關(guān)于凸優(yōu)化

凸集

凸集的定義為:

如果集合C中任意2個(gè)元素連線(xiàn)上的點(diǎn)也在集合C中,則C為凸集坐慰。

如下圖:


常見(jiàn)的凸集:n維實(shí)數(shù)空間;一些范數(shù)約束形式的集合用僧;仿射子空間结胀;凸集的交集;n維半正定矩陣集责循。

凸函數(shù)

凸函數(shù)的定義:函數(shù)任意兩點(diǎn)連線(xiàn)上的值大于對(duì)應(yīng)自變量處的函數(shù)值

示意圖如下:


常見(jiàn)的凸函數(shù):指數(shù)函數(shù)族糟港;非負(fù)對(duì)數(shù)函數(shù);仿射函數(shù)院仿;二次函數(shù)秸抚;常見(jiàn)的范數(shù)函數(shù);凸函數(shù)非負(fù)加權(quán)的和等意蛀。

凸優(yōu)化問(wèn)題

凸優(yōu)化問(wèn)題(OPT)的定義:

目標(biāo)函數(shù)是凸函數(shù)耸别,變量所屬集合是凸集合的優(yōu)化問(wèn)題健芭。

目標(biāo)函數(shù)是凸函數(shù)县钥,變量的約束函數(shù)是凸函數(shù)(不等式約束時(shí)),或者是仿射函數(shù)(等式約束時(shí))慈迈。

論文中的定義如下:


常見(jiàn)的凸優(yōu)化問(wèn)題:

1.線(xiàn)性規(guī)劃(LP)


2.二次優(yōu)化(QP)


3.二次約束的二次規(guī)劃(QCQP)

4.半正定規(guī)劃(SDP)


參考資料:

http://cs229.stanford.edu/section/cs229-cvxopt.pdf

http://blog.csdn.net/sunmenggmail/article/details/13998255

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