問題：
定義矩陣A的范數(shù)：
作儿，
為對(duì)稱正定陣。
證明：
(
為的最大特征值)
證明過程：
證明：
表示向量的
范數(shù)馋劈，即
由以上定義得：
%5ET(Ax)%7D%7D%20%7B%5Csqrt%7Bx%5ETx%7D%7D)
%5ET(Ax)%7D%20%7Bx%5ETx%7D%7D)
%5ET(Ax)%7D%20%7B%7C%7Cx%7C%7C_2%5E2%7D%7D)
令
攻锰，
為對(duì)陣矩陣晾嘶，則上式等于：
? ? ? ? (1)
，則
為單位矩陣娶吞，
垒迂，(1)式等于：
根據(jù)條件優(yōu)化定理（見下面）可得，
的值為的最大特征值,
又由于
妒蛇，且為對(duì)稱矩陣娇斑，則可正交對(duì)角化，那么可通過特征值分解為
材部，則：
可以看出相似于
毫缆，則與具有相同的特征值，即為的特征值的平方乐导，
如果的最大特征值為苦丁，則D的最大特征值為
，那么
的最大值為物臂，故：
旺拉，證畢。
條件優(yōu)化定理：設(shè)是對(duì)稱矩陣棵磷，且
和
的定義如下式蛾狗，那么是的最大特征值
，是的最小特征值仪媒。如果是對(duì)應(yīng)于M的單位特征向量
沉桌，那么
的值等于。 如果是對(duì)應(yīng)于的單位特征向量算吩，那么的值等于留凭。和的定義：
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