雖然吞加，我對數(shù)學(xué)不怎么懂问麸，但我一直對好的數(shù)學(xué)教育頗感興趣，曾經(jīng)也作為數(shù)學(xué)學(xué)人接受過好幾年的數(shù)學(xué)專業(yè)訓(xùn)練阵谚，這其中包括國內(nèi)的蚕礼，也包括我個人認為全世界最好的法國數(shù)學(xué)教育烟具。所以一直有念頭想把相關(guān)的思考寫下來，也算是對自己未竟的數(shù)學(xué)夢的一個交代吧奠蹬。

其實朝聋，我的反思的結(jié)果非常簡單，總結(jié)起來就一句話：

中國的數(shù)學(xué)教育缺乏“工程思想”囤躁，沒有工程師的文化冀痕。

為什么這么說呢？這里割以，讓我們稍稍偏題一下金度，先來討論一下，軟件是怎么開發(fā)的严沥，或者說軟件工程是怎么樣的。

在寫代碼的世界里中姜，

• 首先有一些人消玄，他們叫架構(gòu)師，他們其實并不負責(zé)具體的代碼實現(xiàn)丢胚，也設(shè)置不負責(zé)具體軟件工程的結(jié)構(gòu)（也就是代碼怎么放翩瓜，類怎么抽象等等）。他們主要的工作是洞察整個工程的大方向和原則是什么携龟，如何模塊化兔跌，如何迭代、如何運維等等比較高大上的問題峡蟋。
• 然后是一批高級開發(fā)工程師坟桅，他們的工作是所謂的造輪子，也就是編寫大量好用的中間件或者第三方庫蕊蝗，比如Java的Gson仅乓，Python的numpy、pandas蓬戚。當(dāng)然這部分工程師也很少會接觸所謂的業(yè)務(wù)代碼夸楣。
• 最后是一大批的軟件開發(fā)工程師，他們主要的職責(zé)是了解各種輪子的存在子漩，熟悉他們的用法豫喧、以及能解決的問題，然后針對具體的業(yè)務(wù)場景幢泼，能快速地利用各種各樣的輪子紧显，搭建出解決實際問題的軟件。

這其實跟數(shù)據(jù)的世界很像旭绒，

• 數(shù)學(xué)的歷史上有極少位領(lǐng)袖人物鸟妙，他們能洞察整個數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)焦人，能從中衍生出新的學(xué)科分支以及構(gòu)建出這個分支最重要的幾個定義。比如天才數(shù)學(xué)家伽羅瓦先生重父，他就能從我們?nèi)粘Ｊ熘募訙p乘除運算中抽象出整個代數(shù)的結(jié)構(gòu)花椭，從而將數(shù)學(xué)的抽象能力和層次提升了一個檔次。當(dāng)然這類數(shù)學(xué)家一般不怎么證明定理房午，因為大部分他們的證明是錯誤的矿辽。
• 除了這些領(lǐng)袖人物之外，還有一批偉大的數(shù)學(xué)家郭厌，他們能證明一個學(xué)科分支里最重要的定理袋倔，攻克最難解的猜想，比如張益唐先生折柠。這里要澄清一下宾娜，在雖然聽起來，領(lǐng)袖人物（或者架構(gòu)師）要比大數(shù)學(xué)家（高級開發(fā)工程師）高級一點扇售，但在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域里前塔，這兩類人是同等重要的，證明猜想和提出猜想的人是一樣偉大承冰，這跟其他學(xué)科不太一樣华弓。所以，插句題外話困乒，100年之后寂屏，當(dāng)我們回頭來看21世紀(jì)的數(shù)學(xué)，很有可能會將最偉大數(shù)學(xué)家的頭銜頒給佩雷爾曼娜搂，因為他證明了龐加萊猜想迁霎。
• 在領(lǐng)袖人物和大數(shù)學(xué)家之外呢，就是一大批的優(yōu)秀的數(shù)學(xué)工作人員涌攻，他們負責(zé)證明比較小一點的定理欧引，或者將數(shù)學(xué)應(yīng)用到其他領(lǐng)域。當(dāng)然他們有很多更好理解的頭銜恳谎，比如物理學(xué)家芝此、金融工程師（手動滑稽，開個玩笑）因痛。

那么從教育的角度來看婚苹，領(lǐng)袖人物是無法培養(yǎng)的，如果中國某一天誕生了一位領(lǐng)袖人物鸵膏，我覺得都不只是民族之幸了膊升，應(yīng)該是人類之幸。此外谭企，大數(shù)學(xué)家也基本跟教育沒啥關(guān)系廓译，要成就一個大數(shù)學(xué)家评肆，天賦、教育非区、際遇缺一不可瓜挽。

其實教育能培養(yǎng)的，也就是“軟件工程師”征绸。因此數(shù)學(xué)教育的重點應(yīng)該是久橙，讓學(xué)生首先大致了解一下架構(gòu)設(shè)計，然后盡可能地熟悉各種輪子的能解決的問題和使用方法管怠，最后讓他們盡可能早地接觸到各種各樣的業(yè)務(wù)場景淆衷，不管是數(shù)學(xué)的，還是其他學(xué)科的渤弛。

那中國的數(shù)學(xué)教育是怎樣呢祝拯？我個人感覺，它似乎一直在教學(xué)生她肯、而且很鼓勵學(xué)生變著花樣地重復(fù)實現(xiàn)冒泡排序鹿驼。

你說冒泡排序的實現(xiàn)重要嘛？當(dāng)然重要辕宏，但變著花樣地重復(fù)勞動并不能培養(yǎng)出一個合格的軟件工程師，更別談什么高級開發(fā)工程師和架構(gòu)師了砾莱。

以上瑞筐，就是我對中國數(shù)學(xué)的反思。