這段時間看了一個關(guān)于維度的視頻介紹，嘆于其驚艷的多維幾何體和分形的視覺動畫效果殷费。其實(shí)關(guān)于分形印荔，已經(jīng)有很成熟的分形軟件和應(yīng)用場景，可以參看目前流行的分形軟件一覽详羡，不過沒有及時更新仍律，有些鏈接已經(jīng)進(jìn)不了，還有一個 分形藝術(shù)網(wǎng)实柠。
關(guān)于分形視頻的制作水泉，有不同的制作辦法，例如窒盐，這位仁兄的作品：他的思路是通過Shader渲染草则，然后通過ffmpeg命令把圖片生成mp4視頻；也可以通過專業(yè)的分形軟件來做也可以在分形軟件基礎(chǔ)上定制開發(fā)蟹漓；本文采用純Python實(shí)現(xiàn)畔师，借助MoviePy這個包來生成視頻或者gif動畫，本文只是提供有興趣的朋友牧牢，了解這個領(lǐng)域看锉，并可以動手實(shí)踐體驗(yàn)。
本文討論范圍局限在 Mandelbrot集合和Julia集合塔鳍。

Mandelbrot集合

如果英語還行伯铣，建議去維基百科讀英文 Mandelbrot集合

Mandelbrot集合是一個復(fù)數(shù)c的集合，c由 公式在開始迭代而得到轮纫。得到的值可以組成一個數(shù)列腔寡，依次為 ……。當(dāng)該數(shù)列發(fā)散到無窮時掌唾，對應(yīng)的點(diǎn)就屬于Mandelbrot集合放前。Mandelbrot集合是分形中最經(jīng)典例子。

如 時糯彬，顯然數(shù)列永遠(yuǎn)是0凭语，并不發(fā)散，因此 不屬于Mandelbrot集合撩扒。

又如 時似扔，對應(yīng)的數(shù)列為 …. ，數(shù)字越來越龐大，因此3i就屬于Mandelbrot集合炒辉。

在二維平面上豪墅，將所有不屬于Mandelbrot集合的點(diǎn)標(biāo)記為黑色，將所有屬于Mandelbrot集合的點(diǎn)按照其發(fā)散速度賦予不同的顏色黔寇，就可以得到Mandelbrot的經(jīng)典圖像：

在這里插入圖片描述

請注意: Mandelbrot集合是在時偶器，不斷的迭代c得到。

在生成的Mandelbrot集合中缝裤，我們可以將圖像放大屏轰，選取某些區(qū)域進(jìn)行生成，就可以得到格式各樣造型迥異的分形圖案倘是。在Mandelbrot集合中亭枷，有很多地方圖案比較奇特袭艺，如下圖中的3個位置搀崭。

在這里插入圖片描述

其中編號為2的地方被稱為“Elephant Valley”，因?yàn)榇颂幍膱D案與大象很像猾编，直接運(yùn)行可以得到該區(qū)域的圖像：

 # Elephant Valley
 fractal.gen_mandelbrot(fractal.set_data(x_tuple=(.275, .28),
                                     y_tuple=(.006, .01)),
                        rgb=(.9, .6, .6)).save("mandelbrot_area.png")

大象山谷

編號為3的地方被稱為“Triple Spiral Valley”(三重螺旋)瘤睹，在mandelbrot_area.py修改一下坐標(biāo)位置為(ratio調(diào)整的是顏色)：

# 三重螺旋
fractal.gen_mandelbrot(fractal.set_data(x_tuple=(-.09, -.086),
                                        y_tuple=(.654, .657)),
                       rgb=(.2, .6, .6)).save("mandelbrot_3.png")
   

就可以得到該處的圖案：

三重螺旋

最后編號為1的地方被稱為“Seahorse Valley”(海馬山谷)，對應(yīng)的坐標(biāo)為：

 # Seahorse Valley(海馬山谷)
  fractal.gen_mandelbrot(fractal.set_data(x_tuple=(-.75, -.747),
                                          y_tuple=(.099, .102)),
                          rgb=(.1, .1, .3)).save("mandelbrot_sea.png")

圖像如下答倡，確實(shí)和海馬有一點(diǎn)神似：

海馬山谷

Julia集合

如果英語還行轰传，建議去維基百科讀英文 Julia集合

Julia集合和Mandelbrot集合差不多，但這次我們固定c瘪撇，轉(zhuǎn)而計(jì)算發(fā)散的z的值获茬。即c是固定的常數(shù)(可以任取)，數(shù)列變成,…..倔既。如果該數(shù)列發(fā)散恕曲，對應(yīng)的z集合就屬于Julia集合。我們看看不同的c值下Julia圖案的差別：

時:

在這里插入圖片描述

時:：

在這里插入圖片描述

渤涌，圖案又變得完全不同：

在這里插入圖片描述

佩谣，圖案又變得完全不同：

在這里插入圖片描述

，圖案成為樹狀：

分形樹

生成Julia集合的動畫

在Julia集合中实蓬，每次都對c的值進(jìn)行微小的改變茸俭，并將依次生成圖片制作為gif，就可以生成如下所示的動畫: 從這里下載觀看安皱，
文件超過尺寸了调鬓。程序中提供了一個width參數(shù)，可以修改它以生成更大尺寸酌伊，質(zhì)量更高的動畫圖像袖迎。

代碼實(shí)現(xiàn)

代碼采用TensorFlow實(shí)現(xiàn)， 比較簡單，可以從這里下載代碼燕锥。希望你能點(diǎn)贊辜贵，反饋，謝謝归形！