凸集
凸集的定義為:
如果集合C中任意2個(gè)元素連線(xiàn)上的點(diǎn)也在集合C中,則C為凸集坐慰。
如下圖:
常見(jiàn)的凸集:n維實(shí)數(shù)空間;一些范數(shù)約束形式的集合用僧;仿射子空間结胀;凸集的交集;n維半正定矩陣集责循。
凸函數(shù)
凸函數(shù)的定義:函數(shù)任意兩點(diǎn)連線(xiàn)上的值大于對(duì)應(yīng)自變量處的函數(shù)值
示意圖如下:
常見(jiàn)的凸函數(shù):指數(shù)函數(shù)族糟港;非負(fù)對(duì)數(shù)函數(shù);仿射函數(shù)院仿;二次函數(shù)秸抚;常見(jiàn)的范數(shù)函數(shù);凸函數(shù)非負(fù)加權(quán)的和等意蛀。
凸優(yōu)化問(wèn)題
凸優(yōu)化問(wèn)題(OPT)的定義:
目標(biāo)函數(shù)是凸函數(shù)耸别,變量所屬集合是凸集合的優(yōu)化問(wèn)題健芭。
目標(biāo)函數(shù)是凸函數(shù)县钥,變量的約束函數(shù)是凸函數(shù)(不等式約束時(shí)),或者是仿射函數(shù)(等式約束時(shí))慈迈。
論文中的定義如下:
常見(jiàn)的凸優(yōu)化問(wèn)題:
1.線(xiàn)性規(guī)劃(LP)
2.二次優(yōu)化(QP)
3.二次約束的二次規(guī)劃(QCQP)
4.半正定規(guī)劃(SDP)
參考資料:
http://cs229.stanford.edu/section/cs229-cvxopt.pdf
http://blog.csdn.net/sunmenggmail/article/details/13998255