感想

這是一本奇書爱态，第一章沒有什么廢話谭贪，全部都是干貨。奇書有幾種锦担，比如“大一統(tǒng)理論”俭识，把許多看似并不直接相關(guān)的部分，站在一個更高的抽象層次洞渔，用一個無比簡潔的總結(jié)套媚，全部統(tǒng)一起來，讓人感到醍醐灌頂磁椒，“茅廁”頓開堤瘤。比如之前看過的一本《微積分五講》就是這種書，以后有時間專門對它寫個讀書筆記浆熔。<br />
而這本書本辐，是另一種“奇”。作者從現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例切入医增，并將之轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學(xué)的問題（矩陣方法）慎皱，之所以稱之為奇，實(shí)在是因?yàn)檫@樣的書叶骨，太少見了（或者是我太孤陋寡聞了）茫多。這種方式是無比親切的，人認(rèn)識世界的規(guī)律從具體上升到抽象忽刽，或者說的“機(jī)器學(xué)習(xí)”一點(diǎn)天揖，人腦如果沒有大量的實(shí)例來學(xué)習(xí)，不足以從中獲取到模式跪帝。但是我們看到過太多的數(shù)學(xué)書今膊，上來就是公式、定義伞剑、定理万细、引理、推論1纸泄、推論2赖钞，寫的就跟一個字典一樣。即使邏輯再嚴(yán)密聘裁，體系再完美雪营，作為教科書而言，連廁紙都不如衡便。<br />

章節(jié)結(jié)構(gòu)

這本書主要有3個部分献起，第一部分是一些線性代數(shù)的基礎(chǔ)知識洋访，其中第一章是3個實(shí)際問題的概述，單刀直入谴餐，讓我們一上來就能十分直觀地感受到矩陣方法在現(xiàn)實(shí)問題中的使用姻政，這些示例問題會在第二部分的時候展開討論，而其中需要的線性代數(shù)基礎(chǔ)知識則在第一部分剩下的章節(jié)中集中討論岂嗓。

第一部分：線性代數(shù)有什么用汁展，為什么需要矩陣分解

★向量和矩陣如何用在數(shù)據(jù)挖掘和模式識別領(lǐng)域（概述）

名詞解釋

Data Mining:the science of extracting useful information from large data sets
Pattern Recognition:the act of taking in raw data and making an action based on the ‘category’ of the pattern”
應(yīng)用領(lǐng)域：電子商務(wù)、搜索引擎厌殉、生物信息學(xué)食绿、信息檢索
學(xué)科交叉：computer science, statistics and data analysis, linear algebra, and optimization

實(shí)際應(yīng)用的示例

• 信息檢索（information retrieval）
  作者舉例：
  
  先選取10個關(guān)鍵詞，然后選取5篇文章
  
  
  把每個關(guān)鍵詞在每篇文章中出現(xiàn)的頻率制成一張表
  
  
  把這個表抽象成一個矩陣
  
  假如要查詢“ranking of Web pages”這個關(guān)鍵詞公罕，按照上面那個關(guān)鍵詞表器紧，其實(shí)就對應(yīng)一個查詢向量
  
  查詢向量，包含ranking of Web pages關(guān)鍵字
  
  進(jìn)而楼眷，整個查詢的問題铲汪，就變成了 一個數(shù)學(xué)的問題：即從矩陣A中，找出一個向量x罐柳，使得該向量最接近與查詢向量q掌腰。作者說，要解決這類問題硝清，就需要一些距離度量（distance measure）的方法
  為什么需要矩陣分解
  在現(xiàn)實(shí)中，Key Words的數(shù)量十分巨大转晰，達(dá)到10的6次方數(shù)量級芦拿，其結(jié)果就是，A矩陣中查邢，會產(chǎn)生大量的0元素蔗崎，這樣的矩陣被稱為稀疏矩陣（sparse），如果沒有很好的簡化問題的方法扰藕，那么求解的過程即使對于計(jì)算機(jī)而言也將是十分漫長和痛苦的缓苛，矩陣分解正是人們在深入研究了矩陣的性質(zhì)之后，所發(fā)現(xiàn)的對矩陣進(jìn)行簡化的方法邓深。如果了解了矩陣分解的現(xiàn)實(shí)背景未桥，就知道它的存在是有意義的，節(jié)省了大量的無趣計(jì)算時間芥备，比起某些補(bǔ)品冬耿，它更加實(shí)在地延長我們的生命。明年過年不送禮萌壳，送禮只送矩陣分解亦镶。
  其中一種矩陣分解方法被稱為singular value decomposition (SVD)日月，中文名叫奇異值分解，我也不知道為什么碰巧中文名那么奇異缤骨。爱咬。使用這種方法， 可以進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮（data compression）和檢索增強(qiáng)（retrieval enhancement）
• 文字識別
  作者舉例
  
  16*16格內(nèi)的手寫數(shù)字
  
  小時候都寫過田字格绊起，把一個漢字寫在一個田字格里面精拟，同樣的道理，可以用這樣的格子把文字割開勒庄，劃分區(qū)域串前。田字格可以看成是一個3x3的矩陣，當(dāng)然也可以劃分得更加精細(xì)一點(diǎn)实蔽，變成一個16x16的格子荡碾。
  3可以用一個16行16列的矩陣來表示，也就是說用256個數(shù)字構(gòu)成的矩陣局装，來表示一個手寫的3坛吁，這256個數(shù)字的大小，代表在那個點(diǎn)上的灰度大小铐尚。我們把原來的16行16列表示的3變成1列256行乎芳，此時3可以用一個向量來表示，假如說有1000個手寫3的樣本优俘，那么A矩陣就是一個1000列封断，256行的矩陣，其中每一個列向量爹脾，對應(yīng)一個手寫樣本3帖旨。其中的每一列，張(span)成一個子空間(subspace)灵妨，然后利用線性代數(shù)的知識解阅，計(jì)算這個子空間的近似基（approximate basis）
  
  這時候，有一份新的手寫樣本泌霍，如何讓計(jì)算機(jī)識別出這個未知的數(shù)字货抄，這個新的數(shù)字假設(shè)為向量b，要判斷b是否是3朱转，其核心就是判斷b是不是在原先通過1000個樣本所得出的“手寫3”的“向量空間”里面蟹地。用接近數(shù)學(xué)的語言來說：是否可以通過之前統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得來的手寫3的近似基來得到一個線性組合，使得b這個向量近似可以用這個線性組合來表示出藤为，如果可以锈津，那么可以認(rèn)為這個新的手寫數(shù)字就是3。（這里很繞口凉蜂，本質(zhì)上就是剛才加粗的話）
  
  判斷兩者差值是否足夠小
• 搜索引擎
  作者示例：
  谷歌的搜索引擎的核心就是矩陣運(yùn)算
  
  網(wǎng)頁與網(wǎng)頁之間的關(guān)系圖
  
  
  上圖的關(guān)系抽象成矩陣
  
  如果兩個元素之間有關(guān)聯(lián)琼梆，那么就不為0性誉，否則就為0。比如說4茎杂，比較高冷错览，只進(jìn)不出，所以第4列都為0煌往。另外自身和自身也定為0倾哺，這樣該矩陣的對角線上也都是為0。
  一個巴掌都有大小刽脖，網(wǎng)頁與網(wǎng)頁之間當(dāng)然有質(zhì)量上的差異羞海，一個好的搜索引擎就需要定量地把這種差異描述出來，谷歌通過解決P矩陣特征值的問題曲管，來完成這個評級(rank)却邓。