例、如圖绊寻，在四邊形ABCD中花墩，∠B=135°，∠C=120°澄步，AB=2√3冰蘑，BC=4-2√2，CD=4√2村缸，求邊AD的長(zhǎng)祠肥。
分析：因?yàn)椤螧=135°，∠C=120°梯皿，如果延長(zhǎng)BC仇箱，則可得∠B、∠C的外角分別為45°东羹，60°剂桥，為特殊角，利用特殊角構(gòu)造特殊的直角三角形属提。
延長(zhǎng)BC权逗，過(guò)A、D作BC的垂線分別交BC的延長(zhǎng)線于E冤议、F斟薇。如圖所示
∵AE⊥BC，DF⊥BC恕酸，∴ABE堪滨、CDF為直角三角形。
又∵∠ABC=135°蕊温，AB=2√3袱箱，∴∠ABE=45°，在RtABE中寿弱，AE=BE=√2/2AB=√6犯眠；
∵∠DCB=120°，CD=4√2症革，∴∠DCF=60°，在RtDCF中鸯旁，CF=1/2CD=2√2噪矛，DF=2√6量蕊。
過(guò)點(diǎn)A作AG⊥DF交DF于G，如圖所示
則AGD為直角三角形艇挨，AD為斜邊残炮。
易證四邊形AEFD為矩形（有三個(gè)角為直角的四邊形是矩形），
∴AG=EF=EB+BC+CF=√6+4-2√2+2√2=4+√6缩滨，GF=AE=√6势就。
又DG=DF-GF=2√6-√6=√6。
在RtAGD中脉漏，AG=4+√6苞冯，GD=√6，
由勾股定理得
AD^2=AG^2+GD^2
=（4+√6）^2+（√6）^2
=16+6+8√6+6
=28+8√6
=4（7+√6）
=4（1+√6）^2
=（2+2√6）^2侧巨。
所以邊AD=2+2√6舅锄。
