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上一篇文章我們講了歐姆定律寸士，溫故而知新移迫，在開始講分壓原理之前噪伊，把歐姆定律的表達式貼出來谜喊，讓大家再復習一下沼填。

（其中枢赔，V是電壓澄阳，I是電流，R是電阻）

2?分壓原理（Voltage divider rule）

分壓原理廣泛應用于各種電路設計之中踏拜，而分壓原理也是從歐姆定律推導出來的碎赢。那么我們先來看看分壓原理的基本表達式：

公式（2-1）

只看公式未免有點枯燥難理解，我們把上圖中的電壓電阻數(shù)值帶入公式中速梗，看實際的輸出電壓Vo是多少肮塞。

公式（2-2）

到此，我們就算出了Vo=2.5V的結(jié)果姻锁。細心的讀者還會發(fā)現(xiàn)枕赵，上面的公式中，我們在計算的時候帶著數(shù)值的單位量綱位隶，然后再把相同的單位量綱約掉拷窜，這是工程計算里面很重要的一個小技巧，它可以讓你避免一些低級的失誤。

回到我們的分壓原理篮昧，我們在記憶分壓原理的時候赋荆，不要把分子Rg搞混，寫成Ri了恋谭，只要記住Rg里面的g是ground糠睡，是“地”的意思，就比較清楚了疚颊。

/??分壓原理其實就是歐姆定律?/

那么分壓原理怎么從歐姆定律推導出來呢狈孔？其實很簡單，我們只要把公式（2-1）換另外一個角度來看材义，你就會發(fā)現(xiàn)歐姆定律存在的證據(jù)了：

公式（2-3）

我們把Vi的位置和Rg的位置互換了一下均抽，那么就變成了用歐姆定律先求回路電流 I，然后通過歐姆定律得到Vo=I*Rg其掂。但是其實他們還是相同的公式油挥，一點都沒變！

從這個角度來看款熬，是不是就清晰很多了深寥？這就是為什么我們要說歐姆定律是電子學里最重要的基礎知識！

既然歐姆定律就可以解決的問題贤牛，為什么我們要再費勁心思弄出一個分壓原理呢惋鹅？

/??分壓原理的實際意義?/

大家再看看公式（2-2），我們在計算的時候把單位kΩ直接約掉殉簸，那么剩下的等式就是一個純數(shù)字常數(shù)闰集，在這里，輸入Vi和輸出Vo就單純的變成了一個常數(shù)比例關系般卑，可以很輕松地看出Vi和Vo的關系武鲁。

在電路里我們把這個叫做增益，用大寫字母H來表示蝠检。所以Vi和Vo的關系可以寫成：

（公式2-4）

而這個增益H沐鼠，也是控制理論里很重要的概念。同時也是我們理解運放的強有力工具（運放的講解將放在后續(xù)文章）叹谁。

/??分壓原理的增益H?/

細心的你也許注意到了迟杂，公式（2-4）中的增益H的范圍是0~1，而且永遠不會大于1本慕，即H≤1。

從直觀上看侧漓，當Rg無限接近0時锅尘，相當于直接短路到地，即H=0，所以 Vo =?0藤违；而當Rg無限大時浪腐，相當于Rg不存在，Ri對地是開路的顿乒，即H=1议街，所以開路電壓Vo = Vi 。

從這個角度來看璧榄，你就可以使用增益H來規(guī)劃Vo的輸出了特漩。比如公式（2-2）中，就是實際應用中的一個例子骨杂，我們要用單片機檢測9V的電壓涂身，但是單片機的A/D參考電壓都是3.3V，所以我們需要把9V降到低于3.3V以下搓蚪，才能接到單片機的A/D引腳蛤售。那么我們就設計了一個增益H=10/36的分壓電路，把9V變成了2.5V妒潭。

把問題從“用歐姆定律把9V變成2.5V”換做“用分壓原理把9V變成2.5V”悴能，是不是更容易理解我們要做的事情呢？?這也是分壓原理的一個實際意義吧雳灾。

/??電容是否適用于分壓原理漠酿？?/

如果把上圖中靠近地端的電阻Rg換成一個電容，是不是分壓原理也適用呢佑女？還記得我們在上一篇文章中最后提到的嗎记靡？“電容和電感可以看做是依賴于信號頻率的電阻”。那么团驱，這個新組成的分壓器摸吠，是不是就是一個依賴于信號頻率的分壓器呢？答案是肯定的嚎花！

如下圖所示寸痢，大家把這樣的電路稱作RC電路：

既然電容可以看成是一個依賴于頻率的電阻，那么輸出Vo就不能簡單的通過純電阻分壓公式（2-1）來求解了紊选。我們試著給RC電路輸入一個上圖（a）中的階躍輸入啼止，看看會發(fā)生什么。

還是初中物理課上兵罢，我記得老師對電容的描述是“通交流献烦，阻直流”，那么階躍輸入是交流還是直流呢卖词？我們看到巩那，階躍輸入的電壓，從0V瞬間就躍到了5V，電壓變化速度非臣春幔快噪生。而這個快速變化里面其實包含了很多高頻分量（傅里葉變化以后會看到這些高頻分量），電容的“通交流”特性东囚，其實就是它對高頻信號具有低阻抗的特性跺嗽。那么我們就可以很容易套入分壓原理來解釋RC電路在輸入階躍信號以后的電壓-時間特性了。如下圖所示：

在階躍輸入以后页藻，Vo的數(shù)值從零開始桨嫁，慢慢往上走，直到Vo的值達到5V惕橙，最后穩(wěn)定在5V瞧甩。

就相當于電容剛開始是對地短路的（電容對高頻分量是低阻抗的），然后電容的“阻抗”慢慢變大弥鹦，一直變大到相當于對地開路（斷開了）肚逸。因為上面的階躍輸入最后是一直穩(wěn)定在5V的，也就是變成了一個5V的直流電源彬坏，根據(jù)電容“阻直流”的特性朦促，電流是不會通過電容的，是不是就是相當于電容和地之間斷開了呢栓始？

從圖中我們也很直觀地看到务冕，電容“阻礙”著電壓的變化，電壓不是瞬間改變的幻赚，需要一段時間才穩(wěn)定禀忆。

這就是典型的RC電路的瞬態(tài)響應了！有一個公式用來表達：

公式（2-5）

其中落恼，RC的值被稱為時間常數(shù)箩退，用 τ?（念tao）來表示。

從公式（2-5）中我們看到佳谦，套用到公式（2-4）（Vo=Vi x H）中戴涝，增益H等同于：

公式（2-6）

因此RC的值，也就是時間常數(shù)τ钻蔑，變成了決定Vo大小的一個常量（時間點也可以看成一個常量）啥刻，而且這里的H也是不會大于1，那么是不是電容也完美地符合了我們的分壓原理咪笑！

我們再繼續(xù)深入發(fā)掘可帽，如果把上圖中的Y軸歸一化為Vo的最終輸出電壓5V，而X軸變成時間常數(shù)τ窗怒，結(jié)果會怎么樣映跟？如下圖所示：

在1τ時钝满，電壓上升到大約63%，2τ已經(jīng)達到了87%申窘，3τ是95%，5τ以后就非常接近100%了孔轴。

工程上剃法，3τ時間點是一個重要的點，一般認為達到3τ時間點以后路鹰，供電電壓就穩(wěn)定了贷洲，可以進行下一步的相關操作（初始化，采樣等等）晋柱。

/??電感是個什么情況优构？?/

既然電容的描述是“通交流，阻直流”雁竞，那么電感是什么呢钦椭？我們稍微回憶一下。

對了碑诉，就是和電容正好相反的特性——“通直流彪腔，阻交流”。然后上面我們談到的關于電容的特性进栽，只要反一反德挣，就變成了電感的特性了！是不是很簡單快毛？

下面我們就總結(jié)一下這一對“冤家”的特性：

電容“通交流格嗅，阻直流”；電感“通直流唠帝，阻交流”屯掖；

電容“阻礙電壓的變化”；電感“阻礙電流的變化”没隘；

電容對高頻信號低阻抗懂扼；電感對高頻信號高阻抗；

電容時間常數(shù)τ=RC右蒲；電感時間常數(shù)τ=R/L阀湿。

這樣是不是很直觀了？

/??手拉手 or 肩并肩瑰妄？?/

有這么一種比喻陷嘴，說電阻的串聯(lián)就像手拉手，而并聯(lián)就像肩并肩间坐，然后一起奔向電源灾挨？話糙理不糙邑退，這個比喻是有那么一點意思。

對于電阻串聯(lián)劳澄，如下所示：

Rt = R1 + R2?+?...?+ Rn

簡單點說地技，有一個加一個，有n個秒拔，加n個莫矗。

對于電阻的并聯(lián)，如下所示：

這時候就稍微有點復雜砂缩，首先要先求R1//R2作谚，算出結(jié)果以后，再求R12//R3庵芭。（//表示并聯(lián)關系）妹懒。

并聯(lián)電阻的求解總結(jié)如下：求并聯(lián)它不能急，一次只能來一對双吆，多了不行眨唬！

/??電容電感的串并聯(lián)？?/

既然知道了電阻的串并聯(lián)伊诵，電容和電感就不在話下了单绑。只要記住下面兩點，一切都迎刃而解：

電感的串并聯(lián)和電阻完全一樣曹宴；

電容的串聯(lián)等同于電阻的并聯(lián)搂橙；電容的并聯(lián)等同于電阻的串聯(lián)。

我就好奇為啥電容總是喜歡唱反調(diào)呢笛坦？

到此分壓原理和串并聯(lián)的計算方法我們講完了区转。

不要小看電阻、電容版扩、電感這些基礎元件废离，他們可是占據(jù)了電子元器件行業(yè)的半壁江山，而且只多不少礁芦！具體到實際的應用場景蜻韭，這些基礎的元器件也是五花八門：直插的，貼片的柿扣，信號的肖方，功率的，高頻的等等未状。

但是記住一點俯画，無論他們具體的名字叫什么，都始終遵循著這些基本的電路原理司草。所以還是那句話艰垂，基礎知識是最重要的泡仗，無論什么時候強調(diào)都不過分：基礎知識最重要！

如果我們在本文中第一張電路圖里再加入一路電源猜憎，如下圖所示娩怎，那么其輸出電壓Vo會變成多少呢？

是不是看起來稍微有點復雜了胰柑？這就需要用到下篇文章里峦树，我們將會談到的另外一個重要定理：戴維南定理（Thevenin's theorem），它是分析復雜電路旦事，化繁為簡的一把利器。