標(biāo)準(zhǔn)差（StandardDeviation）无拗，也稱均方差（meansquareerror），是各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的距離的平均數(shù)，它是離均差平方和平均后的方根缠捌，用σ表示。標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根译蒂。標(biāo)準(zhǔn)差能反映一個(gè)數(shù)據(jù)集的離散程度曼月。平均數(shù)相同的，標(biāo)準(zhǔn)差未必相同柔昼。方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)哑芹。公式：1、方差s=[(x1-x)^2+(x2-x)^2+(xn-x)^2]/n(x為平均數(shù))2捕透、標(biāo)準(zhǔn)差=方差的算術(shù)平方根它們的意義：1聪姿、方差的意義在于反映了一組數(shù)據(jù)與其平均值的偏離程度碴萧；2、方差是衡量隨機(jī)變量或一組數(shù)據(jù)時(shí)離散程度的度量末购。概率論中方差用來(lái)度量隨機(jī)變量和其數(shù)學(xué)期望（即均值）之間的偏離程度破喻。統(tǒng)計(jì)中的方差（樣本方差）是各個(gè)數(shù)據(jù)分別與其平均數(shù)之差的平方的和的平均數(shù)。3盟榴、方差的特性在于：方差是和中心偏離的程度曹质，用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小（即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大星娉 ）并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差羽德。在樣本容量相同的情況下，方差越大迅办，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大玩般，越不穩(wěn)定。4礼饱、標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根坏为，意義在于反映一個(gè)數(shù)據(jù)集的離散程度。
我們可以代入期望的數(shù)學(xué)表達(dá)形式镊绪。比如連續(xù)隨機(jī)變量：
Var(X)=E[(X?μ)2]=∫+∞?∞(x?μ)2f(x)dx
方差概念背后的邏輯很簡(jiǎn)單匀伏。一個(gè)取值與期望值的“距離”用兩者差的平方表示。該平方值表示取值與分布中心的偏差程度蝴韭。平方的最小取值為0够颠。當(dāng)取值與期望值相同時(shí)，此時(shí)不離散榄鉴，平方為0履磨，即“距離”最小庆尘；當(dāng)隨機(jī)變量偏離期望值時(shí)剃诅，平方增大。由于取值是隨機(jī)的驶忌，不同取值的概率不同矛辕，我們根據(jù)概率對(duì)該平方進(jìn)行加權(quán)平均，也就獲得整體的離散程度——方差付魔。
方差的平方根稱為標(biāo)準(zhǔn)差(standard deviation, 簡(jiǎn)寫std)聊品。我們常用σ表示標(biāo)準(zhǔn)差
σ=Var(X)??????√
標(biāo)準(zhǔn)差也表示分布的離散程度。
正態(tài)分布的方差
根據(jù)上面的定義几苍，可以算出正態(tài)分布
E(X)=1σ2π??√∫+∞?∞xe?(x?μ)2/2σ2dx
的方差為
Var(X)=σ2
正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差正等于正態(tài)分布中的參數(shù)σ翻屈。這正是我們使用字母σ來(lái)表示標(biāo)準(zhǔn)差的原因！
