凸集
凸集的定義為：
如果集合C中任意2個(gè)元素連線(xiàn)上的點(diǎn)也在集合C中，則C為凸集坐慰。
如下圖：
常見(jiàn)的凸集：n維實(shí)數(shù)空間；一些范數(shù)約束形式的集合用僧；仿射子空間结胀；凸集的交集；n維半正定矩陣集责循。
凸函數(shù)
凸函數(shù)的定義：函數(shù)任意兩點(diǎn)連線(xiàn)上的值大于對(duì)應(yīng)自變量處的函數(shù)值
示意圖如下：
常見(jiàn)的凸函數(shù)：指數(shù)函數(shù)族糟港；非負(fù)對(duì)數(shù)函數(shù)；仿射函數(shù)院仿；二次函數(shù)秸抚；常見(jiàn)的范數(shù)函數(shù)；凸函數(shù)非負(fù)加權(quán)的和等意蛀。
凸優(yōu)化問(wèn)題
凸優(yōu)化問(wèn)題（OPT）的定義：
目標(biāo)函數(shù)是凸函數(shù)耸别，變量所屬集合是凸集合的優(yōu)化問(wèn)題健芭。
目標(biāo)函數(shù)是凸函數(shù)县钥，變量的約束函數(shù)是凸函數(shù)（不等式約束時(shí)），或者是仿射函數(shù)（等式約束時(shí)）慈迈。
論文中的定義如下：
常見(jiàn)的凸優(yōu)化問(wèn)題：
1.線(xiàn)性規(guī)劃（LP）
2.二次優(yōu)化（QP）
3.二次約束的二次規(guī)劃（QCQP）
4.半正定規(guī)劃（SDP）
參考資料：
http://cs229.stanford.edu/section/cs229-cvxopt.pdf
http://blog.csdn.net/sunmenggmail/article/details/13998255
