域的性質(zhì)：
形象地說，域有這樣一個(gè)性質(zhì)：在加法和乘法上具有封閉性生百。也就是說對(duì)域中的元素進(jìn)行加法或乘法運(yùn)算后的結(jié)果仍然是域中的元素肋坚。有一點(diǎn)要注意，域里面的乘法和加法不一定是我們平常使用的乘法和加法几苍》可以把C語言中的與運(yùn)算和異或運(yùn)算分別定義成加法和乘法。但習(xí)慣上妻坝，仍然使用符號(hào)+ 和 * 表示加法和乘法運(yùn)算伸眶。
域有單位元和逆元兩個(gè)概念。
加法和乘法運(yùn)算都有對(duì)應(yīng)的單位元(這兩個(gè)單位元一般不同刽宪，但都用符號(hào)e表示)厘贼。單位元就像線性代數(shù)的單位矩陣。一個(gè)矩陣乘以單位矩陣等于本身圣拄。對(duì)應(yīng)地嘴秸，在域中的單位元有：對(duì)于加法單位元，所有元素加上單位元e售担，等于其本身赁遗。對(duì)應(yīng)乘法單位元，所有元素乘上單位e族铆，等于其本身岩四。
逆元就像數(shù)學(xué)上的倒數(shù)，兩個(gè)元素互為對(duì)方的逆元哥攘。如果元素a和b互為加法逆元剖煌，那么就有 a + b = e。若互為乘法逆元逝淹，那么就有a * b = e耕姊。如果元素a在域中找不到另外一個(gè)元素b，使得a+b=e(a*b=e)栅葡，那么a就沒有加法(乘法)逆元茉兰。
逆元有什么用呢？其實(shí)逆元是用于除法運(yùn)算的欣簇。小學(xué)的時(shí)候老師都會(huì)教：除于一個(gè)分?jǐn)?shù)就等于乘以該分?jǐn)?shù)的倒數(shù)(分?jǐn)?shù)的倒數(shù)就是該分?jǐn)?shù)的乘法逆元)规脸。所以要想除于某個(gè)數(shù)坯约，可以乘以該數(shù)的逆元。
一個(gè)集合有加法單位元和乘法單位元莫鸭，以及每一個(gè)元素都對(duì)應(yīng)有加法逆元和乘法逆元闹丐，是成為域的必要條件。需要注意：即使集合里面有元素0被因，并且0沒有對(duì)應(yīng)的乘法逆元卿拴，那么該集合也可能是一個(gè)域。因?yàn)椴⒉灰?有乘法逆元梨与。
一個(gè)域的例子就是我們平時(shí)熟悉的有理數(shù)集合堕花，相應(yīng)的加法和乘法就是我們平時(shí)用的加法和乘法。其中粥鞋，加法的單位元為0航徙，有理數(shù)a的加法逆元就是其相反數(shù)。因?yàn)閍 + (-a) = 0(單位元)陷虎。乘法的單位元為1，a的乘法逆元是其倒數(shù)杠袱。因?yàn)閍 * (1/a) = 1尚猿。注意這里的元素0并沒有乘法逆元。
