APT模型于1976年叙凡，美國(guó)學(xué)者斯蒂芬·羅斯在《經(jīng)濟(jì)理論雜志》上發(fā)表了經(jīng)典論文“資本資產(chǎn)定價(jià)的套利理論”中，提出了一種新的資產(chǎn)定價(jià)模型密末，此即套利定價(jià)理論(APT理論)握爷。套利定價(jià)理論用套利概念定義均衡，不需要市場(chǎng)組合的存在性严里，而且所需的假設(shè)比資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM模型)更少新啼、更合理。

APT模型認(rèn)為刹碾，每只股票的預(yù)期超額收益率由股票的因子暴露決定燥撞，預(yù)期超額收益率和股票因子暴露率的關(guān)系式為：Fn=E|Rn|=Σ(Xn,k·Mk),其中M是k的因子預(yù)測(cè)。同樣對(duì)于APT模型也有多因子結(jié)構(gòu)教硫，其多因子公式為：Rn=Σ[(Xn,k·Bk)+Un]叨吮。其中Xn,k表示證券N對(duì)因子K的暴露度；Bk為因子K的因子收益率瞬矩，Un表示證券的特異收益率茶鉴。在一般的計(jì)算中，我們常用的暴露因子包括：Beta值景用，行業(yè)涵叮，市值，交易量等

接下來(lái)介紹APT模型的前提假設(shè)：

1.投資者有相同的投資理念伞插；

2.投資者是回避風(fēng)險(xiǎn)的割粮，并且要效用最大化；

3.市場(chǎng)是完全的媚污。

套利機(jī)會(huì)存在的條件

設(shè)市場(chǎng)有N種證券舀瓢，Wi表示投資者對(duì)證券持有權(quán)數(shù)的變化根據(jù)套利的定義，套利有自融資功能耗美，套利組合中買入證券所需資金由證券獲得京髓。根據(jù)套利的定義航缀，如果套利機(jī)會(huì)存在，套利組合不承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)堰怨，對(duì)任何因素的敏感性為零芥玉，即B pj=0，J=1,2,..K N需大于J备图，

根據(jù)套利的定義灿巧，套利須獲得非負(fù)的收益。

第一個(gè)條件：

w1 +w2 +w3 +...+wn>0

第二個(gè)條件：βpj = 0, j = 1,2,3,..k.

即：W1 β+ W2 β+ W 3 β+…+ W N β =0

W1 β+ W2 β+ W 3 β+…+ W N β =0

·······

W1 β + W2 β + W 3 β +…+ W N β =0

這時(shí)滿足這兩個(gè)等式的任何一組解將成為潛在的套利組合揽涮，即滿足自融資和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利條件抠藕。

第三個(gè)條件：wr +w r +w r +...+w r >0因此，當(dāng)一個(gè)組合滿足上述三個(gè)方程時(shí)绞吁，便存在一個(gè)能獲得不承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的正的收益的套利組合幢痘。

在國(guó)外的市場(chǎng)上曾經(jīng)有一些對(duì)于APT模型的檢驗(yàn)，主要包括羅爾(Roll)和羅斯的實(shí)證研究與法馬和弗倫奇的三因素模型家破。對(duì)于兩個(gè)部分我們做一些簡(jiǎn)要的介紹：

1．羅爾(Roll)和羅斯的實(shí)證研究颜说，Gehr(1975)、Roll and Ross(1980)汰聋、Reinganum(1981)以及Chen(1983)用紐約證券交易所和美國(guó)證券交易所上市股票的Et回報(bào)率數(shù)據(jù)對(duì)APT進(jìn)行了檢驗(yàn)门粪，他們的檢驗(yàn)步驟大致如下：

(1)首先對(duì)所有股票進(jìn)行分組。

(2)收集一組股票的日回報(bào)率數(shù)據(jù)烹困，并根據(jù)每只股票的回報(bào)率計(jì)算出該組股票的方差和協(xié)方差矩陣玄妈。

(3)運(yùn)用最大似然因子分析法，確定影響收益率變化的因子個(gè)數(shù)以及因子載荷bij髓梅。

(4)用估計(jì)出的bij來(lái)解釋不同股票期望收益率在橫截面上的差異拟蜻，進(jìn)而估計(jì)出每個(gè)因子相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)及其顯著性。

(5)對(duì)每一組股票重復(fù)2～4步枯饿。

以Roll and Ross(1980)為例酝锅，該文利用1962年7月3日至1972年12月31日在NYSE和AMEX上市的1 260只股票的收益率數(shù)據(jù)對(duì)APT進(jìn)行了檢驗(yàn)。他們首先將這1 260只股票按照字母順序進(jìn)行分組奢方，每組包括30只股票搔扁，然后針對(duì)每一組分別運(yùn)行上述4個(gè)步驟。該文的分析結(jié)果表明蟋字，至少有三個(gè)因子的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)顯著不等于零稿蹲，這說(shuō)明確實(shí)存在著影響所有資產(chǎn)收益率變化的不同因素。在APT的檢驗(yàn)過(guò)程中鹊奖，我們還要關(guān)注另一個(gè)參數(shù)——截距項(xiàng)λ0苛聘。根據(jù)APT，λ0應(yīng)該等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，當(dāng)我們分別對(duì)每一組股票進(jìn)行估計(jì)的時(shí)候设哗，該指標(biāo)應(yīng)該是相等的璧尸。羅爾和羅斯的研究發(fā)現(xiàn)，在全部42組資產(chǎn)組合中熬拒，有38組沒(méi)有跡象表明k之間存在差異，這與APT的預(yù)測(cè)是吻合的垫竞。因此澎粟，從以上兩個(gè)結(jié)論上看，我們沒(méi)有理由拒絕套利定價(jià)理論欢瞪。

然而活烙，用因子分析法檢驗(yàn)APT時(shí)存在一個(gè)缺點(diǎn)，那就是該方法無(wú)法告訴我們具體的因子是什么遣鼓。這樣一來(lái)啸盏，如果其他一些非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)因素，如單個(gè)股票收益率的方差骑祟、公司規(guī)模以及資產(chǎn)上一期的收益率能夠顯著地解釋資產(chǎn)的期望回報(bào)率回懦，我們同樣無(wú)法拒絕APT。為了防止這種偏差的出現(xiàn)次企，Roll and Ross(1980)進(jìn)一步考察了股票收益率的方差對(duì)估計(jì)出的期望收益率的解釋能力怯晕，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，加入方差后對(duì)期望收益率的解釋能力沒(méi)有任何增加缸棵。與此同時(shí)舟茶，Chen(1983)運(yùn)用了與Roll and Ross(1980)不同的方法也得出了相同的結(jié)論，而且該文還發(fā)現(xiàn)堵第，資產(chǎn)上一期的回報(bào)率對(duì)本期的期望回報(bào)率也沒(méi)有顯著的解釋能力吧凉。但是，對(duì)于公司規(guī)模指標(biāo)踏志，大家的結(jié)論并不一致阀捅。按照APT的預(yù)測(cè)，如果因子載荷在時(shí)間維度上是平穩(wěn)的狰贯，那么按照市值對(duì)上市公司進(jìn)行分組后也搓，不同組的超額收益率應(yīng)該有相同的均值。然而涵紊，Reinganum(1981)卻發(fā)現(xiàn)不同組間的超額收益率存在顯著差異傍妒。這表明APT檢驗(yàn)中得到的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)不等于零的因子可能是由公司規(guī)模造成的，因而APT就有可能被拒絕摸柄。然而颤练，Chen(1983)的研究卻發(fā)現(xiàn)，公司規(guī)模的引入并沒(méi)有增加模型對(duì)期望回報(bào)率的解釋能力驱负。

雖然從數(shù)學(xué)上很難通過(guò)因子分析去識(shí)別影響證券收益的背后因素嗦玖，但Chen患雇、Roll and Ross(1983)卻給出了一組能夠廣泛反映宏觀經(jīng)濟(jì)的因素。這些因素包括行業(yè)產(chǎn)出指數(shù)宇挫、非預(yù)期通貨膨脹苛吱、違約風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的變化(用AAA級(jí)公司債券與BBB級(jí)公司債券到期收益率的差值衡量)、利率期限結(jié)構(gòu)的意外變化(用長(zhǎng)期政府債券和短期政府債券的到期收益率的差值衡量)器瘪。這樣一來(lái)翠储，我們就可以得出證券收益四因素模型：rij= αi+ βiIPIPt+ βiUIUIt+ βiCGCGt+ βiGBGBt+eit

2．法馬和弗倫奇的三因素模型

在資本資產(chǎn)定價(jià)模型和套利定價(jià)模型誕生之后，學(xué)者逐漸發(fā)現(xiàn)公司自身的一些特征對(duì)股票的收益率具有一定的解釋能力橡疼。這些特征除了前面所說(shuō)的公司規(guī)模之外援所，還有公司現(xiàn)金流量與股價(jià)比、賬面價(jià)值與股價(jià)比欣除、企業(yè)的銷售收人增長(zhǎng)率等住拭。這些因素與公司承擔(dān)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)并沒(méi)有直接的關(guān)系，因此历帚，它們對(duì)股價(jià)的解釋能力在很大程度上是對(duì)資本資產(chǎn)定價(jià)模型以及套利定價(jià)理論的一種違背滔岳。對(duì)此，法馬和弗倫奇在1992—1996年間用了一系列的文章來(lái)解釋這一現(xiàn)象抹缕。

Fama and French(1992)考察了β值澈蟆、公司規(guī)模、市盈率卓研、負(fù)債率趴俘、賬面市值比五個(gè)因素對(duì)股票收益率的影響，結(jié)果發(fā)現(xiàn)如下兩個(gè)結(jié)論：①無(wú)論是對(duì)β值進(jìn)行單獨(dú)回歸還是與其他因素一起進(jìn)行聯(lián)合回歸奏赘，β值對(duì)平均收益的影響都很小寥闪。②用β值之外的四個(gè)因素對(duì)收益率進(jìn)行單變量回歸，結(jié)果發(fā)現(xiàn)四個(gè)因素對(duì)收益率的影響都是顯著的磨淌。但是疲憋，當(dāng)四個(gè)因素一起放人模型時(shí)，公司規(guī)模和賬面市值比幾乎完全覆蓋了市盈率和負(fù)債率的影響梁只。隨后缚柳，在1993年，法馬和弗倫奇進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)搪锣，市場(chǎng)超額收益率秋忙、公司規(guī)模以及賬面市值比三個(gè)因素對(duì)股票收益有較為顯著的影響。

1996年构舟，法馬和弗倫奇再次合作發(fā)表了《資產(chǎn)定價(jià)異象的多因素解釋》灰追。在這篇文章中，兩人認(rèn)為許多所謂資產(chǎn)定價(jià)的異常現(xiàn)象都是相互聯(lián)系的弹澎，它們絕大多數(shù)都能在Fama and French(1993)三因素模型的框架下得到解釋朴下。該文指出，一個(gè)資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)E(ri)—rf可以用三個(gè)因素來(lái)解釋：

(1)市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)E(rM)—rf苦蒿。

(2)小市值股票組合與大市值股票組合回報(bào)率之差SMB殴胧。

(3)高賬面市值比的組合與低賬面市值比的組合的回報(bào)率之差HML，即E(ri) ?rf=bi[E(rM) ?rf] +siE(SMB) +hiE(HML)

該文認(rèn)為佩迟，HML可以表示一個(gè)公司危機(jī)的相對(duì)嚴(yán)重程度溃肪。那些長(zhǎng)期維持低收入的弱小公司的HML相對(duì)較大，而且HML的斜率為正音五；那些長(zhǎng)期維持高收入的大公司的HML相對(duì)較小，HML的斜率為負(fù)羔沙。相應(yīng)地躺涝，小公司股票的收益有一部分沒(méi)有被市場(chǎng)所解釋，因此會(huì)有一部分額外的收益來(lái)給予補(bǔ)償扼雏。

法馬和弗倫奇認(rèn)為坚嗜，上面的三因素模型是好的，可以解釋因公司規(guī)模诗充、賬面市值比不同而產(chǎn)生的收益率差異苍蔬。但他們也承認(rèn)，該模型存在一定的缺陷蝴蜓，市場(chǎng)中的某些異车螅現(xiàn)象還無(wú)法完全用這一模型解釋。