前些日子，看完了《萬物皆數(shù)》這本書黍匾。讓我再次想起了阿爾伯特.愛因斯坦的名言“宇宙最不可理解之處是它是可理解的” 栏渺。我理解為這是愛因斯坦對(duì)科學(xué)規(guī)律的簡(jiǎn)潔普適的感嘆，萬物運(yùn)轉(zhuǎn)竟?jié)M足精妙的數(shù)學(xué)關(guān)系锐涯，這是一個(gè)多么神奇的事情磕诊。
作者是法國作家米卡埃爾·洛奈，2005年進(jìn)入法國巴黎高等師范學(xué)院纹腌，并于2012年獲得概率學(xué)博士學(xué)位霎终。2015年以來，洛奈參與了大量的升薯、針對(duì)公眾的數(shù)學(xué)推廣活動(dòng)莱褒，是法國“文化與數(shù)學(xué)游戲沙龍”的成員。
本書的敘述方式別具一格涎劈，引領(lǐng)我們穿越回史前時(shí)代广凸、四大文明古國、歐洲中世紀(jì)與文藝復(fù)興時(shí)期蛛枚，帶領(lǐng)我們漫步于巴黎盧浮宮與發(fā)現(xiàn)宮谅海。
作者巧妙運(yùn)用歷史學(xué)的方法，構(gòu)建了無數(shù)歷史或現(xiàn)今的場(chǎng)景蹦浦，將數(shù)學(xué)從亭臺(tái)樓閣之上帶入我們的日常生活胁赢，將數(shù)學(xué)之美化為一篇篇優(yōu)美的文字，娓娓道來白筹。
這本書給我最大的啟示是智末，當(dāng)我們學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看世界時(shí)，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)復(fù)雜萬物的簡(jiǎn)潔規(guī)律徒河，你就會(huì)引發(fā)洞察世界的哲學(xué)思考系馆，你就會(huì)感受數(shù)學(xué)應(yīng)用的神奇力量。
讓你知道：1到10000并不難顽照，從無到1才是最偉大的
生活中對(duì)一件事物太習(xí)以為常由蘑，人們就會(huì)忘記它的存在闽寡。生活中數(shù)字的隨處可見讓我們忽略了它是一項(xiàng)多么偉大的發(fā)明。
一次一位朋友問我們尼酿，你們知道為什么計(jì)數(shù)是十進(jìn)制嗎爷狈？當(dāng)時(shí)大家一愣，因?yàn)閺奈此伎歼@個(gè)問題裳擎，十進(jìn)制不是天經(jīng)地義的事情嗎涎永？朋友向我們介紹，十進(jìn)制的產(chǎn)生鹿响，跟人有十個(gè)手指頭有關(guān)羡微，手指頭是人類最方便的計(jì)數(shù)工具。這個(gè)說法很符合邏輯惶我。數(shù)又是如何產(chǎn)生的呢妈倔？
公元前4千紀(jì)末期，美索不達(dá)米亞地區(qū)的烏魯克人陷入了數(shù)羊的煩惱绸贡。每年城邦里往來運(yùn)輸?shù)难驍?shù)以萬計(jì)盯蝴，在數(shù)字還沒有發(fā)明的當(dāng)時(shí)，記住羊的數(shù)量成了一個(gè)不可能完成的任務(wù)听怕。烏克魯人最早用封裝在容器中的石塊來代替羊群數(shù)量捧挺，后來為了方便核驗(yàn)，他們?cè)谌萜魃系男∈鍢?biāo)記石塊的數(shù)量叉跛。一天松忍，靈感好像石塊一樣擊中了某個(gè)烏克魯人的腦袋，既然我們有了石板上的圖筷厘，為什么還需要石塊呢鸣峭？于是數(shù)字的概念在電光火石的一念之間橫空出世了！
從此人類找到了自由出入“抽象”與“具體”世界的入口酥艳，我們可以在腦海里猜想勾三股四弦五這類現(xiàn)實(shí)中不存在的定理摊溶，也可以把世界精準(zhǔn)地在腦海中還原，我們知道25度是一個(gè)舒適的溫度充石，2.28米是一個(gè)巨人的高度莫换，52度是烈酒，1光年的距離遙不可及……正因?yàn)閿?shù)字的作用如此偉大骤铃，數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯說出了這句名言“萬物皆數(shù)”拉岁。從此，數(shù)字具有了抽象性惰爬，而這正是數(shù)學(xué)的屬性喊暖。
古希臘數(shù)學(xué)家泰勒斯提出的幾何特性之一：一個(gè)圓的任意直徑將該圓分為等面積的兩部分。對(duì)于一個(gè)泰勒斯這樣偉大的學(xué)者來說撕瞧，提出這樣的陳述陵叽，似乎讓人感覺很失望狞尔。畢竟，這難道不是顯然的嗎巩掺？為什么要到公元前六世紀(jì)偏序，這樣一個(gè)看上去如此平庸的斷言才最終被提出？毫無疑問胖替，早在很久很久以前研儒，古埃及和古巴比倫的學(xué)者就知道這件事了。這個(gè)陳述之所以了不起刊殉，并不是因?yàn)樗膬?nèi)容殉摔，而是它的表達(dá)方式州胳。
泰勒斯敢說记焊，所有的圓都這樣，毫無例外栓撞。而同樣是表達(dá)這一規(guī)則遍膜，古巴比倫人、古埃及人瓤湘、古代中國人都只是舉出一個(gè)個(gè)“個(gè)例”瓢颅。通過這樣的操作，泰勒斯明確地給幾何圖形賦予了抽象的數(shù)學(xué)對(duì)象的地位弛说。它不再是某個(gè)畫在地上的圓挽懦，畫在黏土版的圓，圓成為一種虛構(gòu)木人，一個(gè)想法信柿，一個(gè)抽象的完美典型。自此醒第，古希臘人給這些表述起了一個(gè)名字渔嚷，叫做定理。定理稠曼，好像外婆的經(jīng)典菜譜或者氣象類的箴言之類的形病，它們已經(jīng)經(jīng)過了幾代人的驗(yàn)證。
任何一個(gè)看似不起眼的發(fā)明都蘊(yùn)含著無窮的創(chuàng)造力和想象力在其中霞幅。數(shù)學(xué)之所以迷人漠吻，如法國龐加萊所言:“數(shù)學(xué)是一門賦予不同事物以同樣名字的藝術(shù)”。
讓你發(fā)現(xiàn)：無限在有限之中
到了公元前4世紀(jì)司恳，人們已經(jīng)懂得用幾何學(xué)改造世界了途乃。最早幾何學(xué)被用來測(cè)量土地大小，“今有圓田抵赢，周三十步欺劳，徑十步唧取。問田為幾何？”划提，圓周率的萌生之根枫弟。你家該分幾畝田種地，幾畝田蓋房鹏往，土地測(cè)量員都用數(shù)學(xué)知識(shí)幫你安排得明明白白淡诗。有地有房了，該裝修裝修享受一下生活了吧伊履。地磚如何密鋪韩容？所謂“密鋪”，就是指任何一種圖形唐瀑，如果能既無空隙又不重疊的鋪在平面上群凶，這種鋪法就叫做“密鋪”『謇保可以一種圖形進(jìn)行密鋪,也可以多種圖形進(jìn)行密鋪请梢。當(dāng)科學(xué)家絞盡腦汁，花費(fèi)幾個(gè)月時(shí)間研究后力穗，發(fā)現(xiàn)數(shù)以萬計(jì)的密鋪圖案毅弧，也就只有17種密鋪類型。
猜猜正多面體有多少個(gè)当窗？生活中眼花繚亂的正面體數(shù)不勝數(shù)够坐，讓我大吃一驚的是，居然只有5種類型崖面。四面體元咙，六面體，八面體嘶朱，十二面體蛾坯，二十面體，人們習(xí)慣把它稱為柏拉圖立體疏遏。足球脉课，是一個(gè)被截肢的正二十面體，切掉所有的頂角财异，20個(gè)被切掉頂點(diǎn)的側(cè)面變成了20個(gè)正六邊形倘零。這樣就成了由20個(gè)白色正六邊形和12個(gè)黑色正邊形構(gòu)成的足球。你所認(rèn)為的復(fù)雜戳寸，在數(shù)學(xué)面前單純而質(zhì)樸呈驶。
1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+.......=
? 1/3+1/9+1/27+1/81+1/243.......=
是不是覺得這樣的式子后面的數(shù)永遠(yuǎn)確定不了，我們?cè)趺此愕贸鰜硎嵌嗌佟?/p>
告訴大家疫鹊，它們分別等于1和1/2袖瞻。無限的數(shù)相加之后居然是一個(gè)定數(shù)司致，是不是很難理解？
關(guān)于有限與無限聋迎，芝諾悖論是一個(gè)很有意思的話題脂矫。古希臘學(xué)者芝諾想象出來的一場(chǎng)比賽: 烏龜領(lǐng)先賽跑英雄阿喀琉斯100米起跑，但阿喀琉斯的速度是烏龜?shù)膬杀睹乖巍Ｔ谶@種情況下庭再，芝諾的“阿喀琉斯追烏龜”悖論似乎表明，盡管烏龜?shù)乃俣雀撸撬肋h(yuǎn)不可能被阿喀琉斯超越拄轻。這個(gè)結(jié)論的得出，來自于對(duì)比賽過程的無限切割(將賽程切割為無限個(gè)階段)伟葫。當(dāng)阿喀琉斯跑到烏龜?shù)钠鹋茳c(diǎn)時(shí)恨搓，烏龜已經(jīng)前進(jìn)了50米;當(dāng)阿喀琉斯再跑過50米的距離時(shí)，烏龜又前進(jìn)了25米扒俯。在每一個(gè)階段奶卓，阿喀琉斯和烏龜之間的距離形成了一個(gè)數(shù)列一疯，每一個(gè)數(shù)值都是前一個(gè)數(shù)值的二分之一撼玄。
? 100 50 25 12.5 6.25 3.125 1.5625 ……
? 這個(gè)數(shù)列的長度是:無限的，這也就是為什么人們可以錯(cuò)誤地推斷說:阿喀琉斯永遠(yuǎn)也追不上烏龜墩邀。然而掌猛，如果我們將這個(gè)無窮的數(shù)列所有的數(shù)值都加在一起， 就會(huì)發(fā)現(xiàn)結(jié)果并不是一個(gè)無限的數(shù)字眉睹。
? 100+50+25+12.5+6.25+3.125+ 1.5625……=200.
這個(gè)悖論實(shí)際上反映時(shí)空并不是無限可分的荔茬，運(yùn)動(dòng)也不是連續(xù)的。換句話說竹海，空間內(nèi)的無限分割性慕蔚，并不意味著有一個(gè)無限的時(shí)間與之對(duì)應(yīng)。這是一種辨證的思維斋配，所有的無限背后都是有限的孔飒。讓我不僅浮想聯(lián)翩，無限的宇宙是一個(gè)怎樣有限的物體艰争？
讓你看到：我們的世界充滿了數(shù)學(xué)的氣息
你觀察過鸚鵡螺的外殼嗎坏瞄？注意過松果表面的螺紋嗎？自然界中的斐波那契數(shù)列正躲在戶外的植物里等著你呢：1甩卓，1鸠匀，2，3逾柿，5缀棍，8……
早在1757年天文學(xué)家杰羅姆·拉朗德和數(shù)學(xué)家妮可·雷訥·勒波特就根據(jù)數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)出了哈雷彗星靠近太陽系的時(shí)間宅此。18世紀(jì)末勒維耶通過演算，發(fā)現(xiàn)了距離地球超40億千米的海王星爬范。最近大熱的黑洞第一張照片诽凌，其實(shí)它也不是真的被看見，而是數(shù)學(xué)計(jì)算的產(chǎn)物坦敌。數(shù)學(xué)家們不僅知天文侣诵，而且試圖把整個(gè)宇宙都裝進(jìn)人類智慧的腦袋里。
現(xiàn)在大家手機(jī)里衛(wèi)星定位后狱窘，通過三角形正弦或者余弦計(jì)算杜顺，得出你出門下一個(gè)路口該向左轉(zhuǎn)還是右轉(zhuǎn)。阿爾法狗的算法是數(shù)學(xué)的產(chǎn)物蘸炸。你可能會(huì)說打打游戲看看劇躬络，腦袋放空，總沒有數(shù)學(xué)什么事了吧搭儒。還真不是這樣穷当，你可能看不出來游戲、動(dòng)畫里生動(dòng)逼真的人物原本只是一些簡(jiǎn)單的幾何圖形淹禾，它們要靠著三角學(xué)公式馁菜，才能變成你眼前旋轉(zhuǎn)跳躍、活潑可愛的角色铃岔。就連你用來玩游戲的電腦汪疮，最早也是數(shù)學(xué)家為了做算數(shù)題而發(fā)明出來的。
你以為拋硬幣是碰運(yùn)氣的事情毁习？當(dāng)達(dá)到一定程度的時(shí)候智嚷，偶然就變成了一種必然。如果你連續(xù)投擲10次硬幣纺且，會(huì)有大約66%的概率得到4-6次反面盏道；如果你連續(xù)投擲100次硬幣，有96%的概率會(huì)得到40—60次反面载碌；如果你連續(xù)投擲1000次硬幣猜嘱，99.99999998%的概率會(huì)得到400—00次反面。如果我們分別畫出投擲10次恐仑、100次和1000次的直方圖泉坐，就可以看到，逐漸地裳仆，絕大多數(shù)“未來的可能”圍繞著中心軸收緊腕让，以至于那些對(duì)應(yīng)著極端情況的矩形，我們的肉眼已經(jīng)看不見了。
還有纯丸，我們每天瀏覽網(wǎng)頁的時(shí)候偏形，大數(shù)據(jù)會(huì)對(duì)你瀏覽的信息進(jìn)行分析，然后會(huì)推送你感興趣的網(wǎng)頁觉鼻、視頻在首頁上俊扭。因此，數(shù)學(xué)坠陈，會(huì)讓你的選擇決定你的層次萨惑。
數(shù)學(xué)影響著我們當(dāng)下的生活，它還將決定著我們的未來仇矾，人工智能庸蔼、云計(jì)算、大數(shù)據(jù)這些先進(jìn)的科學(xué)技術(shù)都要依靠數(shù)學(xué)帶領(lǐng)我們實(shí)現(xiàn)贮匕。
如果你認(rèn)為數(shù)學(xué)無用姐仅，那是因?yàn)槟悴欢娴臄?shù)學(xué)。數(shù)學(xué)的好刻盐，是讓你用不一樣的眼光看世界掏膏，然后成就一個(gè)不一樣的自己。
