重修班 by 胡庭碩

求 一個電荷量為q徒溪，半徑為R的均勻帶電球體在距離球心距離為x（x>R）的電場強(qiáng)度湃缎。

解：
【說明】 在帶電球體中任取一個小體元\Delta V，設(shè)\Delta V內(nèi)的電荷量為\Delta q,則 電荷體密度 \rho=\frac{\Delta q}{\Delta V}傍衡。三重積分可由點到面再到體。
為了計算電場強(qiáng)度负蠕，可把均勻帶電球體分為許多小體元dV,每個dV可看做電荷量為dq=\rho dV的點帶電體蛙埂，它在場點P激發(fā)的元電場強(qiáng)度為dE=\frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{dq}{x^2}=\frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{\rho dV}{x^2} e_x,
其中x為dV與點p的距離，e_x為從dV到p點的單位矢量遮糖。根據(jù)疊加原理绣的，整個帶電球體在p點激發(fā)的總電場強(qiáng)度等于所有dE的矢量和，即
E=\int \int\int dE=\frac{1}{4\pi \epsilon_0}\int\int\int \frac{\rho dV}{x^2}e_x =\frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{q}{x^2}
【注】剛學(xué)的三重積分欲账，應(yīng)用的還不是特別的熟練屡江，還請老師指導(dǎo)^ o ^.

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