前言
對于一個不是金融學的學生來說舆声，這個模型上的所有名詞幾乎都是全新的概念醒第。在開始學習的頭兩天渔嚷，我就像無頭蒼蠅一樣，完全摸不清方向稠曼。網(wǎng)上找不到資料圃伶，找不到人問是極其痛苦的。然后一個一個名詞上網(wǎng)百度蒲列，網(wǎng)上的論文一遍又一遍的看窒朋，終于有點頭緒了。
閱讀前需知
- CAPM（資本資產(chǎn)定價模型）
- 線性回歸中的擬合方程''最小二乘法''（OLS）
- 上市公司市值
- 賬面市值比（股東權益/市值）
- 市盈率
- 無風險利率
- python語言知識
- 超額收益
Fama-French三因子模型概述
此模型是基于CAPM模型蝗岖，CAPM模型認為股票的收益只與整個股票市場的系統(tǒng)風險有線性關系侥猩。即Rit-Rft=βi(Rmt-Rft)，也就是說抵赢，股票的期望收益只與市場的系統(tǒng)風險有關欺劳。
Fama和French 1992年對美國股票市場決定不同股票回報率差異的因素的研究發(fā)現(xiàn)，股票的市場的beta值不能解釋不同股票回報率的差異铅鲤，而上市公司的市值划提、賬面市值比、市盈率可以解釋股票回報率的差異邢享。Fama and French 認為鹏往，上述超額收益是對CAPM中β未能反映的風險因素的補償。
Fama-French三因子模型表達式
Fama和French 1993年指出可以建立一個三因子模型來解釋股票回報率骇塘。模型認為伊履，一個投資組合(包括單個股票)的超額回報率可由它對三個因子的暴露來解釋韩容，這三個因子是：市場資產(chǎn)組合(Rm? Rf)、市值因子(SMB)唐瀑、賬面市值比因子(HML)群凶。也就是說，此模型的本質(zhì)是把CAPM模型中α（未被解釋的超額收益）分解掉哄辣。這個多因子均衡定價模型可以表示為：
我們將其簡化一下可以得到
其中Ri=E(ri?rf) 缎讼，指股票i比起無風險投資的期望超額收益率矮燎。
RM=E(rm?rf)良漱，為市場相對無風險投資的期望超額收益率朋腋。
E(SMB)是小市值公司相對大市值公司股票的期望超額收益率。
E(HML)則是高B/M公司股票比起低B/M的公司股票的期望超額收益率睛廊。
而 εi 是回歸殘差項形真。
對Fama-French三因子模型的理解
Fama在做研究時將股票按照市值大小分為三組，第一組是大市值股票（市值在所有股票中最大的1/3）超全，第二組是中市值股票咆霜，第三組是小市值股票（市值在所有股票中最小的1/3）；記大市值股票的平均期望收益率為E(rS)嘶朱，小市值股票的期望收益率為E(rB)蛾坯。所以我們就可以得出E(SMB)=E(rS)?E(rB)。E(HML)的定義與其類似疏遏，但E(HML)是按照賬面市值比進行劃分的脉课。
由此可以看出，三因子模型不僅僅發(fā)現(xiàn)了股票的期望收益與市場的系統(tǒng)風險有關财异，還和市值風險和賬面市值比風險有關倘零。市值和B/M這一類因子是對市場整體進行一個衡量的，而不是對個股的衡量戳寸。
對于市場的衡量呈驶，我們也可以用多元線性回歸的方法來估計。三因子模型的表達式中ai,bi,si,hi都是回歸系數(shù)疫鹊，所以我們可以用線性回歸估算出來袖瞻。
bi描述的是股票本身的市場方面風險的大小，si描述的是股票本身的市值方面風險的大小拆吆，hi描述的是股票本身的賬面市值比方面風險的大小聋迎。
由上述可知，對此公式枣耀，我們已經(jīng)能得到數(shù)據(jù)或者計算出ai,bi,si,hi霉晕，Ri ,RM,E(SMB),E(HML)，還剩εi是未知的。
對此娄昆，我個人認為εi是三因子模型中未被解釋的部分佩微。而ai是我們所需要的數(shù)據(jù)缝彬。
為什么需要ai這個數(shù)據(jù)
所謂線性回歸萌焰，簡單的來說就是我們初中學習的y=a+bx方程求a和b，而不是求y,x谷浅。
在上述公式中扒俯，我們就可以利用Ri，RM,E(SMB),E(HML)來進行線性回歸求得ai,bi,si,hi一疯。
如果三因子模型的假設是正確的撼玄，而且市場風險、市值風險墩邀、賬面市值比這三類風險能很好地解釋個股的超額收益掌猛，那么ai 的長期均值應該是0。
這里我們通過市場股票數(shù)據(jù)擬合出多條線性方程眉睹；
這里可以認為如果某股票得到的ai<0荔茬，說明這段時間里面收益率偏低（因此股價也偏低），也就是股票被低估竹海；而根據(jù)有效市場假設慕蔚，出來混總是要還的，今天的偏離在未來要漲回來的斋配。
所以孔飒，我們根據(jù)ai這個參數(shù)來進行選股，簡單的來說就是根據(jù)一元二次線性方程的截距來進行選股艰争，截距越小越好
對此我畫了一張圖以便理解（雖然不是太好看）
由上圖可以看出坏瞄，（在模型猜測正確的情況下）市場基準的(截距)a=0，而股票1的a<0,股票2的a>0
還是那句話“出來混總是要還的甩卓，今天的偏離在未來要漲回來的鸠匀。”
所以我們會選擇買入股票1并持有一段時間
選股條件及思路
- 調(diào)倉頻率T=31天
- 樣本長度S=63天（一季）
- 資金M=10W
- 在調(diào)倉日對于過去S天的數(shù)據(jù)進行回歸分析猛频，計算出每個股票在過去的S天里面ai觀測值
- 買入ai最小的N（N=7）支股票即可
- 財務數(shù)據(jù)取季報數(shù)據(jù)
- 各收益率皆為日收益率
- 股票樣本為鋰電池概念股
- 市場指數(shù)取中證內(nèi)地新能源主題指數(shù)
- 回測日期為2012-01-01~2017-05-20
回測結果及分析
由上圖可以看出根據(jù)三因子模型選出來的股票對其進行投資收益還是很客觀的狮崩，最高達到300%多。
而且根據(jù)收益曲線可以看出從2012年回測開始鹿寻，收益基本上是穩(wěn)穩(wěn)地上升睦柴，而且回落幅度比較小，說明人們對鋰電池產(chǎn)業(yè)的前景還是比較看好的毡熏。
對此坦敌，我個人認為鋰電池的前景遠遠不及如此。因為從本人的家鄉(xiāng)來看，現(xiàn)在幾乎每個家庭都以電瓶車方式作為出行工具狱窘，而且還在呈增長態(tài)勢杜顺，不僅如此，人們的環(huán)保意識越來越強蘸炸，大家現(xiàn)在買汽車也會考慮買新能源汽車躬络，而新能源汽車大多數(shù)是以鋰電池進行驅(qū)動的；所以這就進一步的刺激了鋰電池的市場需求搭儒。
總結
經(jīng)過幾天的慢慢研究穷当，終于對Fama-French三因子模型有了基本的了解。若文中言語有誤淹禾，請給予指導馁菜。在學習的過程中，最頭疼的是铃岔，沒大師指點汪疮。只好自己一點一點的看百度百科，以及論壇上大神解釋毁习，還有API文檔智嚷。
慢慢努力，雖然不一定會成功蜓洪，但是能學到不少東西
