序，什么是數(shù)學(xué)素質(zhì)遍坟？

文明社會到底是誰創(chuàng)造的朋截？

數(shù)學(xué)就是文明社會這個大廈的根基。

在整個人類社會的發(fā)展歷史上铺纽，最初神學(xué)占據(jù)了統(tǒng)治地位，哲學(xué)后來踞上的智慧概括的思維方式哟忍，逐漸成為人們思考主要方法狡门，近代哲學(xué)和科學(xué)的分離了，人們看到了真正的文明曙光锅很。

情緒化其馏，感覺和感情為主，沖動思考 爆安，逐漸被邏輯思維的理性思考代替 叛复。

人類精神史的三個發(fā)展階段

在每一個人成長的過程中，對精神世界的認識，探索是一種真正的智慧角逐褐奥，磨砥咖耘，進取。

人的精神成長史就是閱讀史

人的精神發(fā)展抖僵，人獨特能力的核心關(guān)健鲤看，生存能力，在內(nèi)的創(chuàng)造和發(fā)明耍群，以著書的方式义桂，傳播智慧。

一蹈垢，神學(xué)慷吊，三大神學(xué)體系

天主教，伊斯蘭教曹抬，佛教體系

二溉瓶，形而上學(xué)

黑格爾的辯證法，對形而上學(xué)的批判谤民，哲學(xué)的最高方法論堰酿。

三，科學(xué)階段

科學(xué)階段张足，人的思考方式触创，建立在數(shù)學(xué)，物理…为牍，這些學(xué)科的根基之上的哼绑。

神學(xué)體系→哲學(xué)體系→數(shù)學(xué)體系→物理體系。

具備科學(xué)體系化的思考方式碉咆，以數(shù)學(xué)抖韩，物理，化學(xué)疫铜，天文茂浮，醫(yī)學(xué)，為首的科學(xué)知識體系化块攒，成為人類励稳，幾個世紀以來，文明發(fā)展的重點努力方向和動力囱井。

現(xiàn)在數(shù)學(xué)，已經(jīng)成為科學(xué)世界中趣避，擁有100多個庞呕，主要分支學(xué)科的龐大帝國。

數(shù)學(xué)是一種知識的教育，本質(zhì)上是一種素質(zhì)教育住练。

教育是關(guān)系到一個人成長的大事地啰。

科學(xué)大廈的根基，在教育讲逛，就以數(shù)學(xué)為例亏吝，數(shù)學(xué)的大廈根基，在于小學(xué)數(shù)學(xué)盏混，這個基礎(chǔ)有沒有打好蔚鸥？

我的寫作數(shù)學(xué)專題，需要一個數(shù)學(xué)這門課的许赃，全面的止喷，系統(tǒng)的，概念名詞混聊。

數(shù)學(xué)的學(xué)習弹谁，有系統(tǒng)的，聯(lián)系的句喜，也是有階段性预愤，不同階段，會有不同的側(cè)重點咳胃，而這些能力理解植康，也會影響到下一個階段的學(xué)習。

小學(xué)階段和啟蒙階段的數(shù)學(xué)拙绊，正是培養(yǎng)向图，學(xué)習數(shù)學(xué)，興趣的關(guān)鍵期标沪。

高中數(shù)學(xué)遇到困難榄攀，有很多因素是來自于小學(xué)數(shù)學(xué)中，忽視了的數(shù)學(xué)能力和思維習慣金句，培養(yǎng)的緣故檩赢。

比如說:口算關(guān)，速算關(guān)违寞，心算關(guān)贞瞒，把這點學(xué)好，學(xué)到位很重要趁曼。

數(shù)军浆，概括了世間萬事萬物的兩個側(cè)面，現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系挡闰，空間形式的科學(xué)大數(shù)據(jù)乒融。

概念的形成掰盘，內(nèi)化，熟練的應(yīng)用赞季，需要一個過程愧捕。

能力，思維的培養(yǎng)申钩，也需要一個過程次绘。

一部壯麗的數(shù)學(xué)，物理史詩撒遣，由英雄創(chuàng)造的牛頓邮偎，高斯，黎曼愉舔，麥克斯韋爾钢猛，愛因斯坦，拉馬努金轩缤，霍金…

說數(shù)學(xué)和物理命迈，智慧的頭腦創(chuàng)造的 ，一點也不為過火的。

從控制自然壶愤，逐漸大幅提升人類自身，科學(xué)素養(yǎng)馏鹤，掌握的能量征椒，能量短缺，制約著人類的進一步發(fā)展湃累。

人類未來世界依靠的能量是什么勃救？

數(shù)學(xué)和物理的發(fā)展會告訴你。

數(shù)學(xué)的發(fā)展治力，物理學(xué)的發(fā)展蒙秒，正在告訴你，科學(xué)的發(fā)展宵统，才是人類發(fā)展的主流趨勢晕讲。

物理是研究物質(zhì)世界，最基本的結(jié)構(gòu) 马澈，最普遍的相互作用瓢省，最一般的運動規(guī)律，所使用的實驗手段 痊班，思維方法的自然科學(xué)勤婚。

a)研究數(shù)的部分，屬于代數(shù)學(xué)的范疇涤伐。

小學(xué)數(shù)學(xué)主要是三個要點蛔六，數(shù)學(xué)興趣的培養(yǎng)荆永，數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)废亭，以及計算能力的提升国章，良好的數(shù)學(xué)學(xué)習習慣。

算術(shù)豆村，初等代數(shù)液兽，高等代數(shù)，數(shù)論掌动，抽象代數(shù)四啰。

b)研究形部分，屬于幾何學(xué)的范疇粗恢。

初等幾何柑晒，射影幾何，解析幾何眷射，

非歐幾何匙赞，拓樸學(xué)，

c)形與數(shù)妖碉，極限運算的部分涌庭，屬于分析學(xué)的范圍。

微積分欧宜，微分方程坐榆，微分幾何，函數(shù)論冗茸，泛函分析席镀，

一，對數(shù)學(xué)史的簡單理解

為什么要對數(shù)學(xué)史夏漱，歷史人物的反復(fù)和回顧呢豪诲？

過去的歷史就是今天的現(xiàn)實。

首先是對數(shù)學(xué)史的偉大數(shù)學(xué)家麻蹋，有基本概括的了解跛溉。

公元250年前后，丟番圖希臘數(shù)學(xué)中的代表人物扮授。

著作《算術(shù)》主要是方程芳室，解方程的大師，被稱為代數(shù)學(xué)的鼻祖刹勃。

最初13本書堪侯，只有下了六本書幸存了下來。

他的墓碑上寫到

他生命的1/6是幸福的童年

生命的1/12是青少年時期

又過了生命的1/7荔仁，他才結(jié)婚

婚后五年有了一個孩子伍宦，孩子活到他父親一半的年紀便死去了

孩子死后丟潘圖芽死，在深深的悲哀中

又活了四年，也結(jié)束了塵世生涯

過路人次洼，你知道丟潘圖的年紀嗎关贵？

這種墓碑上都刻著一生對數(shù)學(xué)追求的生命史。

泰勒斯數(shù)學(xué)的鼻祖

約公元前624年至公元前546年卖毁，出生于愛奧尼亞的米利都城揖曾，古希臘時期的思想家，科學(xué)家亥啦，哲學(xué)家炭剪。

被稱為科學(xué)和哲學(xué)之祖。

他曾經(jīng)利用太陽日影翔脱，測量出金字塔的高度奴拦，準確預(yù)測了公元前585年的發(fā)生的日蝕。

發(fā)現(xiàn)不少平面幾何的定理届吁。

1)直徑平分圓周

2)三角形兩等邊對等角

3)兩條直線相交對頂角相等

4)三角形兩角及其夾邊已知错妖，此三角形完全確定

5)半圓所對的圓周角是直角

6)在圓的直徑上的內(nèi)接三角形一定是直角三角形

公元820年左右，阿拉伯數(shù)學(xué)家花拉子米瓷产，從印度回國后站玄，著有《代數(shù)學(xué)》一書。

書中第一次明確提出:二次方程的一般解法濒旦，提出移項株旷，合并，同類項的方法尔邓。

花拉子米的《代數(shù)學(xué)》一書晾剖，被稱為數(shù)學(xué)教科書的鼻祖。

埃拉托色尼梯嗽，尋找素數(shù)的先驅(qū)者齿尽。

四大最偉大的數(shù)學(xué)家阿基米德，牛頓灯节，歐拉循头，所有人的數(shù)學(xué)老師。

黎曼是一位數(shù)學(xué)奇才炎疆，在高中的時候卡骂，僅僅用了六天時間，完全閱讀了《數(shù)論》這本859頁艱澀巨著形入。

高斯數(shù)學(xué)王子全跨，(生于1777至1855年)，德國著名的數(shù)學(xué)家 亿遂，物理學(xué)家浓若，天文學(xué)家渺杉，大地測量學(xué)家。

高斯挪钓，牛頓是越，阿基米德，歐拉诵原，被譽為有史以來四大數(shù)學(xué)家英妓。

9歲就算出1+2+3+4…+100=5050

12歲時，獨立發(fā)現(xiàn)二項式定理绍赛。

81297+81495+81693+…+100899

這是一道等差數(shù)列的求和問題。

高斯的一生辑畦，典型學(xué)者的一生吗蚌，始終保持著農(nóng)家的簡樸，使人難以想像纯出，一位大教授蚯妇，世界上最偉大的數(shù)學(xué)家。

把18世紀的數(shù)學(xué)家暂筝，想象為一系列的高山峻嶺箩言，那么最后一個令人肅然起敬的巔峰，就是高斯焕襟，如果把19世紀的數(shù)學(xué)家陨收，想象為一條條江河，那么其源頭就是高斯鸵赖。

他的思想务漩，深入數(shù)學(xué)，空間它褪，大自然的奧秘饵骨，測量了星星的路徑，地球的形狀和自然力茫打。

歐幾里德居触，幾何學(xué)之父的《幾何原本》。

解析幾何的創(chuàng)造者笛卡爾老赤。

伽利略曾說過:大自然這本書是用數(shù)學(xué)語言寫成的轮洋，你首先學(xué)懂了它的語言，數(shù)學(xué)這種科學(xué)的語言十分精確诗越。

這種語言砖瞧，又是通用的，加嚷狞，減块促，乘 荣堰，除，乘方竭翠，開方振坚，指數(shù)，對數(shù)斋扰，徽分渡八，積分，常數(shù)传货。

離開了數(shù)學(xué)的支撐屎鳍，很難取得長足的進步，自然科學(xué)的數(shù)學(xué)化问裕，高技術(shù)本身就是一種數(shù)學(xué)技術(shù)逮壁。

數(shù)學(xué)思維或者說:數(shù)學(xué)思想到底是什么？

分類粮宛，建模窥淆，數(shù)形結(jié)合，歸納巍杈，類比…這些數(shù)學(xué)思想忧饭，不就是邏輯思維能力，分類思維筷畦，抽象思維词裤，歸納思維的過程嗎？

分類思維一種重要的思維汁咏，千變?nèi)f化的世界亚斋，很多變化的條件，因素攘滩，都需要分類來理清思路帅刊。

抽象思維，從線段抽象到數(shù)量關(guān)系 漂问，通過線段圖表示的量赖瞒，數(shù)形結(jié)合中，尋找其中的關(guān)系蚤假。

歸納思維是數(shù)學(xué)栏饮，非常重要的一種思維方式，很多都是以猜想的形式出現(xiàn)磷仰，經(jīng)過歸納袍嬉，假設(shè)結(jié)論，然后證明就得到了數(shù)學(xué)定理。

一伺通，小學(xué)段

小學(xué)數(shù)學(xué)是打好基礎(chǔ)的最佳時期箍土，提高計算能力，心算能力罐监。

小學(xué)數(shù)學(xué)能不能學(xué)好特別關(guān)鍵吴藻，愛不愛數(shù)學(xué)？

通過數(shù)學(xué)訓(xùn)練弓柱，達到快捷準確的解決計算問題沟堡，關(guān)鍵在于學(xué)習數(shù)學(xué)時主動的思考能力，上手實踐的能力 矢空，尋找重點難點的能力航罗，高效練習解題的能力。

就是因為小學(xué)學(xué)好了沒有妇多？

是不是用心在算伤哺？

1)自然數(shù)，用來表示物體個數(shù)的數(shù)叫自然數(shù)者祖。

0也是自然數(shù)，1.2.3.4.5.6.…等绢彤。

計數(shù)單位七问，十個1萬叫10萬，十個10萬叫100萬…等茫舶。

偶數(shù)械巡，能被二整除的數(shù)交偶數(shù)。

2饶氏，4讥耗，6，8疹启，10古程，14，16喊崖，18挣磨，20，22荤懂，24茁裙，26，28节仿，33晤锥，12，34廊宪，36矾瘾，38女轿，40，42霜威，44谈喳，46，48戈泼，50婿禽，52，54大猛，56扭倾，58，60挽绩，62膛壹，64，66唉堪，68模聋，70，72唠亚，74链方，76，78灶搜，80祟蚀，82，84割卖，86前酿，88，99鹏溯，12罢维，94，96剿涮，98言津，100。

奇數(shù)取试，不能被二整除的數(shù)叫奇數(shù)悬槽。

1，3瞬浓，5初婆，7，9，11磅叛，13屑咳，15，17弊琴，19兆龙，21，23敲董，25紫皇，27，29腋寨，31聪铺，33，35萄窜，37铃剔，39，41查刻，43键兜，45，47穗泵，49蝶押，51，53火欧，55，57茎截，59苇侵，61，63企锌，65榆浓，67，69撕攒，71陡鹃，73，75抖坪，77萍鲸，79，81擦俐，83脊阴，85，87，89嘿期，91品擎，93，95备徐，97萄传，99。

質(zhì)數(shù)(素數(shù))一個數(shù)如果只有1和它本身的兩個約數(shù)蜜猾，這樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)(或素數(shù))秀菱。

什么叫質(zhì)數(shù)？

所有比1大的整數(shù)中瓣铣，除了1和它本身之外答朋，不再有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)棠笑，有無限個梦碗。

質(zhì)數(shù)又叫素數(shù)。

如大于100的質(zhì)數(shù)蓖救，101洪规，401，601循捺，701斩例。

100以內(nèi)共25個，

100至1000共143個

101从橘，103念赶，107，109恰力，113叉谜，127，131踩萎，137停局，139，149香府，151…等董栽。

質(zhì)數(shù)又稱素數(shù)，整數(shù)在一個大于一的自然數(shù)中企孩，除了1和此整數(shù)自身外锭碳，沒法被其他自然整數(shù)除的數(shù)。

換句話說柠硕，只有兩個正因數(shù)(1和自己)的自然數(shù)為素數(shù)工禾。

比1大运提，但不是素數(shù)的數(shù)稱為合數(shù)。

質(zhì)數(shù)的分布規(guī)律是以36N(N十1)為單位闻葵，隨著嗯的增大民泵，素數(shù)的個數(shù)以波浪形式逐漸增多，孿生質(zhì)數(shù)也有相同的分布規(guī)律槽畔。

合數(shù)栈妆，一個數(shù)如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫合數(shù)鳞尔。

合數(shù)

4，6早直，8寥假，10，12霞扬，14糕韧，16，18喻圃，20萤彩，21，22斧拍，24雀扶，25，26肆汹，27愚墓，28…等。

2)分數(shù)昂勉，把單位一平均分成若干份 转绷，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)分數(shù)。

分數(shù)是一個整數(shù)a和一個正整數(shù)b的不等于整數(shù)的比硼啤。

分數(shù)的表示時，一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾斧账？

1/2谴返，1/3，1/4咧织，5/8嗓袱，3/4…等。

分數(shù)的加減法則

同分母的分數(shù)相加減习绢，只把分子相加減渠抹，分母不變蝙昙。

異分母的分數(shù)，相加減先通分梧却，然后再加減奇颠。

真分數(shù)

分子比分母小的分數(shù)叫真分數(shù)。

假分數(shù)

分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)放航，叫做假分數(shù)烈拒。

假分數(shù)大于或等于一。

帶分數(shù)

把假分數(shù)寫成整數(shù)和真分數(shù)的形式 广鳍，叫帶分數(shù)荆几。

3，小數(shù)赊时，把十分之幾吨铸，百分之幾，千分之幾祖秒，數(shù)較小數(shù)诞吱。

十分位單位是1/10(0，1)…

百分位單位是1%(0狈涮，01)…

千分位單位是1‰(0狐胎，001)…

把小數(shù)化成百分數(shù)，通常先把分數(shù)化成小數(shù)歌馍，再把小數(shù)化成百分數(shù)握巢。

要學(xué)會把小數(shù)化成分數(shù)和把分數(shù)化成小數(shù)的劃分。

把百分數(shù)化成分數(shù)松却，先把百分數(shù)改寫成分數(shù)暴浦，能約分的要約成最簡分數(shù)。

有限小數(shù)

小數(shù)部分位數(shù)是有限的小數(shù)晓锻，叫有限小數(shù)歌焦。

無限小數(shù)

小數(shù)部分位數(shù)，無限的小數(shù)砚哆，叫無限小數(shù)独撇。

循環(huán)小數(shù)

一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起 躁锁，一個數(shù)字或幾個數(shù)字纷铣，依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫循環(huán)小數(shù)战转。

如搜立，3.1414

純循環(huán)小數(shù)

混循環(huán)小數(shù)

學(xué)會背九九乘法口訣表，學(xué)會基礎(chǔ)的加減乘除槐秧。

加法交換律

兩個數(shù)相加交換加數(shù)的位置啄踊，它們的和不變忧设。

a+b=b+a

加法結(jié)合律

三個數(shù)相加铝条，先把前兩個數(shù)相加产艾，再加上第三個數(shù)跃须。

或者先把后兩個數(shù)相加姥闪，再和第一個數(shù)相加它們的和不變名船。

(a+b)+c=a+(b+c)

完善乘法口訣表粪狼，學(xué)會混合運算基礎(chǔ)幾何圖形里伯。

乘法交換律

兩個數(shù)相乘蝇恶，交換因數(shù)的位置撵儿，它們的積不變乘客。

axb=bxa

乘法結(jié)合律

三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘淀歇，再乘一第三個數(shù)易核。

先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘浪默，它們的積不變牡直。

(axb)xc=ax(bxc)

乘法分配律

在兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘纳决，再把兩個數(shù)積相加碰逸。

(a+b)xc=axc+bxc

分數(shù)小數(shù)。

最小公倍數(shù)

最大公約數(shù)

如果數(shù)a能被數(shù)b整除阔加，a就叫作b的倍數(shù)饵史，b就叫做c的約數(shù)。

倍胜榔，指兩個數(shù)相除的商胳喷，它可以是整數(shù)，小數(shù)或者是分數(shù)夭织。

倍數(shù)吭露，只是在數(shù)的整除范圍內(nèi)，相對于約數(shù)尊惰，而言的一個數(shù)字的概念表示能被某一個自然數(shù)整除的數(shù)讲竿。

4的倍數(shù)有4，8弄屡，12戴卜，16…。

6的倍數(shù)有6琢岩，12，18师脂，24…担孔。

幾個自然數(shù)公有的倍數(shù)江锨，叫做這個數(shù)的公倍數(shù)。

指兩個和多個整數(shù)糕篇，共有約數(shù)中最大的一個啄育，也稱為最大公因數(shù)。

求最大公約數(shù)有多種方法拌消，常見的有質(zhì)因數(shù)分解法挑豌，短除法，輾轉(zhuǎn)相除法墩崩，更相減損法氓英。

求最大公約數(shù)的四種方法。

1鹦筹，窮舉法铝阐，2，輾轉(zhuǎn)相除法铐拐，

3徘键，輾轉(zhuǎn)相減法，4遍蟋，遞歸

求24和60的最大公約數(shù)吹害，先分解質(zhì)因數(shù)

24=2x2x2x3

60=2x2x3x5

24和60全部公有質(zhì)因數(shù)是2，2虚青，3它呀，

它們的積是2x2x3=12

所以(24，60)=12

最大公約數(shù)怎么算挟憔？

12的正約數(shù):1钟些，2，3绊谭，4政恍，6，12

18的正約數(shù):1达传，2篙耗，3，6宪赶，9宗弯，18

所以(12，18)=6

梅森數(shù)

17世紀法國數(shù)學(xué)家馬林搂妻，梅森蒙保，法蘭西科學(xué)院的奠基者，

第一個沒生素是2的平方減一等于三欲主。

第二個梅森數(shù)是二的立方減一等于七邓厕。

二的五次方減一等于31逝嚎。

2003年發(fā)現(xiàn)第40個梅森素數(shù)，2的20996011次方一1详恼。

2003第41個梅森素數(shù)补君，2的24036583次方一丨。

美國電子新領(lǐng)域基金會向全世界宣布昧互，任何個人或機構(gòu)找到超過1000萬位數(shù)的梅生素素挽铁，將會獲得該基金頒發(fā)的10萬美元獎金。

08年敞掘，第46個梅森素數(shù)為2的43112609次方一1叽掘。

對它的研究，推動了數(shù)學(xué)皇后之稱的數(shù)論研究渐逃。

費馬數(shù)

費馬够掠，近代數(shù)論之父，業(yè)余數(shù)學(xué)家之王茄菊。

費馬數(shù)疯潭，是以數(shù)學(xué)家費馬，命名的一組自然數(shù)面殖。

所有具有2n十1的素數(shù)必然是費馬數(shù)竖哩。

費馬數(shù)，揭示了十進制和二進制的關(guān)系脊僚。

3相叁，5，17辽幌，257增淹，65537，后來的費馬數(shù)乌企，被證明是合數(shù)虑润，這是為什么呢?

所有的費馬數(shù)，顯然是奇數(shù)加酵。

費馬猜想拳喻，后來為什么證明是錯誤的呢?

因為牽扯到數(shù)論更深入的課題，不在本文深刻討論分析了猪腕。

二冗澈，中學(xué)段(初中)

幾何，平面圖形和立體圖形陋葡。

點亚亲，線和線相交的地方是點，它是集合圖形最基本的圖形。

線捌归，面和面相交的地方是線颊亮，分為直線和曲線。

面陨溅，包圍著體的是面，分為平面和曲面绍在。

體门扇，幾何體也筒稱為體，點動成線偿渡，線動成面面動成體臼寄。

代數(shù)

有理數(shù)的分類，

有理數(shù)溜宽，按照符號吉拳，分為正有理數(shù)零和負有理數(shù)。

把整數(shù)和分數(shù)通稱為有理數(shù)适揉。

相反數(shù)留攒，數(shù)值相反的兩個數(shù)，一個數(shù)是另一個數(shù)的相反數(shù)嫉嘀。

如:-2與+2互為相反數(shù)炼邀。

正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，負數(shù)的相反數(shù)就是正數(shù)剪侮。無理數(shù)也有相反數(shù)拭宁。

數(shù)軸，在數(shù)學(xué)中可以用一條直線上的點表示數(shù)瓣俯，這條直線叫做數(shù)軸杰标。

兩根互相垂直且有同一原點的數(shù)軸，可以構(gòu)成平面直角坐標系彩匕。

三根互相垂直的腔剂，有同一原點的素質(zhì)，可以構(gòu)成空間直角坐標系推掸，以確定物體的位置桶蝎。

倒數(shù)，

絕對值谅畅，

函數(shù)

常數(shù)

變數(shù)

系數(shù)

已知數(shù)

未知數(shù)

方程

單項式

多項式

解析幾何學(xué)

原點

軸

圓軸曲線

拋物線

雙曲線

漸近線

切線

法線

擺線

蚌線

螺線

(正在完善)