假設(shè)檢驗Hypothesis Testing是數(shù)理統(tǒng)計學(xué)中根據(jù)假設(shè)條件由樣本推斷總體的一種方法掷伙。采用反證法的思路，主要根據(jù)概率分布的小概率事件(0.05)進行決策；其中概率分布基本是以正態(tài)分布為基礎(chǔ)。

要點一、假設(shè)檢驗一般思路

Hypothesis Testing

• 1昵骤、清楚自己的問題是什么？預(yù)期想得出什么結(jié)論肯适？
  例如兩種藥是否存在藥效差異变秦、自變量與因變量是否存在回歸關(guān)系....

始終要牢記的是：假設(shè)檢驗回答的問題是有沒有，存不存在關(guān)系：而不能衡量這種關(guān)系有多大框舔。

• 2蹦玫、做出兩種假設(shè)：零假設(shè)（null hypothesis，H0）與備擇假設(shè)（alternative hypothesis刘绣，H1）
  零假設(shè)與備擇假設(shè)相反樱溉，一般研究目的是為了證明原假設(shè)的錯誤，即得到備擇假設(shè)的結(jié)論纬凤。
  例如：實驗預(yù)期希望兩種藥存在藥效差異福贞，則H0：μ1-μ2=0；H1：μ1-μ2≠0

一般形如H0：μ1-μ2=0的稱為雙側(cè)檢驗停士，而>挖帘、<之類的零假設(shè)稱為單側(cè)檢驗。一般來說雙側(cè)檢驗較為常見恋技，下面也主要介紹這種方法拇舀。

one or two tailed test

• 3、根據(jù)原始數(shù)據(jù)計算蜻底，其在零假設(shè)概率分布情況下的統(tǒng)計量值（t值骄崩、Z值、F值等）
  根據(jù)問題性質(zhì)選擇合適的概率檢驗方法薄辅，從而計算出對應(yīng)的統(tǒng)計量值要拂；因此統(tǒng)計量值針對不同的情況有不同的計算方法。
• 4站楚、根據(jù)計算得到的統(tǒng)計量值宇弛，利用統(tǒng)計軟件，可以知道對應(yīng)的p值是多少
  也可以先確定一個適當?shù)娘@著性水平(0.05源请、0.001....)，并計算出其臨界值， 與我們計算得到的統(tǒng)計量值作比較谁尸，進行判斷舅踪。

• 5、根據(jù)第四步比較結(jié)果良蛮，若p值小于預(yù)期顯著性水平(α抽碌，一般設(shè)置為0.05)，則認為統(tǒng)計量離原假設(shè)分布很遠决瞳，是小概率事件货徙，則拒絕原假設(shè)，從而就接受備擇假設(shè)皮胡。

  
  
  make decision

要點二痴颊、以t檢驗示例演示上述假設(shè)檢驗思路

• t檢驗基于t分布，常見的t檢驗有如下圖的三種屡贺，不過我覺得第三種配對設(shè)計可能更常用（零假設(shè)：差值是否為零）蠢棱，下面介紹的例子就是配對設(shè)計

  
  
  三種t檢驗

• 例子：將大白鼠配成8對，每對分別飼以正常飼料和缺乏維生素E飼料甩栈，測得兩組大白鼠肝中維生素A的含量泻仙，試比較兩組大白鼠中維生素A的含量有無差別。數(shù)據(jù)如下

  
  
  data
  
  

  （1）預(yù)期希望兩組大白鼠中維生素A的含量存在差異
  （2）H0: μd=0量没，H1: μd≠0玉转，α=0.05，雙側(cè)檢驗
  （3）計算t統(tǒng)計量

  
  
  formula
  
  
  calculate

如上過程殴蹄，計算了自由度為7的t分布情況下的t值究抓。公式了解即可，不同的方法有不同的公式饶套，這些交給統(tǒng)計軟件做即可漩蟆。

（4）查t分布表（雙側(cè)），t 0.05/2, 7 =2.365<4.2

t臨界值表

如第五步，雖然做的是雙側(cè)檢驗构挤。但根據(jù)有差異的決策髓介，以及均值差異，一樣可以得到單側(cè)檢驗的結(jié)果筋现，也更方便唐础。此外均值差異大小為0.01箱歧，p值也很小，也不要詫異一膨。因為始終記住假設(shè)檢驗回答的問題是有沒有呀邢，存不存在關(guān)系：而不能衡量這種關(guān)系有多大。此時使用置信區(qū)間相對P值來說豹绪，反應(yīng)的信息就多一些了价淌。

捎帶補充下關(guān)于t檢驗的應(yīng)用條件

• t分布基于正態(tài)分布，因此用于t檢驗的數(shù)據(jù)要符合正態(tài)分布瞒津。對于上面的例子來說蝉衣，是兩組的差值要符合正態(tài)分布。
• 若數(shù)據(jù)不符合t分布的正態(tài)假設(shè)巷蚪，存在嚴重偏態(tài)時病毡，可使用非參數(shù)的Wilcoxon秩和檢驗方法代替。具體不做記錄了钓辆，之后有用到再回顧下剪验。

要點三、p值與兩類錯誤

• 如上假設(shè)檢驗過程前联，在第四步比較時功戚，t統(tǒng)計量是根據(jù)數(shù)據(jù)與公式計算的，即固定的似嗤。而顯著性水平是我們自己根據(jù)經(jīng)驗設(shè)計的(雖然一般來說都是0.05)啸臀，直接影響第五步的決策結(jié)論。

• 簡單來說就是什么概率情況下烁落，可以認為是零假設(shè)分布的小概率事件乘粒。即使是0.05的顯著性水平，但也不能保證結(jié)論一定是正確的伤塌，在假設(shè)檢驗中常常有兩類錯誤灯萍。

  
  
  two types of error

• Ⅰ類錯誤：拒絕原假設(shè)時可能會犯的錯誤，即兩組水平實際沒有差異每聪，但決策認為有差異旦棉；
  也稱為假陽性False positive，聯(lián)想到醫(yī)學(xué)中的誤診药薯，更好理解绑洛；

• Ⅱ類錯誤：接受原假設(shè)時可能會犯的錯誤，即兩組水平實際有差異童本，但決策認為沒有差異真屯；

• 如下圖這兩類錯誤是此消彼長的關(guān)系。例如隨著顯著性水平α數(shù)值降低(critical value線右移)穷娱，固然有很多決策為拒絕原假設(shè)(H0沒病)的事件本身就是備擇假設(shè)(有病绑蔫，且癥狀嚴重)运沦，但是未能拒絕原假設(shè)的事件，有很多其實是屬于備擇假設(shè)的（有病被認為沒病晾匠，可能癥狀比較輕）
  也稱為假陰性True negative茶袒，聯(lián)想到醫(yī)學(xué)中的漏診，更好理解凉馆；
  

  relation

• p值其實就是Ⅰ類錯誤概率，例如α=0.05亡资，可以理解為在100次拒絕原假設(shè)事件中澜共，有5次是錯誤的拒絕了，即誤診锥腻。

• （1-Ⅱ類錯誤β）則稱為把握度power嗦董。結(jié)合Ⅱ類錯誤的概念，把握度就是指能夠正確診斷出疾病的概率瘦黑。把握度越高京革，即有很高的把握做出有意義的統(tǒng)計學(xué)結(jié)論。通常不低于0.8幸斥。
  從這里可以看到p值與把握度分別是基于決策拒絕原假設(shè)匹摇，而真實情況是TRUE、FALSE的兩種情況甲葬。

通常在做組間比較計算樣本量時廊勃，可以設(shè)定p值與把握度，然后根據(jù)相應(yīng)的效應(yīng)值(如組間差值)計算所需的樣本量经窖，也就是功效分析的過程
如上兩類錯誤的2*2定義表坡垫，可類比機器學(xué)習(xí)中的二分類混淆矩陣，例如靈敏度（sensitive）画侣、精確率（Precision）等概念冰悠。此外還有ROC曲線，在此提一下配乱，以后有機會再學(xué)習(xí)下溉卓。