常常聽(tīng)到有人說(shuō)，我們普通人的數(shù)學(xué)不用學(xué)太好葫掉，只要每天在菜市場(chǎng)買(mǎi)菜不會(huì)算錯(cuò)就夠了些举，那些高深的數(shù)學(xué)反正用不到。聽(tīng)起來(lái)數(shù)學(xué)似乎是高精尖人才的專屬俭厚，而與我們的日常生活沒(méi)有什么關(guān)聯(lián)户魏。
原本我也不太了解數(shù)學(xué)與生活的具體聯(lián)系，看完《萬(wàn)物皆數(shù)：從史前時(shí)期到人工智能，跨越千年的數(shù)學(xué)之旅》叼丑，我才意識(shí)到自己的淺薄关翎，原來(lái)數(shù)學(xué)已經(jīng)滲透到了我們生活的方方面面。
我們身邊的物品有各式各樣的裝飾花紋鸠信，但是你知道嗎纵寝？這些看起來(lái)千差萬(wàn)別的花紋的對(duì)稱結(jié)構(gòu)一共只有7種！是的星立，不管怎么變化爽茴，都找不到第8種對(duì)稱法。
圓周率π的小數(shù)位很長(zhǎng)很長(zhǎng)绰垂，有人能背到數(shù)百位室奏，但是你知道嗎？數(shù)學(xué)家認(rèn)為任何一組數(shù)列都能夠在圓周率的小數(shù)點(diǎn)后這一長(zhǎng)串?dāng)?shù)字中找到劲装。迄今為止還未發(fā)現(xiàn)反例胧沫。多么神奇！
太陽(yáng)系第8顆行星海王星的發(fā)現(xiàn)是通過(guò)數(shù)學(xué)計(jì)算發(fā)現(xiàn)的占业，這你能想象嗎绒怨？當(dāng)我們抬頭看星星時(shí)，普通人只能贊美星空的浩渺谦疾，而科學(xué)家通過(guò)動(dòng)筆計(jì)算就能找到一顆之前完全沒(méi)有記錄的行星南蹂！
你可能也聽(tīng)過(guò)阿克琉斯悖論：一只烏龜從領(lǐng)先于阿克琉斯200米的地方開(kāi)始往前爬，如果把200米分為無(wú)限段餐蔬，那么阿克琉斯將永遠(yuǎn)無(wú)法追上烏龜碎紊。因?yàn)槊慨?dāng)阿克琉斯靠近烏龜?shù)臅r(shí)候，烏龜又往前爬了一小段樊诺。聽(tīng)起來(lái)好像很有道理仗考，但是與我們的常識(shí)嚴(yán)重背離，卻又找不到理由來(lái)反駁词爬。你知道嗎秃嗜？諸如阿克琉斯追烏龜?shù)你Ｕ摚褪谴偈箶?shù)學(xué)家們不斷前進(jìn)顿膨，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)新想法和新理論的動(dòng)力锅锨。在文章的最后，我會(huì)告訴大家阿克琉斯悖論是怎么被解開(kāi)的恋沃。
看到這里必搞，是不是覺(jué)得數(shù)學(xué)其實(shí)與我們的生活關(guān)系非常緊密？
《萬(wàn)物皆數(shù)》的作者是法國(guó)作家米卡埃爾.諾奈囊咏，他于2012年獲得概率學(xué)博士學(xué)位恕洲，并一直致力于面向公眾的數(shù)學(xué)推廣活動(dòng)塔橡，幫助公眾提高對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。
在《萬(wàn)物皆數(shù)》中霜第，作者帶領(lǐng)我們回到史前時(shí)代葛家，并經(jīng)歷了四大文明古國(guó)、歐洲文藝復(fù)興泌类，一直到現(xiàn)代癞谒，告訴我們數(shù)學(xué)是如何在各個(gè)階段發(fā)展，并一步步影響我們的日常生活的刃榨〉猓看完后我覺(jué)得，如果上學(xué)時(shí)閱讀了這本書(shū)枢希，那么我的數(shù)學(xué)興趣一定會(huì)大大提升迅栅，成績(jī)也能提高不少。
幾何霸權(quán)
幾何學(xué)是在數(shù)學(xué)領(lǐng)域最先展露頭角的晴玖。土地分配是古代社會(huì)最為重要的生產(chǎn)活動(dòng)之一，所以最初幾何主要是用來(lái)測(cè)量田地面積和距離为流。最早期的數(shù)學(xué)家們拿著打著結(jié)的繩子呕屎，在田間地頭丈量土地。通過(guò)各種巧妙的幾何方法敬察，讓土地分配更為平均和公平秀睛。古希臘的皇家測(cè)量員們則用繩子和自己的腳步丈量著歐洲大陸，丈量的結(jié)果與現(xiàn)在知道的實(shí)際距離誤差不到5%莲祸。
在土地分配和距離測(cè)量之外蹂安，幾何還在藝術(shù)領(lǐng)域發(fā)揮著價(jià)值。除了文章開(kāi)頭提到的7種對(duì)稱腰線锐帜，阿拉伯的藝術(shù)家們還在不知道幾何密鋪定理的情況下田盈，發(fā)現(xiàn)了全部17種類型的密鋪。2000多年前的古希臘的數(shù)學(xué)家泰阿泰德提出了只存在5種正多面體——四面體缴阎、六面體允瞧、八面體、十二面體蛮拔、二十面體述暂。這些發(fā)現(xiàn)都在建筑、繪畫(huà)等領(lǐng)域充分地體現(xiàn)建炫。因此畦韭，公元前4500多年的美索不達(dá)米亞人看到的復(fù)雜花紋的對(duì)稱結(jié)構(gòu)、中世紀(jì)的阿蘭布拉宮能看到的幾何密鋪肛跌，都與現(xiàn)代人看到的并無(wú)二樣艺配。
幾何學(xué)經(jīng)過(guò)了古典時(shí)代察郁、古希臘文明流傳了下來(lái)，一直到文藝復(fù)興都占據(jù)著數(shù)學(xué)屆的霸主地位妒挎。在這一時(shí)期绳锅，西方發(fā)展出了諸如畢達(dá)哥拉斯定理的一系列輝煌成就，并貢獻(xiàn)了《幾何原本》酝掩，而中國(guó)則發(fā)展了諸如勾股定理的偉大發(fā)現(xiàn)鳞芙，編制了《九章算術(shù)》。
幾何的霸主身份在柏拉圖學(xué)院正門(mén)上刻著的“不習(xí)幾何者不得入內(nèi)”9個(gè)大字上體現(xiàn)得淋漓盡致期虾。
代數(shù)稱王
隨著幾何學(xué)的不斷發(fā)展原朝，人們逐漸無(wú)法用既有的知識(shí)解決復(fù)雜的問(wèn)題，于是代數(shù)開(kāi)始崛起镶苞，并逐漸取代了幾何的王位喳坠。
在古巴比倫時(shí)期，人們就已經(jīng)很好地掌握了加減乘除茂蚓、平方根壕鹉、乘方、倒數(shù)聋涨、方程等運(yùn)算法則晾浴，并且發(fā)明了60進(jìn)制，現(xiàn)在仍然在人們最為熟悉的鐘表計(jì)時(shí)上使用牍白。
隨著印度人發(fā)明了0脊凰，1，2茂腥，3狸涌，4，5最岗，6帕胆，7，8仑性，9的數(shù)字寫(xiě)法惶楼，并由阿拉伯人發(fā)揚(yáng)光大。代數(shù)首先在阿拉伯世界取得了飛速發(fā)展诊杆，然后由歐洲接棒繼續(xù)發(fā)展壯大歼捐。
說(shuō)到數(shù)字，人們最初認(rèn)為數(shù)字是從2開(kāi)始晨汹，而0和1都不認(rèn)為是數(shù)字豹储。這個(gè)我們現(xiàn)在已經(jīng)習(xí)以為常的知識(shí)，最初竟然花費(fèi)了漫長(zhǎng)的時(shí)間才被人們接受淘这。
此外剥扣，代表加減乘除的符號(hào)直到16世紀(jì)文藝復(fù)興時(shí)期才被創(chuàng)造出來(lái)巩剖，而此前一直采用生活語(yǔ)言。
用字母表的前幾個(gè)數(shù)字表示已知數(shù)钠怯，最后幾個(gè)數(shù)字表示未知數(shù)的代數(shù)方程常見(jiàn)表達(dá)形式佳魔，則由笛卡爾在文藝復(fù)興末期發(fā)明。
一個(gè)符號(hào)晦炊，從它們被第一次使用到被數(shù)學(xué)界普遍接受鞠鲜，往往要花費(fèi)幾十年的時(shí)間。
數(shù)字断国、運(yùn)算符號(hào)贤姆、已知未知數(shù)的字母表達(dá)方式等數(shù)學(xué)語(yǔ)言一一準(zhǔn)備好之后，代數(shù)運(yùn)算的效率大大提升稳衬，進(jìn)而取得了更快的發(fā)展霞捡。
負(fù)數(shù)的出現(xiàn)統(tǒng)一了加法和減法。虛數(shù)的發(fā)現(xiàn)讓數(shù)學(xué)定理變得簡(jiǎn)潔而優(yōu)美薄疚，也讓電子學(xué)碧信、量子物理得以發(fā)展，讓許多現(xiàn)代的技術(shù)創(chuàng)新成為可能街夭。數(shù)列的提出讓計(jì)算機(jī)音婶、統(tǒng)計(jì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)莱坎、氣象學(xué)種隨著時(shí)間推移而演化的數(shù)學(xué)建模都成為了可能。笛卡爾坐標(biāo)系的發(fā)明讓幾何問(wèn)題代數(shù)化寸士，并最終實(shí)現(xiàn)了幾何與代數(shù)的統(tǒng)一檐什。
看，我們從幼兒園就開(kāi)始學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)弱卡，竟然經(jīng)歷了如此漫長(zhǎng)的歷史歲月乃正，從美索不達(dá)米亞平原到阿拉伯世界再到歐洲，經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)科學(xué)巨匠們的無(wú)數(shù)次研究和爭(zhēng)論婶博，才最終成為現(xiàn)在的樣子瓮具。
微積分時(shí)代
在用代數(shù)來(lái)解決物理問(wèn)題時(shí)，牛頓遇到了“無(wú)窮”的概念凡人。比如名党，假設(shè)哈雷彗星的行進(jìn)速度上一秒是每秒2000.001米，下一秒是每秒1999.999米挠轴，那么它一分鐘之內(nèi)能夠前進(jìn)的距離是多少传睹？它的軌跡長(zhǎng)度是多少？因?yàn)楣族缧堑乃俣让恳幻攵荚谧兓痘蓿瑳](méi)有任何一段時(shí)間內(nèi)是恒定的欧啤，所以用傳統(tǒng)的計(jì)算方法不能得到準(zhǔn)確的結(jié)果睛藻。為此，數(shù)學(xué)家們不斷細(xì)分速度差的間隔邢隧，間隔越細(xì)店印，得到的數(shù)字越精確。最終通過(guò)無(wú)限次的切分倒慧，計(jì)算出來(lái)的長(zhǎng)度趨向于一個(gè)極限值按摘。
為了解決諸如此類的連續(xù)變量的運(yùn)算問(wèn)題，牛頓和萊布尼茨分別獨(dú)立地發(fā)明了微積分迫靖，并由德國(guó)數(shù)學(xué)家伯恩哈德.黎曼完成了最后的查漏補(bǔ)缺院峡。從此，數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家們不用再不辭辛勞地計(jì)算近似值數(shù)列的極限值來(lái)研究物理問(wèn)題系宜。
那微積分和無(wú)窮小的發(fā)明與我們的日常生活有什么聯(lián)系呢照激？聯(lián)系可大了！
我們每天出門(mén)前要看的天氣預(yù)報(bào)：在氣象學(xué)領(lǐng)域盹牧，它用來(lái)建模和預(yù)測(cè)溫度或者大氣壓的變化俩垃。
我們出行乘坐的飛機(jī)：在空氣動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域，它用來(lái)控制飛行器或者各種航天器的機(jī)翼的空氣滲透汰寓。
我們關(guān)注的海洋與氣候變化的關(guān)系：在海洋學(xué)領(lǐng)域口柳，它用來(lái)監(jiān)測(cè)洋流。
我們關(guān)心的火山和地震：在地質(zhì)學(xué)領(lǐng)域有滑，它用來(lái)監(jiān)測(cè)地球的地幔演化跃闹，研究火山和地震，以及從長(zhǎng)遠(yuǎn)角度來(lái)看——大陸漂移毛好。
概率論
在我們描述一件事情的可能性時(shí)望艺，許多人習(xí)慣用“很可能”、“不太可能”這樣定性模糊的字眼肌访。但是數(shù)學(xué)家告訴我們找默，一個(gè)縝密的調(diào)查研究應(yīng)該能夠表達(dá)其精確度和可靠性，即置信區(qū)間和概率吼驶。
舉個(gè)例子惩激，我們知道在未來(lái)一周內(nèi)，溫度會(huì)在0~40℃之間變化蟹演，即溫度為0~40℃的概率是100%风钻。不過(guò)，0~40℃是一個(gè)很寬泛的范圍酒请，雖然可靠性（即概率）很高魄咕，但是精確度不夠，所以參考意義不大蚌父。如果要提高精確度哮兰，即縮短置信區(qū)間毛萌，那么概率就會(huì)降低。比如氣溫為20~25℃的概率是95%喝滞。值得注意的是阁将，氣溫為20.41℃或者其他任何一個(gè)精確度數(shù)的概率為0。
從上面這個(gè)例子也可以看出右遭，概率的分布是非線性的做盅，而是會(huì)集中在一個(gè)中心值附近。
在實(shí)際使用上窘哈，概率論和微積分緊密結(jié)合吹榴，在社會(huì)科學(xué)、粒子物理學(xué)滚婉、生物信息學(xué)图筹、人工智能等領(lǐng)域產(chǎn)生了豐碩的成果。
最后让腹，我們說(shuō)說(shuō)文章開(kāi)頭提到的阿克琉斯追烏龜?shù)你Ｕ撌侨绾伪粩?shù)學(xué)家解開(kāi)的远剩。原來(lái)這里玩弄了一個(gè)有限和無(wú)限的概念。這個(gè)悖論切割了時(shí)間間隔骇窍，將阿克琉斯追烏龜?shù)臅r(shí)間間隔變得越來(lái)越小瓜晤。但是，這些被劃分為無(wú)限的階段是發(fā)生在有限的時(shí)間范圍之內(nèi)腹纳。因此痢掠，只要突破了這個(gè)時(shí)間的限制，阿克琉斯就能分分鐘追上烏龜了嘲恍。這恍然大悟了吧志群！這個(gè)看起來(lái)簡(jiǎn)單的結(jié)論，其實(shí)數(shù)學(xué)家們花費(fèi)了很長(zhǎng)的時(shí)間才得出蛔钙。
《道德經(jīng)》說(shuō)，道生一荠医，一生二吁脱，二生三，三生萬(wàn)物彬向。從《萬(wàn)物皆數(shù)》中兼贡，我們看到數(shù)學(xué)的發(fā)展史也幾乎遵循了這個(gè)道理。從幾何娃胆，到代數(shù)遍希，從代數(shù)到微積分，從微積分到概率論里烦，數(shù)學(xué)就這樣從公元前4500多年一步步發(fā)展到現(xiàn)在凿蒜。在這個(gè)發(fā)展過(guò)程中禁谦，對(duì)世間萬(wàn)物產(chǎn)生了深刻的影響，并最終形成了我們今天看到的世界废封。
