一、卷積核的維數(shù)
1晰搀、二維卷積核（2d）
2D卷積操作如圖1所示五辽，為了解釋的更清楚，分別展示了單通道和多通道的操作外恕。且為了畫圖方便杆逗，假定只有1個(gè)filter，即輸出圖像只有一個(gè)chanel吁讨。
針對(duì)單通道髓迎，輸入圖像的channel為1峦朗，即輸入大小為(1, height, weight)建丧，卷積核尺寸為 (1, k_h, k_w)，卷積核在輸入圖像上的的空間維度（即(height, width)兩維）上進(jìn)行進(jìn)行滑窗操作波势，每次滑窗和 (k_h, k_w) 窗口內(nèi)的values進(jìn)行卷積操作（現(xiàn)在都用相關(guān)操作取代）翎朱，得到輸出圖像中的一個(gè)value。
針對(duì)多通道尺铣，假定輸入圖像的channel為3拴曲，即輸入大小為(3, height, weight)，卷積核尺寸為 (3, k_h, k_w)凛忿， 卷積核在輸入圖像上的的空間維度（即(height, width)兩維）上進(jìn)行進(jìn)行滑窗操作澈灼，每次滑窗與3個(gè)channels上的 (k_h, k_w) 窗口內(nèi)的所有的values進(jìn)行相關(guān)操作，得到輸出圖像中的一個(gè)value店溢。
2叁熔、三維卷積核（3d）
3D卷積操作如圖2所示，同樣分為單通道和多通道床牧，且只使用一個(gè)filter荣回，輸出一個(gè)channel。
其中戈咳，針對(duì)單通道心软，與2D卷積不同之處在于壕吹，輸入圖像多了一個(gè) depth 維度，故輸入大小為(1, depth, height, width)删铃，卷積核也多了一個(gè)k_d維度耳贬，因此卷積核在輸入3D圖像的空間維度（height和width維）和depth維度上均進(jìn)行滑窗操作，每次滑窗與 (k_d, k_h, k_w) 窗口內(nèi)的values進(jìn)行相關(guān)操作猎唁，得到輸出3D圖像中的一個(gè)value效拭。
針對(duì)多通道，輸入大小為(3, depth, height, width)胖秒，則與2D卷積的操作一樣缎患，每次滑窗與3個(gè)channels上的 (k_d, k_h, k_w) 窗口內(nèi)的所有values進(jìn)行相關(guān)操作，得到輸出3D圖像中的一個(gè)value阎肝。
二挤渔、卷積層尺寸的計(jì)算原理
- 輸入矩陣格式：四個(gè)維度，依次為：樣本數(shù)风题、圖像高度判导、圖像寬度、圖像通道數(shù)
- 輸出矩陣格式：與輸出矩陣的維度順序和含義相同沛硅，但是后三個(gè)維度（圖像高度眼刃、圖像寬度、圖像通道數(shù)）的尺寸發(fā)生變化摇肌。
- 權(quán)重矩陣（卷積核）格式：同樣是四個(gè)維度擂红，但維度的含義與上面兩者都不同，為：卷積核高度围小、卷積核寬度昵骤、輸入通道數(shù)、輸出通道數(shù)（卷積核個(gè)數(shù)）
- 輸入矩陣肯适、權(quán)重矩陣莲绰、輸出矩陣這三者之間的相互決定關(guān)系
- 卷積核的輸入通道數(shù)（in depth）由輸入矩陣的通道數(shù)所決定盆昙。（紅色標(biāo)注）
- 輸出矩陣的通道數(shù)（out depth）由卷積核的輸出通道數(shù)所決定。（綠色標(biāo)注）
- 輸出矩陣的高度和寬度（height, width）這兩個(gè)維度的尺寸由輸入矩陣、卷積核鲫尊、掃描方式所共同決定逊彭。計(jì)算公式如下然磷。（藍(lán)色標(biāo)注）
- 注：以下計(jì)算演示均省略掉了 Bias 紫谷，嚴(yán)格來說其實(shí)每個(gè)卷積核都還有一個(gè) Bias 參數(shù)。
標(biāo)準(zhǔn)卷積計(jì)算舉例
以 AlexNet 模型的第一個(gè)卷積層為例额港，
- 輸入圖片的尺寸統(tǒng)一為 227 x 227 x 3 （高度 x 寬度 x 顏色通道數(shù)）饺窿，
- 本層一共具有96個(gè)卷積核，
- 每個(gè)卷積核的尺寸都是 11 x 11 x 3移斩。
- 已知 stride = 4肚医， padding = 0绢馍，
- 假設(shè) batch_size = 256，
- 則輸出矩陣的高度/寬度為 (227 - 11) / 4 + 1 = 55
