàn)97÷4＝24……1谦秧，這是一個有余數(shù)的除法竟纳。在AA制的情境中，需要將余下的1繼續(xù)除疚鲤，在整數(shù)除法的范圍內(nèi)無法解決這個問題锥累。“余下的1怎么分”引起學(xué)生學(xué)習(xí)過程的認(rèn)知沖突集歇。這個問題的解決直接引出小數(shù)除法計算算理的深度探索桶略。將小數(shù)除法與以往學(xué)習(xí)的有余數(shù)的除法聯(lián)系起來，運(yùn)用學(xué)生學(xué)習(xí)的前概念诲宇，可以引起學(xué)生進(jìn)一步探索和思考际歼。更重要的是，從有余數(shù)的除法引入可以喚起學(xué)生相關(guān)的核心概念——計數(shù)單位個數(shù)“累加”與細(xì)分姑蓝，并讓學(xué)生將其運(yùn)用于新的問題解決之中鹅心。當(dāng)以“一”為單位的1不夠除以4的時候，將其變成以十分之一為單位的10個0.1纺荧，就可以除以4旭愧，商是2（2個0.1），接下來的計算都是這個方法的推理宙暇。這個例題作為學(xué)習(xí)這類內(nèi)容的關(guān)鍵內(nèi)容输枯，對于深刻理解算理、掌握算法起畫龍點(diǎn)睛的作用占贫。

最后桃熄，設(shè)計有效的教學(xué)活動⌒桶拢基于學(xué)生的基礎(chǔ)和前概念蜻拨，組織圍繞關(guān)鍵內(nèi)容的學(xué)習(xí)活動池充，有助于促進(jìn)學(xué)生整體發(fā)展。關(guān)鍵內(nèi)容體現(xiàn)學(xué)科本質(zhì)缎讼，指向?qū)W生的核心素養(yǎng)收夸。有效教學(xué)活動的組織需要基于學(xué)生現(xiàn)有的知識基礎(chǔ)和對當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解水平以及存在的困惑，提出引發(fā)學(xué)生思考的問題血崭，并采用多樣性的策略與方法卧惜，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、質(zhì)疑問難夹纫、合作交流咽瓷，在解決問題過程中深度理解所學(xué)內(nèi)容，形成和發(fā)展核心素養(yǎng)舰讹。在小數(shù)除法教學(xué)中茅姜，師生圍繞“余下的1怎樣分”的問題展開教學(xué)活動，學(xué)生經(jīng)過獨(dú)立思考月匣，給出不同的解決方法钻洒，再對有代表性的方法進(jìn)行討論、質(zhì)疑锄开、交流素标，最后實現(xiàn)問題解決，在理解算理萍悴、掌握算法的同時头遭，學(xué)生的推理意識、運(yùn)算能力癣诱、幾何直觀等核心素養(yǎng)獲得發(fā)展计维。

課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化是深化基礎(chǔ)教育課程改革的重要理念，在中小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)改革中應(yīng)引起充分的重視撕予。伴隨著《標(biāo)準(zhǔn)》的頒布與實施鲫惶，圍繞課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的理解及其引起的深化教學(xué)改革的探索將成為重要的研究話題。

（作者馬云鵬系東北師范大學(xué)教育學(xué)部教授嗅蔬，博士生導(dǎo)師）