先上結(jié)論：
Unity 使用的是左手坐標(biāo)系，threejs和WEBGL是右手坐標(biāo)系
一近哟、概念
關(guān)于左右手坐標(biāo)系的概念，可以參考馮樂樂 unity shader入門精要
第4章 學(xué)習(xí)Shader所需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（上）(坐標(biāo)系鲫寄、點(diǎn)和矢量)
1.左手坐標(biāo)系和右手坐標(biāo)系
為什么在三維笛卡兒坐標(biāo)系中要區(qū)分左手坐標(biāo)系和右手坐標(biāo)系吉执，而二維中就沒有這些煩人的事情呢？
這是因?yàn)榈乩矗诙S笛卡兒坐標(biāo)系中戳玫， x 軸和y 軸的指向雖然可能不同，就如我們在圖4.4中看到的一樣靠抑。但我們總可以通過一些旋轉(zhuǎn)操作來使它們的坐標(biāo)軸指向相同量九。以圖4.4 中OpenGL和DirectX 使用的坐標(biāo)系為例，為了把右側(cè)的坐標(biāo)軸指向轉(zhuǎn)換到左側(cè)那樣的指向颂碧，我們可以首先對右側(cè)的坐標(biāo)系順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180荠列。此時(shí)它的y 軸指向上，而x 軸指向左载城。然后肌似，我們再把整個(gè)紙面水平翻轉(zhuǎn)一下，就可以把x 軸翻轉(zhuǎn)到指向右了诉瓦，此時(shí)左右兩側(cè)的坐標(biāo)軸指向就完全相同了川队。從這種意義上來說，所有的二維笛卡兒坐標(biāo)系都是等價(jià)的睬澡。
但對于三維笛卡兒坐標(biāo)系固额，靠這種旋轉(zhuǎn)有時(shí)并不能使兩個(gè)不同朝向的坐標(biāo)系重合。例如煞聪，在圖4.6 中斗躏，＋z 軸的方向指向紙面的內(nèi)部，如果有另一個(gè)三維笛卡兒坐標(biāo)系昔脯，它的＋z 軸指向紙面外部啄糙， x 軸和y 軸保持不變，那么我們可以通過旋轉(zhuǎn)把這兩個(gè)坐標(biāo)軸重合在一起嗎云稚？答案是否定的隧饼。
我們總可以讓其中兩個(gè)坐標(biāo)軸的指向重合，但第三個(gè)坐標(biāo)軸的指向總是相反的静陈。
也就是說燕雁， 三維笛卡兒坐標(biāo)系并不都是等價(jià)的。因此，就出現(xiàn)了兩種不同的三維坐標(biāo)系： 左手坐標(biāo)系和右手坐標(biāo)系贵白。如果兩個(gè)坐標(biāo)系具有相同的旋向性（ handedness ）率拒，那么我們就可以通過旋轉(zhuǎn)的方法來讓它們的坐標(biāo)軸指向重合崩泡。但是禁荒，如果它們具有不同的旋向性〈例如坐標(biāo)系A(chǔ) 屬于左手坐標(biāo)系，而坐標(biāo)系B 屬于右手坐標(biāo)系〉角撞，那么就無法達(dá)到重合的目的呛伴。
那么，為什么叫左手坐標(biāo)系和右手坐標(biāo)系呢谒所？和手有什么關(guān)系热康？這是因?yàn)椋覀兛梢岳梦覀兊碾p手來判斷一個(gè)坐標(biāo)系的旋向性劣领。請讀者舉起你的左手姐军，用食指和大拇指擺出一個(gè)“L”的手勢，并且讓你的食指指向上尖淘，大拇指指向右∞刃浚現(xiàn)在，伸出你的中指村生，不出意外的話它應(yīng)該指向你的前方（如果你一定要展示自己骨驚奇的話我也沒有辦法〉惊暴。恭喜你， 你己經(jīng)得到了一個(gè)左手坐標(biāo)系了趁桃！你的大拇指辽话、食指和中指分別對應(yīng)了＋x 、＋y 和＋z 軸的方向卫病，如圖4.7 所示油啤。
正如我們之前所說，左手坐標(biāo)系和右手坐標(biāo)系之間無法通過旋轉(zhuǎn)來同時(shí)使它們的3 個(gè)坐標(biāo)軸指向重合蟀苛，如果你不信益咬，你現(xiàn)在可以拿自己的雙手來試驗(yàn)一下。
另外一個(gè)確定是左手還是右手坐標(biāo)系的方法是屹逛，判斷前向（ forward ） 的方向础废。請讀者坐直，向右伸直你的右手罕模，此時(shí)右手方向就是x 軸的正向评腺，而你的頭頂向上的方向就是y 軸的正向。這時(shí)淑掌，如果你的正前方的方向是z 軸的正向蒿讥，那么你本身所在的坐標(biāo)系就是一個(gè)左手坐標(biāo)系： 如果你的正前方的方向?qū)?yīng)的是z 軸的負(fù)向，那么這就是一個(gè)右手坐標(biāo)系。
除了坐標(biāo)軸朝向不同之外芋绸，左手坐標(biāo)系和右手坐標(biāo)系對于正向旋轉(zhuǎn)的定義也不同媒殉，即在初高中物理中學(xué)到的左手法則(left-hand rule ） 和右手法則(right-hand rule ）。
2.正旋轉(zhuǎn)
假設(shè)現(xiàn)在空間中有一條直線摔敛，還有一個(gè)點(diǎn)廷蓉，找們希望把這個(gè)點(diǎn)以該直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度，比如旋轉(zhuǎn)30度马昙。讀者可以拿一支筆當(dāng)成這個(gè)旋轉(zhuǎn)軸桃犬，再拿自己的手當(dāng)成這個(gè)需要旋轉(zhuǎn)的點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)行楞，我們有兩個(gè)旋轉(zhuǎn)方向可以選擇攒暇。那么，我們應(yīng)該往哪個(gè)方向旋轉(zhuǎn)呢子房？
這意味著形用，我們需要在坐標(biāo)系中定義一個(gè)旋轉(zhuǎn)的正方向。在左手坐標(biāo)系中证杭，這個(gè)旋轉(zhuǎn)正方向是由左手法則定義的田度，而在右手坐標(biāo)系中則是由右手法則定義的。
在左手坐標(biāo)系中躯砰，我們可以這樣來應(yīng)用左手法則：還是舉起你的左手每币，握拳，伸出大拇指讓它指向旋轉(zhuǎn)軸的正方向琢歇，那么旋轉(zhuǎn)的正方向就是剩下4 個(gè)手指的彎曲方向兰怠。在右手坐標(biāo)系中，使用右手法則對旋轉(zhuǎn)正方向的判斷類似李茫，如圖4.9 所示揭保。
從圖4.9 中可以看出，在左手坐標(biāo)系中魄宏，旋轉(zhuǎn)正方向是順時(shí)針的秸侣，而在右手坐標(biāo)系中，旋轉(zhuǎn)正方向是逆時(shí)針的宠互。
3.左右手坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換
左右手坐標(biāo)系之間是可以進(jìn)行互相轉(zhuǎn)換的味榛。最簡單的方法就是把其中一個(gè)軸反轉(zhuǎn)，并保持其他兩個(gè)軸不變予跌。
對于開發(fā)者來說搏色，使用左手坐標(biāo)系還是右手坐標(biāo)系都是可以的，它們之間并沒有優(yōu)劣之分券册。無論使用哪種坐標(biāo)系频轿，絕大多數(shù)情況下并不會影響底層的數(shù)學(xué)運(yùn)算垂涯，而只是在映射到視覺上時(shí)會有差別（見練習(xí)題2 ）。
這是因?yàn)楹叫希粋€(gè)點(diǎn)或者旋轉(zhuǎn)在空間內(nèi)來說是絕對的耕赘。一些較真兒的讀者可能會看不慣“絕對”這個(gè)詞： “你怎么能忽略相對論呢？這世上一切都是相對的膳殷！”這些讀者請容我解釋操骡。這里所說的絕對是說， 在我們所關(guān)心的最廣闊的空間中秽之，這些值是絕對的当娱。例如我說吃既，把你的書從桌子的左邊移到右邊，你不會對這個(gè)過程產(chǎn)生什么疑問鹦倚， 此時(shí)我們關(guān)心的整個(gè)空間就是桌子這個(gè)空間河质，而在這個(gè)空間中，書的運(yùn)動(dòng)是絕對的震叙。但是掀鹅，在數(shù)學(xué)的世界中，我們需要使用一種數(shù)學(xué)模型來精確地描述它們媒楼，這個(gè)模型就是坐標(biāo)系乐尊。一旦有了坐標(biāo)系，每個(gè)點(diǎn)的位置就不再是絕對的划址，而是相對于這個(gè)坐標(biāo)系來說的扔嵌。這種相對關(guān)系導(dǎo)致，即便從數(shù)學(xué)表示上來說兩種表示方式完全一樣夺颤，但從視覺上來說是不一樣的痢缎。
我們可以在奶牛農(nóng)場的例子中體會左手坐標(biāo)系和右手坐標(biāo)系的分別。我們假設(shè)世澜，妞妞想要到一個(gè)新的地方独旷，因?yàn)槟抢锏牟莺苊牢丁ｆゆぶ赖竭_(dá)這個(gè)目標(biāo)點(diǎn)的“絕對路徑”是怎樣的寥裂，如圖4.10 所示嵌洼。
我們可以分別在一個(gè)左手坐標(biāo)系和右手坐標(biāo)系中描述這樣一次運(yùn)動(dòng)， 即使用數(shù)學(xué)表達(dá)式來描述它封恰。我們會發(fā)現(xiàn)麻养，在不同的坐標(biāo)系中描述這樣同一次運(yùn)動(dòng)是不一樣的，如圖4.11 所示俭驮。
在左手坐標(biāo)系中回溺， 3 個(gè)坐標(biāo)軸的朝向如圖4.11 左圖所示春贸。妞妞首先向x 軸正方向平移1個(gè)單位，然后再向z 軸負(fù)方向移動(dòng)4 個(gè)單位遗遵，最后朝旋轉(zhuǎn)的正方向旋轉(zhuǎn)60萍恕。。而在右手坐標(biāo)系中车要，＋z軸的方向和左手坐標(biāo)系中剛好相反允粤，因此妞妞首先向x 軸正方向平移1個(gè)單位（與左手坐標(biāo)系中的移動(dòng)一致），然后再向z 軸正方向移動(dòng)4 個(gè)單位（ 與左手坐標(biāo)系中的移動(dòng)相反） 翼岁，最后朝旋轉(zhuǎn)的負(fù)方向旋轉(zhuǎn)60类垫。（與左手坐標(biāo)系中的旋轉(zhuǎn)相反）。
可以看出琅坡，為了達(dá)到同樣的視覺效果（這里指把妞妞移動(dòng)到視覺上的同一個(gè)位置）悉患，左右手坐標(biāo)系在z 軸上的移動(dòng)以及旋轉(zhuǎn)方向是不同的。如果使用相同的數(shù)學(xué)運(yùn)算（指均向z 軸某方向移動(dòng)或均朝旋轉(zhuǎn)正方向旋轉(zhuǎn)等〉榆俺，那么得到的視覺效果就是不一樣的售躁。因此，如果我們需要從左手坐標(biāo)系遷移到右手坐標(biāo)系茴晋，并且保持視覺上的不變陪捷，就需要進(jìn)行一些轉(zhuǎn)換。讀者可以參見本章最后的擴(kuò)展閱讀部分诺擅。
4.左右手坐標(biāo)系與叉積
這個(gè)結(jié)果是怎么得到的呢市袖？來，先舉起你的右手烁涌。在右手坐標(biāo)系中苍碟， a×b 的方向?qū)⑹褂糜沂址▌t來判斷。我們先想象把手心放在了a 和b 的尾部交點(diǎn)處烹玉，然后張開你的手掌讓手掌方向和a 的方向重合驰怎，再彎曲你的四指讓它們向b 的方向靠攏，最后伸出你的大拇指二打！ 大拇指指向的方向就是右手坐標(biāo)系中a x b 的方向了县忌。如果你實(shí)在不明白怎么擺放和扭動(dòng)你的手，那么就看圖4.28 好了.
同理继效，我們可以使用左手法則來判斷左手坐標(biāo)系中ax b 的方向症杏。趕緊舉起你的左手試試吧（你可能會發(fā)現(xiàn)這個(gè)姿勢比較扭曲∪鹦牛〉厉颤！
需要注意的是，雖然看起來左右手坐標(biāo)系的選擇會影響叉積的結(jié)果凡简，但這僅僅是“看起來”而己逼友。從叉積的數(shù)學(xué)表達(dá)式可以發(fā)現(xiàn)精肃，使用左手坐標(biāo)系還是右手坐標(biāo)系不會對計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生任何影響，它影響的只是數(shù)字在三維空間中的視覺化表現(xiàn)而己帜乞。當(dāng)從右手坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為左手坐標(biāo)系時(shí)司抱，所有點(diǎn)和矢量的表達(dá)和計(jì)算方式都會保持不變，只是當(dāng)呈現(xiàn)到屏幕上時(shí)黎烈， 我們可能會發(fā)現(xiàn)习柠， “咦，怎么圖像反過來了照棋！ ”资溃。當(dāng)我們想要兩個(gè)坐標(biāo)系達(dá)到同樣的視覺效果時(shí)，可能就需要改變一些數(shù)學(xué)運(yùn)算公式烈炭， 這不在本書的范疇內(nèi)溶锭。有興趣的讀者可以參考本章的擴(kuò)展閱讀部分。
那么梳庆，叉積到底有什么用呢暖途？最常見的一個(gè)應(yīng)用就是計(jì)算垂直于一個(gè)平面、三角形的矢量膏执。另外，還可以用于判斷三角面片的朝向露久。
二更米、Unity 使用的坐標(biāo)系
1.模型空間和世界空間
對于一個(gè)需要可視化虛擬的三維世界的應(yīng)用（如Unity ）來說，它的設(shè)計(jì)者就要進(jìn)行一個(gè)選擇毫痕。對于模型空間和世界空間（在4.6 節(jié)中會具體講解這兩個(gè)空間是什么） , Unity 使用的是左手坐標(biāo)系(注：threejs是右手坐標(biāo)系)征峦。這可以從Scene 視圖的坐標(biāo)軸顯示看出來，如圖4.12 所示消请。這意味著栏笆，在模型空間中，一個(gè)物體的右側(cè)（ right）臊泰、上側(cè)（ up ）和前側(cè)（ forward ）分別對應(yīng)了x 軸蛉加、y 軸和z 軸的正方向。
2.觀察空間
但對于觀察空間來說缸逃， Unity 使用的是右手坐標(biāo)系针饥。觀察空間，通俗來講就是以攝像機(jī)為原點(diǎn)的坐標(biāo)系需频。在這個(gè)坐標(biāo)系中丁眼，攝像機(jī)的前向是z 軸的負(fù)方向，這與在模型空間和世界空間中的定義相反昭殉。也就是說苞七， z 軸坐標(biāo)的減少意味著場景深度的增加藐守，如圖4.13 所示。
